《机械学齿轮机构》

1、返回第8章 齿轮传动机构8.1 齿轮机构的特点及类型1齿轮机构的应用（1）应用实例某航空发动机附件传动系统桑塔纳轿车的主传动系统（2）传动特点齿轮传动用来传递空间任意轴间的运动及动力；传递功率范围大；传动比准确；效率高、寿命长、安全可靠。制造成本较高。优点：缺点：2齿轮机构的分类平行轴间的传动相交轴间的传动交错轴间的传动直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动准双曲面齿轮传动外啮合传动内啮合传动齿条与齿轮传动（1）平面齿轮机构（2）（3） 点P 称为两轮的啮合节点(简称节点）。 都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线

2、所分成的两段成反比。8.2 齿廓实现定角速比的条件齿廓啮合的基本定律一对齿轮传动是依靠它们的共轭齿廓来实现的。由瞬心概念知，两轮的传动比为此式表明：一对齿轮在任意位置时的传动比，这个规律称为齿廓啮合基本定律。 所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触传动并能实现预定传动比规律的一对齿廓。 也可按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。根据这一定律，可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；i12=12=O2PO1P8.3 渐开线齿廓 8.3.1渐开线的形成及其特点（1）渐开线的形成（2）渐开线的特性1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长；2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆；3）渐开线愈靠近基圆的部分，

3、曲率半径愈小；4）渐开线的形状取决于基圆的大小；5）基圆内无渐开线。 即使两齿轮的实际中心距与设计中心距有偏差，也不会影响其传动比的这一特性， 故在传动过程中，其正压力方向是始终不变的。渐开线齿廓的啮合特点（1）渐开线齿廓能保证定传动比传动（2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变因渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向，即为啮合线，且为一定直线N1N2。（3）渐开线齿廓传动具有可分性一对渐开线齿轮传动， 称为渐开线齿轮传 动的可分性。这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的。 结论 正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛应用。 i12 = 1/2 = O2P/O1P8.3.2 渐开线

4、齿廓满足定角速比要求o8.4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮1齿轮各部分的名称和符号齿顶圆ra，da齿根圆rf，df齿 厚任意圆齿厚 si分度圆齿厚 s齿槽宽任意圆齿槽宽ei分度圆齿槽宽 e齿 距任意圆齿距 pi= si+ ei分度圆齿距 p = s + e分度圆r，d齿顶，齿顶高ha齿根，齿根高hf齿全高h = ha +hf基圆rb， dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira标准直齿圆柱外齿轮基圆齿距Pb、Pn 由于齿轮的分度圆直径 d 可由其周长 zp 确定，即 d= zp/。为便于设计、计算、制造和检验，令 p/=m，m称为齿轮的模数。2齿轮的基本参数齿数 z 模数 m，

5、其单位为mm，且已标准化了（标准模数系列表）它是决定齿轮大小的主要参数，d = mz。它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。齿顶高系数 ha*，其标准值为 ha* = 1。顶隙系数 c*，其标准值为 c* = 0.25。上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。压力角，即分度圆压力角，并规定其标准值为 = 20。3标准齿轮及其几何尺寸计算（1）标准齿轮 是指 m、ha*、 c*均为标准值，且e=s的齿轮。（2）标准齿轮的几何尺寸计算 一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形状就完全确定。1）标准直齿轮的几何尺寸计算4齿条和内齿轮 （1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于其齿

6、形角。 （2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿顶圆必须大于基圆。 因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿 能同时进入啮合。8.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 8.5.1齿轮正确啮合的条件 一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮合线上。即应满足两齿轮的法向齿距相等，即 m1cos1= m2cos2故 m1 = m2 = m 1 = 2 = 结论 一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力角应分别相等。 结论 当两标准齿轮按标准中心距安装时，既能保证两轮顶隙为标准值，又能保证齿侧间隙为零，中心距及啮合角（1）中心距标准中心距 aa = r1+r2 =

7、 m (z1+z2)/2 即 c = c*m, c= 0。当两轮实际中心距 a与标准中心距 a 不同时，则：若 aa 时，r1r1，r2r2；c0，cc*m；。若 aa 时，两轮将无法安装。（2）啮合角渐开线齿轮传动的啮合角就等于其节圆压力角。当两轮按标准中心距安装时，则实际中心距 a= a； 故齿轮连续传动的条件为 为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未能脱离啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合。则实际啮合线段B1B2应大于或至少等于齿轮的法向齿距 pb，即B1B2 pb。8.5.2渐开线直齿圆柱齿轮连续传动条件（1）一对轮齿的啮合过程实际啮合线段B1B2理论啮合线段N1N2（2）连续

