2020-2021学年山东省青岛市城阳区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

1、2020-2021 学年山东省青岛市城阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（8分）下面图形中，是中心对称图形的是( )B.C.D.2021年62517的变化范围是( )A. 17B. 25C. 17 25D. 17 3A. 2B. 2C. 2二、填空题（本大题共8小题，共分9. 分解因式2 + 9 2 =2的值为0，则x的值三角形各边长分别是6cm则以各边中点为顶点的三角形面积 2121已知函数， = 2+3， = 3 +4则当 时则x的取值范围 121如图，中，=，D是AB的中点，连接CD，= 46， = 如图，在中，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到的位置使旋转 = 70，= .第 2

2、页，共 23 页如图，中 = 45AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点DAC的垂直平分线交AC于点G交BC于点F连接AD. 若= 2， = 8，则=cm16.=1=1=1= 111323353557251921219121 1131 351 +5711921121+1133511 )192110211 + 1 1 +113355720192021三、解答题（本大题共8小题，共分17. 已知如求作：BC 边上的(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕结论：如图各顶点的坐标分别(2,4) ，(4,2) ，(1,2) 平，使其顶点A平移到点 1(3,0)处，画出平移后 1 1 1；以点C为旋转中心

3、，画按顺时针旋90的 2 2 2第 3 页，共 23 页5(21) 5 + 518. 解不等式组3解不等，得 解不等，得 32，解 得 ： 2 ， 故选：B先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解得出2，再求出答案即可本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式能得出关于a的不等式2解此题的关键【答案(3 + 4)(34)【解析解2 + 9 2=9 216 2=(3)2(4)2= (3 +4)(34) 故答案为 + 4)(34) 根据 22 = ( +)() ，可推断162 + 9 2 = (3 +4)(34) 键5【解析解：由题意可得： + 5= 0且20， 解 得 = 5 分式的值为0

4、(1(20此可以解答本题不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少6【解析解E分别为ABBC 的中点， = 8，=12= 4() ，同理可得：= 5，= 3，+ 42 = 9+ 16 = 25 = 52，以各边中点为顶点的三角形是直角三角形，第 13 页，共 23 页 PAGE 1523故答案为：61=6(22根据三角形中位线定理分别求出DE DF EF 为顶点的三角形是直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案边，并且等于第三边的一半是解题的关键【答案】 2，+ 3 3 +4， 5故答案为 3 +4，解不等式即可求解系是解题的关键67【解析解=，D是AB的中点， 平 ，= 46，= =

5、23， = 90 23= 6767由等腰三角形的性质可得，= 23，进而可求解本题主要考查等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质求得，= 23解题的关键55【解析解绕点A逆时针旋转的位置，=，= = 70，= ，= 故答案为 551(180 70= 55，2根据旋转的性质得=，= ，再根据等腰三角形的性质=，= = 55本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质83【解析解 ，FG 分别为AB，AC 的垂直平分线，= 2，=，= 2，= = 45，= + = 90，= 8，= 2，= 82 = 6() ，设=

6、，则= (6 )，在中，2 =2+2，(6 )2 = 22+ 2，解得： 8，即=8，33故答案为：83根据线段垂直平分线的性质得到=，=，根据三角形的外角性质求出= 90的距离相等是解题的关键10102021=11)1 11 1323221121+11 = 1 1) 1 11 3523522122+11111+= 1010 2021135201911111111111=)+)+)+2323525722019202111111111=+2335572019202111=)220211 2020=2 2021故答案为：10102021=11)1 1=11)=13232211352351 1)，根

7、据此规律，对所求的式子进行解答即可222122+1本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是分析清楚所给的式子存在的规律1中，线段AD 即为所求(2)2中， 1 1 1即为所求2中， 2 2 2即为所求【解析】(1)根据三角形的高的定义作出图形即可利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点 1， 1， 1即可利用旋转变换的性质分别作出A，B，C 的对应点 2， 2， 2即可第 16 页，共 23 页 PAGE 2123本题考查作图 旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型5(21) 5 + 5【答案解 2 ，所以不等式组的解集2 2；(2)(

8、2 + 2) 2+ 22=()() 2=()= ()=；(3) 28+ 16= ( 28 +16)= (；(4)36+ 1 = 1，6方程两边都乘6，31=6， 解得： = 4，检验：当 = 4时，60，所以 = 4是原方程的解即原方程的解是 = 4【解析】(1)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可； (2)先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法即可；先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；先方程两边都乘6，再求出整式方程的解，最后进行检验即可【答案解：设需要x名八年级学生参加活动，则需(100) 名七年级学生参活动，依题意得：10(100) + 15 1200 解得

