综合解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章三角形的有关证明达标测试试题(无超纲)

1、鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章三角形的有关证明达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点，共线，添加一个条件，不能判定的是（ ）ABCD2、如图，在ABC中，B90，AD平分B

2、AC，交BC于点D，BC8cm，BD：CD3：4，则点D到AC的距离为（）cmA3B4CD3、如图，在ABC中，于点D，CE平分ACB交AB于点E，交AD于点P若，则APE的度数为（ ）ABCD4、如图，在ABC中，EDBC，ABC和ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG=2，ED=6，则DB+EC的值为（）A3B4C5D95、如图，已知，点为的中点，于点，于点，连接、张宇同学根据已知条件给出了以下几个结论：；平分；平分其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个6、如图，已知直角三角形ABC中，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点有（ ）A4个B5个C6个D7个

3、7、如图，点P，D分别是ABC边BA，BC上的点，且，连结PD，以PD为边，在PD的右侧作等边DPE，连结BE，则BDE的面积为（ ）AB2C4D8、下列命题：等腰三角形是轴对称图形；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点之间线段最短；两边分别相等且其中一边的对角也相等的两个三角形全等其中假命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9、如图，已知为边的中点，在上，将沿着折叠，使点落在上的处若，则等于（ ）A65BCD10、若等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰所在直线相交，且交角为50，则它的底角为（ ）A50B70C80D20或70第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题

4、4分，共计20分）1、如图，在和中，点在上若，则_2、如图，在ABC中，C=90，AC=10，BC=5，AXAC，点P和点Q从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当AP=_时，ABC与APQ全等3、在ABC中，AD是BC边上的中线，ADAB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是_4、如图，ABCDCB，DBC36，则AOB_5、如图，等腰ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC的度是_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，A=90，BD平分ABC交AC于点D，AB=4，BC=12，AD=3，若点P在BC上运动(1)求线段DP的最

5、小值；(2)当DP最小时，求CDP的面积2、如图，在等腰ABC与等腰ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N(1)求证：BD=CE(2)求证：AP平分BPE(3)若=60，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由3、如图，在超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台AC，利用旗杆顶部的绳索，荡过90到达与高台AC水平距离为17米（即，米），高为3米的矮台BD的顶端B(1)求旗杆的高度OM；(2)求玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN4、如图，在ABC中，(1)用直尺和圆规分别作ACB的平分线、线段AB的中垂线

6、、它们的交点M（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点M）；(2)过点M作MEBC，MFAC，垂足分别为点E、F求证：BEAF5、如图，等腰ABC周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x(1)求y关于x的函数表达式（不需要求自变量的取值范围）(2)当腰长时，求底边的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行一一判断即可【详解】解：A、，添加，根据ASA，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意B、，添加，根据AAS，可以推出ABCDEF，本选项不符合题意C、，添加，利用平行线性质可得ACB=DFE， 根据AAS，可以推出ABCDEF，本选项符不符合题意

7、D、，添加，可得BC=EF，但SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；AAS，ASA，SAS，SSS，HL，应注意SSA与AAA都不能判断两个三角形全等2、D【解析】【分析】由条件可先求得BD的长，再根据角平分线的性质可知D到AC的距离等于BD，可得到答案【详解】解：BC=8cm，BD：CD=3：4，BD=cm，AD平分BAC，B=90，D到AC的距离等于BD，D点到线段AC的距离为cm，故选：D【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键3、D【解析】【分析】先根据

8、等腰三角形的性质得ACB=（180-x）=90-x，由角平分线的定义得到ACE=BCE=45-x，再根据三角形高的定义得到ADC=90，则可根据三角形内角和计算出DPC=45+x，然后利用对顶角相等APE的度数【详解】解：AB=BC，ACB=（180-x）=90-x，CE平分ACB交AB于点E，ACE=BCE=45-x，ADBC于点D，ADC=90，DPC=45+x，APE=45+x故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键4、B【解析】【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定证得EG=EB，DF=DC即可求得结果【详解

