小学数学人教三年级下册数学广角数学广角教案

1、 第一课时课题： 数学广角（一）教学内容：义务教育课程标准实验教科书三年级数学下册第九单元数学广角第108页。学习目标：1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。2、使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。3、培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。教学重难点：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。教学过程：一、激趣导入明确主题1、我想试试同学们反映快不快，请大家猜个脑筋急转弯。两个爸爸和两个儿子去动物园，可是他们只买了三张票，便顺利地进了动物园，这是为什么？【板

2、书：爷爷、爸爸、儿子】学生先独立思考，然后小组讨论，生汇报。2、两个爸爸【板书：2】，两个儿子【板书：2】，却只买了三张票【板书：3】。这2+2怎么会等于3？这里谁的身份最特殊？为什么？【爸爸的身份最特殊，有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。板书：既又】【爸爸有两个身份，重复算了一次，板书：2+2-1=3】3、今天，我们要研究的就是与这有关的一类问题。【板书：数学广角】窍门满街跑，看你找不找。这节课看谁找的窍门最多？谁表现得最好？二、引导探究发现规律1、 了解运动爱好同学们平时喜欢体育运动吗？体育运动各种各样，你喜欢什么样的运动？生汇报，选出用到的跑步、跳绳，板书2、假如学校里要组织活动

3、，一项跑步，一项跳绳，请你选择的话，你喜欢什么运动？我们举举手看，喜欢跑步的有哪些同学？喜欢跳绳的有哪些同学？都很多，有没有两样都比较喜欢的？3、老师想进一步了解你们，请允许我对你们其中的两个小组进行调查，好吗？看看哪个小组今天的精神面貌最好！4、老师在讲台的两边分别画了两个圈：左边蓝色的圈表示喜欢跑步的，右边红色的圈表示喜欢跳绳的。5、【指定小组】现在请喜欢跑步的同学到左边蓝色的圈内集合【有6人，板书：6】；请喜欢跳绳的同学到右边红色的圈内集合【有4人，板书：4】。6、为了让大家看得更清楚，老师在黑板上画一个表格：“第？小组喜欢跑步、跳绳学生名单”，请第？小组的同学分别在“跑步”和“跳绳”后

4、面签上名字，两者都喜欢，两边都签。第？小组喜欢跑步、跳绳学生名单【故作惊讶】喜欢跑步的有6人，喜欢跳绳的有4人，这个小组没有10人呀？问题出在哪儿呢？【有两个同学既喜欢跑步又喜欢跳绳】小组讨论发现：统计过程中有同学既喜欢跑步又喜欢跳绳，是重复的，在计算人数时只能计算一次。7、看来表格不方便我们统计总人数！之前，在老师左边蓝色的圈表示的是什么？在老师右边红色的圈表示的是什么？现在，老师让第？小组的同学一起上来，我们看看他们怎么站。请大家拿出纸和笔，在纸上写一写、画一画，看怎样能使别人一看就知道喜欢跑步的有哪些同学，喜欢跳绳的有哪些同学，两样都喜欢的有哪些同学？同时还方便我们数人数？8、谁愿意展示

5、下你的想法？根据老师所掌握的，在100多年前的英国，有一个名叫韦恩的逻辑学家，用一个图很方便的解决了我们今天遇到的这个问题。让老师来展示给大家看。蓝色的圈圈住的是什么？【喜欢跑步的同学】红色的圈圈住的是什么？【喜欢跳绳的同学】中间两个圈相交的部分呢？【既喜欢跑步又喜欢跳绳的同学】一共是多少个同学？【8人】因为是韦恩最早发明的，所以就以他的名字命名这种图，叫韦恩图。老师发现不少同学的想法和韦恩的一样，看来如果我们生的比他早，那就是用你的名字来命名了。总结：师：那在蓝色圆圈里又不在他们相交部分的同学是什么呢？生：只喜欢跑步的师：在红色圆圈里又不在他们相交部分的同学呢？生：只喜欢跳绳的师：填在中间相

6、交部分的人名还用不用再在两边写一遍呢？9、现在我们知道了可以用韦恩图，既能表示重复的部分，又能方便统计总数。接下来，假如要用算式表示喜欢跑步和跳远的一共有多少人，又该是怎样的呢？算法1：6+4-2=8人你是怎么想的？【先把喜欢跑步的和喜欢跳绳的分别加起来。算式是6+4=10，然后再用10减去两个重复的，10-2=8】算法2：4+2+2=8人请你解释一下。【4是只喜欢跑步的，2是只喜欢跳绳的，2是既喜欢跑步又喜欢跳绳的，即重复的】算法3：6+2=8人【喜欢跑步的4人，加上只喜欢跳绳的2人】算法4：4+4=8人【喜欢跳绳的4人，加上只喜欢跑步的4人】10、刚才同学们想了很多算法，你觉得哪种比较容易