9、： 4040名八年级学生参加活动x(100 ) 名七年级学生参加活动，利用义卖获得净利润总额= 10+151200 元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论是解题的关键32【解析】(1)证明： = = 90 和 为直角三角形，在和中，= ，=解： ，= ，是等腰三角形，于点F， 是 AB 的中点，又= ， 是的中位线，=12= 162= 32232根据HL 可证，即可求证=先证是等腰三角形，再根据三线合一可得F是AB 中点，在证/可得EF 的中位线，根据中位线的性质即可求解EF的长度本题第一问主要考查利用HL 证明直角三角形全等，解题的关键在于能够发现两个三角形之间有

10、公共边第二问的解题关键在于求证EF 是中位线，从而可得= 1，进2而求得EF 的长度证明：(1)BC中点，=，=，OBFC 是平行四边形，=；(2)ABCD 是平行四边形，=，=，/，即/，OBFC是平行四边形，/，/，OFCD是平行四边形【解析】(1)根据 E 是 BC 中点，得到=，由于=，得到四边形OBFC是平行四边形，根据平行四边形的性质得到=；根据平行四边形的性质得到=，根据三角形的中位线定理得/，即/，根据平行四边形的性质得/，由平行四边形的判定定理得到四边OFCD 是平行四边形本题考查了平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键B品牌笔袋

11、的进价是x元，则每件A 元，依题意得：1002= 10，解得： = 5，经检验， = 5是原方程的解，且符合题意，= 2= 10答：每件A10元，每件B5元A品牌笔袋购进a件，则B5= (1002) 件，依题意得： + (1002) 60 解得： 40答：A40件依题意得：= (15 10) + (8 5)(100 2) =+ 3001 0， 随 a又 4040W 1 300 = 260答：总利润W 与a的表达式为=+300，该超市利润最低是260元B 品牌笔袋的进价是x元，则每件A 2x100元购进A 100元购进B 品牌笔袋的10件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；A品

12、牌笔袋购进a件，则B(100 2) 件，根据购进AB两种品牌笔袋的总数量至少为 60 件，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；W 关于a函数的性质即可解决最值问题W 关于a的函数关系式【答案解：(1)，/，PCDQ 是平行四边形，=，= 4， = 3； (2)存在，如图，过点D作于H，+ = 180， = 30，=12= 12(米)， = 1+)=6(15+ 4) = 90 + 18；2(3)，= 24米，= 12米，= 22 = 14412D 在线段PC 的垂直平分线上，= 2= 24 = 244= 63【解析由题意可证四边形PCDQ 是平行四边形，可得=，可列

13、等式，即求解；过点D作于H，由平行线的性质可 = 30，由直角三角形的性质可求DH 的长，由梯形面积公式可求解；在中，由勾股定理可求CH 的长，由垂直平分线的性质可求= 2，可求解第 21 页，共 23 页 PAGE 2323本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，梯形的面积公式，勾股定理，线段垂直平分线的性质等知识，掌握梯形的面积公式是解题的关键24【答案415 515 (5+4+3+2+12 5611 ( +1+2+ (+ 1)(2 + 1) 6084 650【解析】解：探究三：343243432543254321)44321)34+ 3+ 2+ 1)+ 2+ 4+ 3+ 2+ 1)+

14、 (5+ 4+ 3+ 2+ 1)= (5+ 4+ 3+ 2+1)4321)(5432个我们再研究正方形的个数：分析：边长为152个，边长为242个，边长为3的正方形共有3242251个所以：如图 3，正方形共有52 + 42 + 32 + 22 + 12 = (1 5 6 11)个，(仿照前面的6探究，写成三个整数相乘的形式)(5432，5【问题解决】将一个边长(2)的正方形的四条边n 等分，连接各边对应的等分点，根据上边规律，得出该正方形被剖分的网格中的长方形形的个数( +1+2+和正方形个数分1(+1)(2 +个用含n的代数式表)6故答案为 +1+2+ ，1(+ 1)(2 + 6【问题应用】根据题意可得， = 12 时，该正方形被剖分的网格中的长方形此处长方形包括正方个数( +1+2+ = 6084个，