8、传动条件通常把 B1B2与 pb的比值称为齿轮的重合度， = B1B2 /pb 1 式中为许用重合度，常用推荐值：一般制造业 =1.4；汽车、拖拉机 =1.11.2；金属切削机床 =1.3；而实际工程上，则要求 故这对于提高齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。 代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加，2）重合度的意义 用来衡量齿轮连续传动的条件；易混淆的几个概念：1.法向齿距与基圆齿距基圆基圆齿距法向齿距Pb=PnPbPnPn渐开线齿廓上任意一点的法线上度量的相邻两齿侧齿廓之间的直线长度Pb基圆上度量的乡邻两齿廓同侧齿廓之间的弧长2.分度圆与节圆分度圆

9、是单个齿轮所具有的节圆是两个齿轮相啮合的时候才会出现，是一对齿轮在 啮合传动时两个相切做纯滚动的圆。单个齿轮没有节圆标准安装：使两标准齿轮的节圆与分度圆相重合的安装3.压力角与啮合角压力角：指单个齿轮渐开线齿廓上某一点的线速度方向与 该点法线方向所夹得锐角。渐开线齿廓上各点压力角的大小是不相等的。（除齿条）啮合角：一对齿轮啮合时，啮合线与两节圆共切线之间所夹 的锐角。啮合角大小不随齿轮的啮合过程而发生变化。相啮合的一对渐开线齿廓的节圆压力角必须相等且恒等于啮合角。4.齿面接触线与啮合线齿面接触线：两轮齿曲面的瞬时接触线啮合线：一对齿廓曲线在啮合过程中，其啮合点的轨迹。一、标准齿轮的切制原理齿轮

10、切制的方法 仿形法 展成法采用盘形铣刀在卧铣床上加工采用指状铣刀在立铣床上加工采用齿轮插刀在插齿机上加工采用齿轮滚刀在滚齿机上加工8.6 渐开线齿廓的加工与变位采用齿条型刀具加工齿轮1）切制渐开线齿廓的过程二、用标准齿条型刀具切制齿轮三、根切现象及其避免方法 为了避免产生根切现象，则啮合极限点N1必须位于刀具齿顶线之上，（1）齿轮不产生根切的最小齿数为此应使 PN1sinha*m。由此可得被切齿轮不发生根切的最少齿数为zmin= 2ha* / sin2当 ha* =1, = 20。时， zmin= 17。 加大 但增大将使功率损耗增加，且要采用非标准刀具。但 ha*减小，将使重合度减小， 故尽

11、量不采用这些方法，而最好的方法是采用变位修正法。2）避免根切的方法（2）可减小 ha*（3） 为何对齿轮进行变位修正？渐开线标准齿轮传动存在的不足之处： 1）一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮的强度较低，容易损坏，从而影响了整个齿轮传动的承载能力。2）标准齿轮不适用于中心距 aa = m(z1+z2)/2的场合。 因当a a时，无法安装；而当aa时，尚可安装，但齿侧间隙过大，重合度会降低，影响传动的平稳性。3）在切制齿数较少的标准齿轮时，其齿廓会发生根切现象。 根切使轮齿的抗弯强度降低，重合度减小。 因此，为改善和解决标准齿轮存在的上述问题，就必须突破标准齿轮的限制对齿轮进行必要的修正。 而“变

12、位修正法”为目前最为广泛采用的一种齿轮修正方法。 这样加工出来的 m、 ha*、 及 c*仍为标准值，而 se 的齿轮就称为变位齿轮。 就是用改变刀具与轮坯的相对位置，使刀具的齿顶线不超过N1点，来避免根切现象的加工方法。所谓变位修正法， 其中x称为径向变位系数或变位系。 其刀具的移距 xm称为径向变位量。当x0时，称为正变位，所加工的齿轮称为正变位齿轮；当x0时，称为负变位，所加工的齿轮称为负变位齿轮。4）采用变位齿轮1变位齿轮的几何尺寸齿 厚 s (/2 2xtan ) m齿槽宽 e (/2 2xtan ) m齿顶高 ha (ha* x ) m齿根高 hf (ha* c* x) m四、变位