7、理解。吧你比较容易理解的那种算法，说给你的同桌听一下，是什么意思？三、教学例1。1、课件出示例1的表格。（1）、仔细观察表中数据，你还发现了哪些信息？（参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人）根据这些数学信息，你能提出什么问题？学生提出问题并解答。同学们提了这么多问题，也解决了这么多问题，对这几个同学讨论的问题“这两个小组一共有多少人”你是怎样解答的？说说你的理由。学生进行汇报，教师适时引导。小精灵要向大家介绍一种新的方法来解决这个问题，大家仔细看。（课件出示分布的两个椭圆）谁知道这表示什么意思？（两个椭圆分别表示语文小组和数学小组）谁能把表中的信息填到图中？学生试完成集合图。（1）、学生

8、展示，并课件演示两圆合并。（2）、这样一来，这个整体分成了几部分？每一部分表示什么呢？（3）、根据现在这个图提供的信息，可以用什么方法解答“两个小组一共有多少人”了吗？做一做，并把你的道理说给同学听。指名汇报。方法一：893=14（人） 方法二：536=14（人）如果我们再遇到类似这样的问题，应该注意什么？ 学生汇报，教师适时引导。四、回归生活，实际运用1、现在就去大自然看看，它们是谁呀？在这些动物当中有会飞的，会游泳的。找找哪些是会飞的，哪些是会游泳的，你能把它们的序号填到图中合适的位置上吗？【练习二十四，第1题】只会飞的有哪些？【】只会游泳的有哪些？【】天鹅放哪儿？【放中间】为什么放中间？

9、【它既会飞又会游泳】同意吗？如果又来了一只小狗，应该把它放在哪呢？【因为它既不会飞也不会游泳】所以不能放在圈里，只能把它放在哪里？【圈外】同学们真了不起，没有被这样的问题迷惑住！2、看图，文具店昨天进了5种货，今天进了5种货，两天一共进了多少种货？【练习二十四，第2题】四、拓展延伸，升华主题1、三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人。（1）既参加数学小组又参加语文小组的有几人？（2）只参加数学小组的有几人？（3）只参加语文小组的有几人？2、水果店昨天进了4种水果，今天进了4种水果，两天可能一共进了几种水果？通过这节课的学习，你有什么收获？今天我们遇到

10、的数学问题都有什么共同特征？【有重复的】都通过了什么方法帮助我们解决的？【画韦恩图、列算式计算时减去重复的一次】第二课时课题： 数学广角（二）教学内容：义务教育课程标准实验教科书三年级数学下册第九单元数学广角第109页。学习目标：1、初步体会等量代换的数学思想方法；初步运用其思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。2、通过观察、猜测、操作、计算、验证等活动，亲历学习过程，从而体验学习的愉悦。3、培养学生有序、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。教学重难点：利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学习简单的代数知识做准备。教学过程：一、激趣导入 明确

11、主题1、同学们都听说过“曹冲称象”的故事吧！曹冲是怎么称出大象的重量的呢？让我们一起来回顾这一过程。2、曹冲是把大象的重量转换成了什么的重量呢？【他是把大象的重量转换成了与它重量相等的石头的重量】因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，所以曹冲就用石头的重量代换了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。3、同学们，你们大概还不知道吧，曹冲确实非常了不起，他运用了一种重要的数学思考方法等量代换。【板书：数学广角等量代换】这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。二、引导探究发现规律1、今天这节课，老师给同学们带来了神秘的礼物。猜猜，什么样的孩子能够得到它们？全班？个大组，

12、哪组的成员在参与过程中积极主动，认真动脑思考，遵章守纪，老师就奖励这个组一个青苹果，三个青苹果可以换一个红苹果，两个红苹果可以换取一份神秘的礼物。看看哪个组能得到礼物。有信心吗？老师相信你们是最棒的。2、大家请看这是什么？【出示天平、砝码】它有什么作用？【天平可以称出物体的重量】我们来体会一下，用天平量物体的轻重时，天平不同的状态会告诉我们哪些信息？这是砝码，砝码都是有重量的，所以用它可以测量出物体有多重。看看，现在天平是什么样的状态？【向右边倾斜】天平向右边倾斜，在告诉我们什么呢？【右边重些】现在天平是什么样的状态？【向左边倾斜】向左边倾斜，这是天平在悄悄的告诉我们什么？【左边重些】现在呢？

