数据的收集整理与描述知识点

1、可修改编辑可修改编辑可修改编辑可修改编辑精选资料数据的收集、整理与描述单元复习与巩固一、知识网络全面调查抽样调查全面调查抽样调查知识点一：总体、样本的概念1总体：要考察的全体对象称为总体.2个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.3样本：被抽取的那些个体组成一个样本.4样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.知识点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：1全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查.全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话

2、调查等.全面调查的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据（划记法）；（3）描述数据（条形图或扇形图等）.2抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查.抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.抽样调查的意义：（1）减少统计的工作量；（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查.3判断全面调查和抽样调查的方法在于：全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情

3、况注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点1生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.（1）扇形统计图的特点：用扇形面积表示部分占总体的百分比；易于显示每组数据相对于总体的百分比；扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为或在检查一张扇形统

4、计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100进行检查即可.（2）扇形统计图的画法：把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360，则圆心角是36的扇形占整个面积的110，即0同理，圆心角是。的扇形占整个圆面积的5，即0因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数二百分比x（3）扇形统计图的优缺点：扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.2用一个单位长度表示一定的数

5、量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.（1）条形统计图的特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据之间的差别.（2）条形统计图的优缺点：条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种.知识点四：频数、频率和频数分布表1一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率.频率反映了各组频数的

6、大小在总数中所占的分量.频率二菊霹圻公式：数据2数由以上公式还可得出两个变形公式：()频数二频率X数据总数(2)注意：(1)所有频数之和一定等于总数；(2)所有频率之和一定等于1.2数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.知识点五：频数分布直方图与频数折线图1在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.2条形图和直方图

7、的异同：直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高(纵置时)表示各类别(或组别)频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少(等距分组时可以用长方形的高表示频数)，长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义.此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.3频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及

8、最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.4频数分布直方图的画法：(1)找到这一组数据的最大值和最小值；(2)求出最大值与最小值的差；(3)确定组距，分组；（4）列出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方图.5画频数分布直方图的注意事项：（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位.例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.即5可.（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在10以0内类型一：考查基本概念:为了了解年河南省

9、中考数学考试情况，从所有考生中抽取名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？思路点拨:从概念上来看，总体即全部考查对象，样本是一部分考查对象，还要注意考查的对象是数量指标.解析:总体是2名名年9河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩；样本是抽取的6名名名考生的数学成绩.总结升华:统计中的研究对象是数据，而不是具体的人或物.在叙述总体和样本时，要注意他们的范围和数量指标【变式】2名名年7某县共有459人1参加中考，为了考查这459名1学生的外语成绩，从中抽取了8名名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（）.名学生的外语成绩是总体；此题是抽样调查；样本是名学生的外语成绩；样本是被调

10、查的名学生【答案】类型二:调查方法的考查:下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；要了解我市居民的环保意识；要电了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；.要了解某校数学教师的年龄状况思路点拨：、工作量太大，太复杂，只能作抽样调查，而可以作普查，即全面调查解析：总结升华：在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.举一反三：【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.【答案】（1）中的抽样不太合适，抽样时，应该让成绩好、中、差的同学都有代表参加；（2）中上海市的经济发达，公民受教