9、】解：EDBC，DFB=FBC，EGC=GCB，FB是ABC的平分线，CG是ACB的平分线，DBF=FBC，ECG=GCB，DFB=DBF，ECG=EGC，BD=DF，CE=GE，FG=2，ED=6，DB+EC=DF+GE=ED-FG=6-2=4，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明5、D【解析】【分析】延长BG与CD的延长线相交于E点，证明ABGDEG，得AB=DE，由AB+CD=BC，得CE=BC，点G为BE的中点，得BCG=ECG，BGC=90CBE=CEB，故正确；由GMCD于点M，GNBC于点N，CG=CG

10、，BCG=ECG，证GMCGNC，故正确【详解】解：如下图：延长BG与CD的延长线相交于E点， ABCD，ABE=BEC，点G为AD的中点，AG=GD，在ABG和DEG中，ABGDEG，AB=DE，BG=GE，AB+CD=BC，DE+CD=BC，CE=BC，CBE=CEB，又ABE=BEC，CBE=ABE，BG平分ABC，正确；CE=BC，点G为BE的中点，BCG=ECG，BGC=90，CG平分BCD，正确；GMCD于点M，GNBC于点N，GMC=GNC=90，CG=CG，BCG=ECG，GMCGNC，GM=GN，正确；故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形全等的判定

11、与性质，做题的关键是证明ABGDEG6、B【解析】【分析】分三种情况讨论：画出符合题意的图形，从而可得答案.【详解】解：如图，当时，为等腰三角形，当时，为等腰三角形，当时，而 所以是等边三角形，当时，为等腰三角形，符合条件的点有5个，故选B【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定，等边三角形的判定，清晰的分类讨论是解本题的关键.7、A【解析】【分析】要求的面积，想到过点作，垂足为，因为题目已知，想到把放在直角三角形中，所以过点作，垂足为，利用勾股定理求出的长，最后证明即可解答【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，在中，是等边三角形，的面积，故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角

12、形、勾股定理，解题的关键是根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线8、A【解析】【分析】根据轴对称的定义和等腰三角形的性质，可判断；根据线段垂直平分线的性质，可判断；根据两点之间线段最短是一个公理，可判断；根据三角形全等的判定条件，可判断，由此即可选择【详解】等腰三角形是轴对称图形，故是真命题；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故是真命题；两点之间线段最短，故是真命题；两边分别相等且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等，故为假命题故选A【点睛】本题考查判断命题真假掌握正确的命题就是真命题，错误的命题就是假命题是解答本题的关键9、C【解析】【分析】先根据图形翻折不变性的性

13、质可得ADDF，根据等边对等角的性质可得BBFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解【详解】解：DEF是DEA沿直线DE翻折变换而来，ADDF，D是AB边的中点，ADBD，BDDF，BBFD，B70，BDF180BBFD180707040故答案为：C【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键10、D【解析】【分析】分三角形是锐角三角形或者钝角三角形两种情况进行讨论即可【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，底角为如图2，三角形是钝角三角形时，底角为综上所述，它的底角为20或70故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及

14、线段垂直平分线的性质，解题的关键是作出图形分情况进行讨论二、填空题1、5【解析】【分析】根据勾股定理解得BC的长，再由全等三角形的对应边相等解题【详解】解：由题意得，中，故答案为：5【点睛】本题考查勾股定理、全等三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键2、5或10#10或5【解析】【分析】分两种情况：当AP=BC=5时；当AP=CA=10时；由HL证明RtABCRtPQA（HL）；即可得出结果【详解】解：AXAC，PAQ=90，C=PAQ=90，分两种情况：当AP=BC=5时，在RtABC和RtQPA中，RtABCRtQPA（HL）；当AP=CA=10时，在ABC和PQA中，Rt