13、【天平平衡】天平平衡的时候，我们可以知道两边物体的重量有什么关系呢？你能完成这个结论吗？【当天平处于平衡状态的时候，左右两边的物体的重量“相等”】两个重量相等的物体，我们可以用一个词来概括。谁知道？看来这个问题，得需要老师来帮忙了。可得认真听啊，一般人我不告诉他。【等量】2、认识了天平，又理解了等量这个词，让我们带着发现的眼睛，到市场看一看。请同学们仔细观察这幅图，看看，从图中你知道了什么？【板书:一个西瓜的重量= 4千克，四个苹果的重量=1千克】请同学们想一想：一个西瓜的重量=？个苹果的重量。请同学们小组合作，共同解决这个问题，大家可以动用手中的学具摆一摆！我要请同学到前面来讲述自己的思考过

14、程，看谁能把自己的想法清楚明白的表达出来。【一个西瓜4千克（等于4个砝码）， 1千克（1个砝码）等于4个苹果，我们用替换的方法，把一个1千克（1个砝码）换成4个苹果。西瓜重4千克（4个砝码），总共要换4次，因此是16个】【一个西瓜和4千克砝码同样重，所以4千克砝码就有4个4，所以有44=16个】【依学生的回答，一边摆学具，利用直观的方式帮助学生理解，板书：1个西瓜的重量=16个苹果的重量】3、小结：当两个物体的重量都等于同一个物体时，他们的重量也是相等的，可以进行互相替换。4、在很久以前，早到货币都没有的时候，那时人们要想得到自己需要的东西，常常采用以物换物的方法。我们来看看，他们是怎样换取家

15、畜的。【出示图片】说一说，你从图上看到了哪些信息？【2只绵羊的重量=1头猪的重量；4头猪的重量=1头牛的重量】有一位农夫想用自家的两头牛到集市上换绵羊，能换回几只绵羊？大家能解决这个问题吗？4人小组内讨论，解决问题。根据2头绵羊的重量=1头猪的重量可以求出4头猪的重量=8头绵羊的重量，再根据4头猪的重量=1头牛的重量可以求出8头猪的重量=2头牛的重量，所以16只绵羊的重量=2头牛的重量。【要求2头牛和多少头羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的关系进行替换（计算），最后求出结果。】【可以让学生从多方面去考虑不同的方法，板书】同学们想一想，古人在生活中想到了用等量代换的方法换

16、去自己需要的物品，在我们现代生活中还有哪些事情用到了等量代换的知识？【花钱买东西、促销集卡换礼品】三、回归生活，实际运用1、讲了这么多，老师的肚子都有些饿了，我们去吃麦当劳好吗？麦当劳叔叔告诉我们：1个汉堡可以换2个鸡翅，1个鸡翅可以换3个冰淇凌，那么1个汉堡可以换几个冰淇凌？【123=6个】【1个汉堡和6个冰淇淋都可以换2个鸡翅，所以1个汉堡可以换2个冰淇淋】2、这时，麦当劳叔叔又送来了可乐。你们看，麦当劳叔叔又带来了什么信息呢？1瓶大可乐可以换2瓶中可乐，1瓶中可乐可以倒满3杯。1瓶大可乐可以倒满几杯呢，你是怎么想的？【1瓶大可乐和6杯可乐都可以换2瓶中可乐，所以1瓶大可乐可以换6杯可乐】

17、3、在麦当劳里喝了大半天，同学们手中有了不少可乐瓶了吧。这些可乐瓶怎么处理呢？好消息：回收可乐瓶，每5只空可乐瓶可以换1瓶可乐。现在咱们班废品回收袋里有50个空可乐瓶，如果拿这些空瓶去换可乐，请你算一算，只换一次可以换到多少瓶可乐？【可以换5051=10瓶】四、拓展延伸，升华主题1、我们看看小兔子在做什么？小白兔和小灰兔正在换萝卜呢！他们换了好几次，总也没换对，你们能帮助他吗？6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？【练习二十四，第3题】【6棵大白菜可以换18个大萝卜，18个大萝卜可以换54根胡萝卜】引导学生读题、分析关系，并尝试抽象地推导（计算）一下。如果学生抽