考点解析：人教版八年级数学下册第十六章-二次根式专项测试试题(含解析)

1、人教版八年级数学下册第十六章-二次根式专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A4B3C3+47D2、下列各式中与是同类二次根式的是（）ABCD3、是经过化简的二次根式

2、，且与是同类二次根式，则x为（）A2B2C4D44、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD5、实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ）A2abB3bCb2aD3b6、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD7、下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD8、式子中x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2且x29、若是二次根式，则a的值可能是（）A3B2C1D010、下列各式中，最简二次根式是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我们知道黄金比例是，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：aba+b，比如121+2

3、若x（48）10，则x的值为_2、李明的作业本上有六道题： ， ， 2 ，请你找出他做对的题是_（填序号）.3、化简：_4、计算：_5、若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：a2+2a+1a2、计算或解方程：（1）计算：(5（2）计算：12+（3）解方程：x-y=52(x-1)=y-1（4）解方程：2(x-y)33、计算：12-|1-4、（1）计算：27（2）解方程组35、在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化比如：（1）23（2）23试试看，将下列各式进行化简：（1）12（2

4、）12（3）11+-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由可判断A，B，由合并同类二次根式可判断C，D，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；3，4不能合并，故C不符合题意； 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是二次根式的化简，合并同类二次根式，掌握“ 以及合并同类二次根式”是解本题的关键.2、C【解析】【分析】根据题意先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再观察它们的被开方数是否相同【详解】解：3，6，与是同类二次根式的是.故选：C【点睛】本题考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义并准确化成最简二次根式是解题的关键3、B【解析】【分析】根据最简二次根式的

5、定义（被开方数的因数是整数，字母因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式）、同类二次根式的定义（把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式）可得，再解方程即可得【详解】解：由题意得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，熟记定义是解题关键4、B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；C、中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故

6、本选项错误；故选：B【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式5、B【解析】【分析】根据数轴上点的坐标特点，判断出可知ba0，且|b|a|，所以a-2b0，a+b0，再把二次根式化简即可【详解】解：根据数轴可知ba0，且|b|a|，所以a-2b0，a+b0，=-（a+b）=a-2b-a-b=-3b故选：B【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简，二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=-a，解题关键是先判断所求的代数式的正负性6、A【解析】【分析】根据同类二次根

7、式的定义逐个判断即可【详解】解：A、，与是同类二次根式；故A正确；B、，与不是同类二次根式；故B错误；C、，与不是同类二次根式；故C错误；D、，与不是同类二次根式；故D错误；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式7、C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、，是最简二次根式，符合题意；D、|x|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不

8、符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式8、D【解析】【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：且，解得：且；故选D【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键9、D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出答案【详解】解：若是二次根式，则，只有D选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，是解决此题的关键10、A【解析】【分析】根据最简二次根式

9、的定义逐个判断即可【详解】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；B、=2被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、=，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式二、填空题1、【分析】根据定义新运算，先计算出48，然后根据定义新运算，列出方程，即可求出x的值即可【详解】解：由题可知：4，x，即，故答案为：【点睛】此题考查的是定义新运算，二次

10、根式混合运算，一元一次方程的解法，掌握定义新运算的公式和运算顺序是解决此题的关键2、【分析】由立方根的含义可判断，由二次根式有意义的条件可判断，由 可判断，由算术平方根的含义可判断，由负整数指数幂的含义可判断，由同类二次根式的含义可判断，从而可得答案.【详解】解：，运算正确，故符合题意；没有意义，不能运算，故不符合题意；故不符合题意；故不符合题意；故不符合题意；不是同类二次根式，故不符合题意；故答案为：【点睛】本题考查的是立方根的含义，算术平方根的含义，二次根式的化简，负整数指数幂的含义，同类二次根式的含义，掌握以上基础概念及运算是解本题的关键.3、【分析】把被开方数的分母分子同时乘以6，然后

11、再开平方即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握4、0【分析】先化简二次根式，然后再进行二次根式的运算即可【详解】解：；故答案为0【点睛】本题主要考查二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键5、2020【分析】根据二次根式被开方数的非负性可求出a的值，将a的值代入可求出m，从而得到答案；【详解】解：由题意得当时，=2020故答案为：2020【点睛】本题考查二次根式的非负性，代数式求值，掌握二次根式的非负性是解题的关键三、解答题1、aa-1；2+【解析】【分析】原式因式分解，约分，利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算，分母有

12、理化即可求出值【详解】解：a2(a+1)2a+1a-1aa-1当a=2+1时，原式2+1【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则2、（1）42；（2）842；（3）x=-4y=-9；（4）x=2【解析】【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可；（3）先把原方程组变形为x-y=52x-y=1（2）先把原方程组整理为5x-11y=-1x-5y=-3【详解】解：（1）原式52（1+2）（12）（12）3（12）（12）3+1242；（2）原式123+27322+322+222+184

13、2；（3）原方程组变形为x-y=5得x4，把x4代入得4y5，解得y9，所以原方程组的解为x=-4y=-9（2）原方程组整理为5x-11y=-15得14y14，解得y1，把y1代入得x53，解得x2，所以方程组的解为x=2y=1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，掌握二次根式的运算法则与加减消元解二元一次方程组是解题的关键3、2【解析】【分析】化简二次根式，利用绝对值的性质求出绝对值，零指数幂，分母有理化，然后合并同类二次根式【详解】解：12-|1-=23=23=2-1-123【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，绝对值化简，零指数幂分母有理化，熟练掌握二次根式的加减混合运算，绝对值化简，零指数幂分母有理化是解题关键4、（1）6；（2）x=5【解析】【分析】（1）根据题意先化成最简二次根式、去括号，再进行加减运算合并同类项即可；（2）根据题意先对方程组进行变形，再运用加减消元法进行运算即可【详解】解：（1）27原式=3+2-2+2=6（2）方程组整理得3x-y=8+，得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入，得：3x-7=8，解得：x=5，方程组的解为x=5y=7【点睛】本题考查了二