难点解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第八章平行线的有关证明必考点解析试卷(精选含答案)

1、七年级数学下册第八章平行线的有关证明必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小红把一把直尺与一块三角尺按图所示的方式放置，测得，则的度数为（ ）ABCD2、如图，在中，D是延长线上一点，

2、则的度数为（ ）ABCD3、下列命题中，是真命题的是（ ）A三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B满足的三个数，是勾股数C对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D五边形的内角和为4、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（ ）A45B60C75D855、下列说法正确的有（ ） 两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角叫对顶角；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若ACBC，则点C是线段AB的中点； 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A1个B2个C3个D4个6、如图，下列条件

3、中不能判定的是（ ）ABCD7、记的三边分别为a，b，c，则无法判断为直角三角形的是（ ）ABCD8、如图，在中，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ）A19B20C24D259、如图，12，由此推出的正确结论是（ ）A34B1324CABCDDADBC10、下列说法中不正确的是（）A平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、两条平

4、行直线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：两直线平行，同旁内角_如图，因为ab （已知），所以12_（两直线平行，同旁内角互补） 2、如图，在锐角ABC中，ACB50；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当PMN的周长最小时，MPN的度数是 _3、如图，直线ab，A是直线a上的任意一点，ABb，B是垂足，线段_的长就是a、b之间的距离4、如图，点和点分别在边和边上，连接，将沿折叠，点的对应点是，若，则_5、如图，、三点共线，与是等边三角形，于点，平分交于点，与相交于点，连接，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线ABCD，点E，F分别在直线AB，CD上(

5、1)若1=135，2=155，试猜想P=_(2)在图中探究1，P，2之间的数量关系，并证明你的结论(3)将图变为图，仍有ABCD，若1+2=325，EPG=75，求PGF的度数2、在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180”的结论但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180”的思路：画出命题

6、对应的几何图形；写出已知，求证；受拼接方法的启发画出辅助线；写出证明过程请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程3、如图，在ABC中，ABC的角平分线交AC千点E，过点E作DFBC，交AB于点D，且EC平分BEF（1）若ADE50，求BEC的度数；（2）若ADE，则AED（含的代数式表示）4、已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论（1）如图1所示，则与的关系是 ；（2）如图2所示，则与的关系是 ；（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）： ；（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的倍少，则这两个分别是多少度？5

7、、如图，等边中，分别交BC，AC于点D、E求证：是等边三角形-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据求一个角的余角以及平行线的性质即可求得的度数【详解】解：如图，直尺的两边互相平行，故选：B【点睛】本题考查了求一个角的余角以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键2、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质可直接进行求解【详解】解：，；故选B【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键3、D【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答【详解】解：A. 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，故该项不符合题意；B. 满足的三个正整数，是勾股数，故该

8、项不符合题意；C. 对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是菱形，故该项不符合题意；D. 五边形的内角和为，故该项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了真命题的定义，正确掌握三角形外心的定义，勾股数的定义，中点四边形的判定定理及多边形内角和的计算公式是解题的关键4、C【解析】【分析】先根据三角形的内角和得出CGF=DGB=45，再利用=D+DGB可得答案【详解】解：如图:ACD=90、F=45，CGF=DGB=45，=D+DGB=30+45=75故选C【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键5、B【解析】【分析】根据线段的性质，对顶角相等

9、的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解【详解】解：两点之间的所有连线中，线段最短，正确；相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有共2个故选：B【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键6、A【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可【详解】解：A、1=2，1+3=2+5=180，3=5，因为”同旁内角互补，两直线平

10、行“，所以本选项不能判断ABCD；B、3=4，ABCD，故本选项能判定ABCD；C、，ABCD，故本选项能判定ABCD；D、1=5，ABCD，故本选项能判定ABCD；故选：A【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行7、A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90即可【详解】解：A、A：B：C=3：4：5，C=180=，故不能判定ABC是直角三角形；B、32+42=25=52，C=90，故能判定ABC是直角三角形；C、

