小学数学人教五年级上册数学广角-植树问题教案植树问题两端都栽

1、 第七单元数学广角植树问题第一课时 植树问题（两端都栽）教学设计教学设计：刘珍菊教学内容：教科书106页例1及相关内容教学目标：通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备：课件、直尺、学习纸。教学过程：一、创设情景，揭示课题。师出示谜语“一棵小树五个丫，不长叶子不开花，能写会算还会画，

2、天天干活不说话。”（打一人体器官） ，学生猜出答案是手。师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？（生：5）师：老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？生：手指缝。师：对，是手指缝，在数学上我们把手指缝叫做间隔。这只手一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。课件出示路灯，楼梯，树与树之间，认识间隔。师：，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题植树问题。二、交流辨析，探究新知师：同学们知道3月12是什么日子吗？对，是植树节。这一天全国上下都在植树，为青山绿水贡献自己的一份力量。学校开展“美化校园”的活动，你看，同学们在老师的带领

3、下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。1.大胆猜测，引发冲突。（1）读一读，说一说。请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些重要的数学信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义： = 1 * GB3 “每隔5米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？可以

4、先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？“一边”指的是什么？（2）猜一猜，想一想让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。教师：到底要栽多少棵呢？谁的猜测正确呢,对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。 2.借助操作，探究规律（1）初步体验，化繁为简 假设在全长10米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？再次理解题中的重要数学信息:一边植树” “两端要栽”

5、“ 每隔5米栽一棵” （板书：两端都栽）（2）、猜想。师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？ 你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）（2）教师演示，直观感知。教师演示课件，边演示边说明。教师：大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？引导学生说出10米长的一条路，间隔长度是5米，有2个这样的间隔，可以栽3棵树。师追问：间隔段数只有2段，为什么可以种3棵树呢？生：因为两端都要栽师：这样一例，虽然不能直接验证，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底会什么关系

6、。（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。） （3）举例验证,探究规律师：一个事例还不能说明植树问题的规律，现在我们来看看在20米，25米的路上植树符不符合这一规律呢？如果这条小路长20米、25米、30米、，在它的一边，每隔5米栽一棵， 可以栽几棵树呢？（画线段图表示）要求：用一条线段来代表小路，用短竖线来代表小树苗（用1cm 代表5m）1、画线段图（导学案）20米： 25米： 30米: 2、根据上面的线段图填下面表格。路长间隔长（间距）间隔数棵数20米5米25米5米30米5米米5米米5米比较间隔数和棵

7、树两组数据，说一说你发现了什么？ 学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。（4）归纳概括，理解规律。教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树(两端要栽)，间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1,也可以说间隔数比棵数少1。教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？ 师小结：同学们都非常能干，通过猜测、实践、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律：那就是在一条路的一边植树，如果两端都要栽，栽树的棵数比间隔数多1，即“间隔数+1=棵数” （板书：棵数=间隔数+1）栽树棵树与间隔数有关，再观察上面表格，你发现间隔数又与

8、题中的哪些已知量有关呢？（板书：间隔数=路长间距）(5)运用规律，验证例1师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？教师(点几个猜错的同学)：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。全班汇报交流，主要让学生弄清楚：1005=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？(设计意图：让学生经历猜测试验验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学

9、模型。) (6)梳理方法。师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？生：师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，化繁为简，用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。 三、应用规律，解决问题。 在日常生活中，我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。 (练习题单) 1、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(1)马路一边栽了18棵银杏树，如果每两棵银杏树中间栽一棵桂花树，一共要栽(

10、 )棵桂花树。 (2)李村有一条长800米的公路，计划在路的一侧每隔8米栽一棵树，如果两端都栽，那么“8008”求出的是( )。 A.总距离 B.株距 C.棵数 D.间隔数(3)18路公共汽车行驶路线全长18km,相邻两站之间的路程都是km,一共有( )个车站。 2、志愿者们正在插彩旗，相邻两面彩旗的距离是50m,总长1500m的笔直道路的一侧一共要插多少面彩旗？(两端都要插)3、 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？4、 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 四、课堂总结通过这节课的学习，你们有什么收