平行线的判定与性质

1、 七年级（下）数学竞赛培优专题讲义平行线的判定与性质知识精讲在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。当两条直线相交或分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角的位置关系角，进一步丰富了角的知识，它们在角的计算与证明中有广泛的应用。与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：1由角定角N定L质已知角的关系两直线平行确定其他角的关系2由线定线质定-已知两直线平行角的关系确定其他两直线平行例题精析以点为顶点的对顶角。（）若平面上条直线两两相交，且无三线共点，则一共有例、如图，已知EC则图中与/相等的角有（例、如图，在中，于，图与，是N例、如图，

2、平分N,Z，/、求N对同旁内角。）对。AMsFc的平分线。求证：/zA的大小。为平面上一点，过点在这个平面上引条不同的直线l,l,l,，则可形成例、探究:如图若则，/+N,你能说明为什么吗?反之，若/+N,直线与有什么位置关系？请证明;若将点移至图若将点移至图在图中，/在图中，若JF所示位置，此时N、N、N之间有什么关系？请证明;所示位置，情况又如何?/,又得到什么结论?又有何关系?例、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，ZA=60,ZD=30；ZE=ZB=45)：(1)若NDCE=35,求NACB的度数；(2)猜想NACB与NDCE的数量关系，并说明理由；(

3、3)请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当0NACE180且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出NACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由.例7、已知AMCN,点B为平面内一点，ABXBC于B.(1)如图1,直接写出NA和NC之间的数量关系(2)如图2,过点B作BDXAM于点D,求证：NABD=NC；(3)如图3,在(2)问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF,BF平分/DBC,BE平分NABD,若ZFCBNNCF=180,NBFC=3NDBE,求NEBC的度数.例

4、、平面上有条直线，其中任意两条都不平行，那么在这条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过例、平面上有条直线，其中任意两条都不平行，那么在这条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过360，请说明理由。习题精练如图已知交于M于交于若N则N（第题）（第题）（第题）如图若直线，分别与直线，相交，且N/0Z-如图已知B,Ni0Zi2则Z度。已知两个角的两边分别平行其中一个角为那么另一角是度。如图下列条件中不能判断直线的是Z=Z=Z=Z+（第题）（第题）已知线段的长为设，到直线的距离分别为和符合条件的条数为如图直线、都与直线相交给出下列条件其中能判断的是如图已知2+试判断N的大小关系并对结论进行证

5、明在同一平面内有条直线如果那么与的位置关系是如图，已知（第题）如图直线0Z边上的任意两点则图中相等的角共有如图、如图若（第题）（第题）（第题）如图等于如图的关系是如图已知上任意一点过点的直线交试问Z、ZGZ有怎样的关系用式子表示并证明如图已知如图已知射线Z=。、在上且满足ZZ平分Z求Z的度数若平行移动那么ZZ的值是否随之发生变化若变化找出变化规律若不变求出这个比值C若存在求出其度数若不存在说明理由在平行移动的过程中是否存在某种情况使ZC若存在求出其度数若不存在说明理由19.已知直线ABCD.(1)如图1,直接写出NBME、NE、NEND的数量关系为；(2)如图2,NBME与NCNE的角平分线所在