15、ABCRtPQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP=5或10时，ABC与APQ全等；故答案为：5或10【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论3、3【解析】【分析】过点C作CEAB交AD延长线于E，先证ABDECD（AAS），求出AE=2AD=4，在RtAEC中，即可【详解】解：过点C作CEAB交AD延长线于E，AD是BC边上的中线，BD=CD，ADAB，CEAB，ADCE，ABD=ECD，E=90，在ABD和ECD中，ABDECD（AAS），AB=EC，AD=ED=2，AE=2AD=4，在RtAEC中，AB=CE=3故答案为：3【点睛】

16、本题考查中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，关键是利用辅助线构造三角形全等4、72#72度【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等和三角形外角定理求解【详解】解：如图ABCDCB，DBC36，ACBDBC36，AOBACB+DBC36+36=72故答案为：72【点睛】本题考查全等三角形对应角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，掌握相关知识是解题关键5、15#15度【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD，根据等边对等角的性

17、质，可得ABD=A，然后求DBC的度数即可【详解】解：AB=AC，A=50，ABC=（180-A）=（180-50）=65，MN垂直平分线AB，AD=BD，ABD=A=50，DBC=ABC-ABD=65-50=15故答案为：15【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，以及等边对等角的性质的综合应用，熟记性质是解题的关键三、解答题1、 (1)DP的最小值是3；(2)当DP最小时，CDP的面积为12【解析】【分析】（1）由垂线段最短可知当DPBC时，DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论；（2）由勾股定理得BD=5，当DP最小时，DPB

18、C，再由勾股定理得PB=4，则CP=BC-PB=8，然后由三角形面积公式即可求解(1)解：当DPBC时，线段DP的值最小，BD平分ABC，A=90，当DPBC时，DP=AD，AD=3，DP的最小值是3；(2)解：A=90，BD=5，当DP最小时，DP=3，DPBC，则DPB=DPC=90，PB=4，CP=BC-PB=12-4=8，CDP的面积=CPDP=83=12，即当DP最小时，CDP的面积为12【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和角平分线的在是解题的关键2、 (1)见解析(2)见解析(3)PE=AP+PD，见解析【解析】【分析】（1

19、）由“SAS”可证BADCAE，可得BD=CE；（2）由全等三角形的性质可得SBAD=SCAE，由三角形面积公式可得AH=AF，由角平分线的性质可得AP平分BPE；（3）由全等三角形的性质可得BDA=CEA，由“SAS”可证AOEAPD，可得AO=AP，可证APO是等边三角形，可得AP=PO，可得PE=AP+PD，即可求解(1)证明：BAC=DAE=，BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS），BD=CE；(2)证明：如图，过点A作AHBD，AFCE，BADCAE，SBAD=SCAE，BD=CE，BDAH=CEAF，AH=AF，又AHBD，AFCE，AP平分BPE；(3)

20、解：PE=AP+PD，理由如下：如图，在线段PE上截取OE=PD，连接AO，BADCAE，BDA=CEA，又OE=PD，AE=AD，AOEAPD（SAS），AP=AO，BDA=CEA，PND=ANE，NPD=DAE=60，BPE=180-NPD=180-60=120，又AP平分BPE，APO=60，又AP=AO，APO是等边三角形，AP=PO，PE=PO+OE，PE=AP+PD【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质以及角之间的关系，证明BADCAE是解本题的关键3、 (1)旗杆的高度OM为15米(2)玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米【解析】【分析】（1）如图，过点作AEOM，过点作BFOM，设OF=x，由题意知四边形ACME，FMDB均为矩形，EM=AC，FN=BD，由BOF=OAEBFO=OEA=90OB=OA得RtFOBRtEAO，AE=OF=x，FB=OE=17-x，（2）在RtFOB中，OB=OF2+BF(1)解：如图，过点作AEOM，过点作BFOM，设OF=xAEO=