综合解析青岛版七年级数学下册第10章一次方程组必考点解析试题(含答案解析)

1、青岛版七年级数学下册第10章一次方程组必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、我国古代数学著作孙子算经中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木

2、条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？” 设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）ABCD2、下列方程中，二元一次方程的是（）ABCD3、学校计划用200元钱购买、两种奖品（两种都要买），种每个15元，种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A2种B3种C4种D5种4、若是关于x，y的二元一次方程x+ay4的一个解，则的值为（）A1B2C3D45、已知，则（）ABCD6、若是方程组的解，则的值为（）A16B-1C-16D17、下列方程组中，二元一次方程组有（）；A4个B3个C2个D1个8、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问

3、题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（）ABCD9、已知a，b满足方程组则的值为（）AB4CD210、已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为迎接北京冬奥会，在、两个社区共设置六个摊点售卖冬奥纪念品，其中第一、二、三号摊点在社区，第四、五、六号摊点在社区，每个摊点原有纪念品一样多第一、二、三、四号摊点每天新运来相等

4、数量的纪念品，第五号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的，第六号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的第3天结束营业时，第四、五号摊点的纪念品恰好售完并撤走摊点；第4天结束营业时，第一、二、三、六号摊点的所有纪念品均售完并撤走若第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，则、两社区售出纪念品的总数量之比为_2、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货红星体育用品厂将工人分为A、B、C三个组，分别生产

5、足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每组每小时工作效率不变）若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C组完成任务已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了_套体育用品礼品套装3、两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，则大长方形的周长是_cm4、2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重

6、视，坚决阻断疫情传播开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为_5、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一

7、次方程的解如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解二元一次方程2x5y7的等模解是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在

8、去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值2、计算：(1)4+2425；(2)aba2+4ab+a2；(3)13；(4)（2x2xy）（x2+xy）；(5)解方程：；(6)解方程组：3、解方程组：(1)；(2)4、解方程：(1)解方程组：；(2)解方程组：5、解下列三元一次方程组：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，可以列出相应的方程组【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，由题意可得，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，

9、解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组2、B【解析】【详解】解：A、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、是二元一次方程，故本选项符合题意；C、是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1次的整式方程是解题的关键3、A【解析】【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为非负整数求出解即可得【详解】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：

10、，化简整理得：，得，x，y为非负整数，购买方案为：方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个；两种奖品都要买，方案1不符合题意，舍去，综上可得：有两种购买方案故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键4、B【解析】【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值【详解】解：是关于x，y的二元一次方程x+ay4的一个解，解得故选B【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解

11、定义是解题的关键5、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案【详解】解：由题意可知： 解得： ，故选：B【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型6、C【解析】【分析】把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值【详解】解：把代入方程组得，两式相加得；两式相差得：，故选C【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值7、C【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程【详解】解：、

12、符合二元一次方程组的定义，故符合题意；、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故不符合题意；、符合二元一次方程组的定义，故符合题意；、该方程组中第一个方程是二次方程，故不符合题意故选：【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程方程组中共含有两个未知数每个方程都是一次方程8、C【解析】【分析】根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：该二元一次方程组为：故选：C【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，

13、熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键9、A【解析】【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值【详解】解：，+5得：16a=32，即a=2，把a=2代入得：b=2，则-a-b=-4，故选：A【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法10、A【解析】【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案【详解】解：关于的方程组可变形为，由题意得：，解得，故选：A【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键二、填空题1、#【解析】【分析】设原来每个摊位有个纪念品，第一、二

14、、三、四号摊点每天新运来个的纪念品则第五号摊点每天增加个，第六号摊点每天增加个，根据若第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等列出二元一次方程，进而求得、两社区售出纪念品的总数量之比【详解】解：设原来每个摊位有个纪念品，第一、二、三、四号摊点每天新运来个的纪念品，则第五号摊点每天增加个，第六号摊点每天增加个，第四号摊点平均每天销量为，第六号摊点平均每天销量为，化简得，社区售出纪念品的总数量为（个）社区售出纪念品的总数量为（个）则、两社区售出纪念品的总数量之比为【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键2、360【解析】【分析】由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可

15、得出：生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，根据三种体育用品数量之间的关系，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出2z=3y，结合y，z均为一位正整数可得出z为3的倍数，分别代入z=3，z=6，z=9求出x值，再结合该套装一套包含2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量【详解】解：该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球，生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，依题意得：，2z=3y又x，y，z均为一位正整

16、数，z为3的倍数当z=3时，x=，不合题意，舍去；当z=6时，x=3，此时y=4；当z=9时，x=，不合题意，舍去该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为24032=360（套）故答案为：360【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键3、36【解析】【分析】设小长方形的宽为x cm，大长方形的宽为y cm，则小长方形的长为2x cm，大长方形的长为2y cm，由题意：大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，列出方程组，解方程组，即可求解【详解】解：设小长方形的宽为x cm，大长方形的宽为y cm，则小长方形的长为2x

17、 cm，大长方形的长为2y cm，由题意得：，解得：，则2y=12，大长方形的周长为2（6+12）=36（cm），故答案为：36【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键4、34%【解析】【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得；第二个月A产品成本为（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，则可求得第二个月的总利润率【详解

18、】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意得：，解得：，第二个月A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，第二个季度的总利润率为：=0.34=34%故答案为：34%【点睛】本题考查了利用三元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键5、或【解析】【详解】解：根据题意得：或，解得：或，故答案为：或【点睛】本题考查了解二元一次方程组

19、，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解三、解答题1、 (1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)a=10【解析】【分析】（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元列方程组，解方程组即可；（2）根据开心果涨价后销售价格减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可(1)解：设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克根据题意，得，解得，答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)解：，整理得76500+1440a=90900，解得：a=10，经检验a=10是原方程的根，并符合题意【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键2、 (1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算计算即可；（2）根据整式的加减合并同类项即可；（3）根据有理数的混合运算计算即可；（4）根据整式的加