11、C=A-B，A=B+C，A=90，故能判定ABC是直角三角形；D、b2=a2-c2，b2+c2=a2，故能判定ABC是直角三角形故选：A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断8、B【解析】【分析】根据垂直平分线和等腰三角形性质，得；根据三角形外角性质，得；根据轴对称的性质，得，；根据补角的性质计算得，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】BD的垂直平分线交AB于点E， 将沿AD折叠，点C恰好与点E重合， 故选：B【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关

12、键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解9、C【解析】【分析】根据平行线的性质求解即可【详解】解：12，故选C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定是解题的关键10、B【解析】【分析】根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断【详解】A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确故选：B【点睛】本题主要考查了垂直

13、的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立二、填空题1、 互补 180【解析】略2、80【解析】【分析】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN，根据对称的性质，易求得C+EPF180，由ACB50，易求得D+G50，继而求得答案【详解】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN PDA

14、C，PGBC，PECPFC90，C+EPF180，C50，EPF130，D+G+EPF180，D+G50，由对称可知：GGPN，DDPM，GPN+DPM50，MPN1305080，故答案为：80【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和的性质，从而完成求解3、AB【解析】略4、118【解析】【分析】根据折叠性质和三角形的外角性质解答即可【详解】解：设AB与交于点O，由折叠性质得：=BAC=33，2=BAC+AOE，AOE=1+，2=BAC+1+=1+66，即1=266，1+2=170，2=118，故答案为：118【点睛】本题考查折叠性质、三角形的外角

15、性质，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键5、120【解析】【分析】根据题意结合图形可得，利用角平分线进行计算可得CEB=DEB=30，由同位角相等，两直线平行可得，由平行线的性质及等量代换得出，根据等角对等边及等边三角形的判定定理可得为等边三角形，再由其性质结合图形即可得出结果【详解】解：A、C、E三点共线，与是等边三角形，EB平分交CD于点N，CBE=CEB=30，又，为等边三角形，故答案为：【点睛】题目主要考查等边三角形的判定和性质，根据角平分线进行计算，平行线的判定和性质等，理解题意，结合图形，找准各角之间的数量关系是解题关键三、解答题1、 (1)70；(2)EPF+(1+2) =36

16、0，理由见解析；(3)PGF的度数为140【解析】【分析】（1）过点P作PQAB，由平行线的性质得到1+EPQ=180，2+FPQ=180，进一步计算即可求得EPF的度数；（2）同（1）法即可求得EPF+(1+2) =360；（3）过点P作PQAB，过点G作GHAB，由平行线的性质即可求解(1)解：过点P作PQAB，1+EPQ=180，1=135，EPQ=180-1=45，ABCD，PQABCD，2+FPQ=180，2=155，FPQ=180-2=25，EPF=EPQ+FPQ=70；故答案为：70；(2)解：EPF+(1+2) =360，理由如下：过点P作PQAB，ABCD，PQABCD，1+

17、EPQ=180，2+FPQ=180，即EPQ=180-1，FPQ=180-2，EPF=EPQ+FPQ=360-(1+2)；即EPF+(1+2) =360；(3)解：过点P作PQAB，过点G作GHAB，ABCD，PQABGHCD，1+3=180，4+5=180，6+2=180，1+3+4+5+6+2=540，EPG=75，3+4=75，1+2=325，5+6=540-(1+2)-(3+4)= 540-325-75=140PGF的度数为140【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键2、见解析【解析】【分析】根据要求画出ABC，写出已知，求证构造平

18、行线，利用平行线的性质解决问题即可【详解】解：已知：ABC求证：A+B+C=180证明：如图，延长CB到F，过点B作BEACBEAC，1=4，5=3，2+4+5=180，1+2+3=180，即A+ABC+C=180【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题3、（1）77.5；（2）90；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到ABCADE50，根据角平分线的定义EBC25，根据角平分线的定义和平行线的性质可得BECC，根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论【详解】解：（1）DFBC，ADEABC50，CEFC，BE平分ABC，DEB