弦振动与弦驻波实验

1、弦振动与弦驻波实验波是一种重要的物理现象，我们通过前进的波和反射波叠加可以得到驻波。在和振动源连接 的一根拉紧的弦线上，可以直观而清楚地了解弦振动时驻波形成的过程。用它可以研究弦振动的 基频与张力、弦长的关系，从而测量在弦线上横波的传播速度，并由此求出振动源的频率，一、实验目的观察弦振动时形成的驻波，学习与弦振动有关的物理知识和规律；通过实验测量振动源的频率。二、 实验设备为寸/THQZB-2型弦振动仪信号源、THQZB-2型弦振动实验仪。-THQZB-2型弦振动仪信号源O复位升美频率计（Hz）扬二 Ao oU幅度调节频率调廿浙江天煌科技实业有限公词图1 THQZB-2型弦振动仪信号源面板示意

2、图（一）THQZB-2型弦振动仪信号源弦振动仪信号源主要由以下几部分组成，如图1所示：频率计：用于显示信号源频率；扬声器接口：用于连接信号源与实验仪中扬声器接口，驱动扬声器工作;复位按键：用于当仪器出现死机或其他异常时使其恢复到初始状态；频率调节旋钮：用于调节信号源输出信号的频率；幅度调节旋钮：用于调节信号源输出信号的幅度。（二）THQZB-2型 弦振动实验仪弦振动实验仪结构如图2所示：图2 THQZB-2型弦振动实验仪结构简图弦振动实验仪由振子（扬声器）、滑块1 （固定）、滑块2 （可移动）、滑轮、弦线、砝码、标尺、导轨等几部分组成。三、实验原理弦线上横波的传播速度在拉紧的弦线上，波沿某方向

3、传播的速度（大学物理课中讲过）为(1)式（1）中u为波速，F为弦线张力，p是弦线密度。振动频率与横波波长、弦线张力及线密度？的关系如图2所示，将细弦线的一端固定在振动源上，另一端绕过滑轮悬挂砝码。当振子振动时，弦线也在振子的带动下振动，即振子的振动沿弦线传播，弦线振动频率和振子振动频细相等。选择适当的砝码重量，可在弦线上形成稳定的驻波。驻波波长为人，则弦线上横波传播的速度为:u =vX*（2）将式（2）代入式（1）得FZ z 1七 F设弦线长为L，形成稳定驻波时，弦线上的半波（波腹）数为n，则-=-，即n 2(4)将式（4）代入式（9）得(5)F n 、mgV = = r , 2L p 2L

4、p式（5）表明线密度p、长度L和张力F与弦振动频率的关系。驻波的形成和特点振动沿弦线的传播形成了行波，当在传播方向上遇到障碍后，波被反射并沿相反方向传播， 反射波与入射波的振动频率相同，振幅相同，故它们是一对相干波，当入射波与反射波的相位差 为兀时，在弦线上产生了稳定的驻波，并在反射处形成波节。设向右传播的波和向左传播的波在原点的相位相同，则它们的波动方程分别为（t X A一y = A cos 2k 一（6）(7)1 T X）y = A cos 2兀y2两列波合成得y = y1 + y 22兀x cost T(8)由上式可以看出，当X 一定时，即考察平衡位置位于X处的质点时，后面的时间因子表示

5、这 质点是作简谐运动的，考察不同X处的所有质点时，由上式可知各质点都在做同周期的简谐运动，而振幅等于2 A cos乎，即随着与原点距离X的不同，各点的振幅也不同，而质点振动的相位决 人定f 2 A cos半的正负，凡是使2 A cos半为正的各X处的相位都相同；凡是使2 A cos半为负的人J人人各点的相位也都相同，但两者的关系相反。由式（8）可知，当（9）X =（2k + 沮（k = 0,1,2,-）4时，振幅2 A cos半等于零，这些点叫波节，而当 人x = k（ k = 0,1,2,）（10）2时，振幅2 A cos半=2 A，为最大值，这些点叫波腹，相邻两个波节或相邻两个波腹之间 X

6、的距离都是半个波长-。2图4驻波分段振动示意图如图4,考虑两个波节之间所有各点的振动，如从x =-到4x = X，这一段内各点都具有相同的符号，亦即这一段内的 4所有各点都作振幅不同、相位相同的振动，即各点的振幅同时达到最大和最小。对于与之相邻的分段，如从x = 3X到4x = 5 X，相位则相反，在这种分段振动中各个分段各自独立地振动，没有什么“跑动”的波形，4也没有能量传播。四、实验内容研究弦线上驻波的形成并测量振子的频率（1）连线，用导线连接实验箱上的扬声器接口与弦振动实验仪扬声器两端，砝码盘（5g） 中加一定的砝码（15g），检查滑轮是否转动自如。（2）将频率调节旋钮逆时针调到底（频率

7、最小），幅度调节旋钮顺时针调到底（幅度最大）， 接通电源，使振子振动，通过移动滑轮2改变弦线长度L，调节频率，使弦线上出现稳定的振幅 最大、波节清晰的驻波，波腹数不少于2个，记下此时的频率值，填入数据表格。（3）改变砝码质量，每次增加5g砝码，通过移动滑块2调节弦线长度，使弦线产生稳定的驻波，此时有L = nX，在每一固定砝码重量的作用下，重复测量L数次，每次微调滑块2改2变弦线长度，再重新调好稳定的驻波，然后测量n个波腹长度L。（4）重复步骤3,至少测五组数据，分别测出n个波腹的弦线长L，记录测量数据。用作图法求振子振动频率，自拟数据表格和选取坐标参量。在固定拉力、固定弦长下，测量不同频率下

8、的波长，自拟数据表格并作波长与频率关系 曲线图，验证两者之间的关系。五、数据处理将测量数据填入下面表格：f =Hz p= 0.3630g /m g = 9.8 m； s2砝码与托盘质量（g）波腹数（n）n个波腹长度L（m）.2L波长人=(m)n、一mg波速(m/s) U = J P2030.53460.532430.52490.53782530.57940.58180.58220.58383030.63880.64640.64980.65063530.67160.67900.68400.68144030.72880.72760.73520.7188作图法：利用公式u =mg，计算不同拉力情况下的波速，并将结果填入上面表格。根据 P所测数据，以U为纵坐标，人为横坐标作图，由式u=v人可知，频率V就等于所描曲线的斜率。数据处理：用最小二乘法（见附录）处理测量数据，得到一条拟合直线，该直线的斜率，即 为弦线振动频率V，将V与激发的信号源频率f0进行比较，求误差。六、思考题驻波有什