13、齿轮传动8.7 斜齿圆柱齿轮传动1斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算（1）斜齿轮的基本参数 1）螺旋角，即斜齿轮分度圆柱的螺旋角，有左右旋之分，也有正负之别。2）法面模数mn与端面模数mtpn = pt cos即 mn= mt cos故 mn = mt cos3）法面压力角n与端面压力角ttan n= tan t cosct * = cn *cos类似有 xt = xn cos （2）斜齿轮的几何尺寸计算 斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。4）han*、cn* 与 hat* 、 ct* hat* = han*cos 结论 在设计斜齿轮传动时，可用改变螺旋角的办法来调整其中心距的大小。 它

14、们的螺旋角还必须相匹配，以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋角相切。即 的正确啮合的条件，除两个齿轮的模数及压力角应分别相等外，2斜齿轮的啮合传动（1）正确啮合的条件一对斜齿轮1）1=22）mn1=mn2，n1= n2 或 mt1=mt2，t1= t2（2）中心距斜齿轮传动的标准中心距为a = (d1+d2)/2 = mt(z1+z2)/2= mn(z1+z2)/(2 cos ) 通常使其圆整，以便加工。 其中 是用其端面参数并按直齿轮重合度的计算公式来计算的。（3）重合度 斜齿轮传动的总重合度为其端面重合度与轴面重合度的两部分之和，即 = + 而 = Bsin /(mn)。即以斜齿轮的法面参数 mn

15、、 n 、han* 及 cn*为参数，以 zv(=z/cos3)为齿数所构造的一假想直齿轮。3斜齿轮的当量齿轮和当量齿数（1）斜齿轮的当量齿轮，是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。 该直齿轮的齿形就是相当此斜齿轮的法面齿形。（2）斜齿轮的当量齿数： zv= z/cos3。4斜齿轮传动的主要优缺点优点：啮合性能好；重合度大；结构紧凑。缺点：有轴向力，一般取 = 8。20 。，人字齿 = 25。40。 当其反行程不自锁时可用作增速运动。 蜗杆传动是用来传递空间交错轴之间的运动和动力，一般=90。，8.9 蜗杆传动1蜗杆传动及其类型（1）蜗杆传动及其特点且作减速传动。1蜗杆蜗轮2左旋右旋1）传动平稳，

16、振动、冲击和噪声均很小。 2）能以单级传动获得较大的传动比，结构紧凑。减速动力传动：i12570，最常用i121550；减速运动传动： i121/5 1/15。蜗杆传动的主要特点：动画 3）轮齿间的相对滑动速度大，传动效率低，需用减摩耐摩 的材料制造蜗轮，成本高； 4）当蜗杆导程角小于啮合当量摩擦角时，机构反行程具自 锁性。（2）蜗杆传动的类型简介1）圆柱蜗杆2）环面蜗杆3）锥蜗杆阿基米德圆柱蜗杆渐开线圆柱蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆 其正确啮合条件为2蜗杆蜗轮正确啮合的条件蜗杆蜗轮在其中间平面内，相当于齿轮与齿条的啮合传动。1） mx1 = mt2 = m ；2） x1 = t2 = ；3) 1 =

17、2，且旋向相同。3蜗杆传动的主要参数几何尺寸计算（1）齿数蜗杆的齿数或头数z1，一般 z1=110,推荐 z1=1、2、4、6。蜗轮的齿数 z2 ，z2= z1/i12，推荐 z2=29 70（动力传动）。（2）模数 m蜗杆模数系列与齿轮模数系列有所不同。蜗杆模数m值（3）压力角 标准值=20。动力传动=25。；分度传动=35。或12。（4）导程角 1 tan1 =l /(d1)= z1 px1/ (d1) = m z1 / d1当1 取较大值时，传动效率可得以提高；当11时，机构将具有自锁性。 为了限制蜗轮滚刀的数目，国家标准中规定将分度圆直径标准化，且与其模数相匹配。（5）分度圆直径 在用

18、蜗轮滚刀切制蜗轮时，滚刀的分度圆直径必须与工作蜗轮的分度圆直径相同。 表 蜗杆分度圆直径及其模数的匹配标准系列（6）中心距a = r1 + r2 一般 = 90。8.8 圆锥齿轮传动1圆锥齿轮传动及其类型（1）圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的， 即大端的模数为标准值， 通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值，其压力角为20。（2）圆锥齿轮传动的类型直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动3圆锥齿轮的主要参数和几何尺寸计算 2.渐开线在基圆上的压力角为（ ）A.20B.0C.15D.251.渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点（ ）方向线之间所夹的锐角。 A.绝对速度 B.相对速度 C.滑动速度 D.牵