有限元试卷合辑FEM填空选择判断简答题计算题均带答案

1、、判断正误(X)1.节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置(V)2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元(X)3.不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型(V)4.四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元(X)5.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案(X)6.用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析(V)7.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好(X)8.所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度(X)9.线性应力分析也可以得到极大的变形(V)10.同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越

2、大则变形值越小用加权余量法求解微分方程，其权函数v和场函数u的选择没有任何限制。(X)四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。(V)在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。(V)二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数G连续。(X)有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。(X)等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。(V)在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。(X)四边形单元的Jacobi行列式是常数。(X)利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以釆用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。(

3、V)一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。(V)名词解释：1、有限元法：有限元法是一种把复朵的结构看成由有限个单元组成的整体的一种近似数值计算方法。它以有限个结点位移和结点力来表示结构的变形状态和内力状态,用结点位移表示外力，建立以结点位移为未知数的平衡方程，求解结点位移,再求应变和应力等。2、离散化：将分析的结构划分成有限个单元体，并在单元体的指定点设置结点,把相邻的单元体在结点处连接起来，组成单元的集合体。3、完备单兀：位移模式满足以下两个条件的单元：(1)位移模式必须包含单元的刚体位移(2)位移模式必须能包含单元的常应变。4、两单元平均法：把环绕某一结点的各单元常应力加以平均，

4、用以表示该结点的应力。5、位移模式：假定单元内任一点的位移是其坐标的某种(简单)函数。即单元内各点位移可以由单元结点位移插值得出。选择位移模式，实质上是用什么样的位移函数去近似的描述实际位移的变化规律。选择题C1在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为o(A)配点法(B)子域法(C)伽辽金法B2等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用的结点和的插值函数。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同B3有限元位移模式中，广义坐标的个数应与相等。（A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数C4采用位移元计算得到应力近似解与精确解

5、相比较，一般o（A）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡（D）没有规律B5如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是加阶，单元的完备性是指试探函数必须至少是完全多项式。（A）772-1次（B）加次（C）2加-1次C6与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了形式,因此，不用进行回代计算。（A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵D7对称荷载在对称面上引起的分量为零。（A）对称应力（B）反对称应力（C）对称位移（D）反对称位移C8对分析物体划分好单元后，会对刚度矩阵的半带宽产生影响。（A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号C9刃个积分点的高斯积分的精度

6、可达到阶。（A）H-l（B）n（C）2n-l（D）2hC10引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵K的o（A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性为了保证有限单元法解答的收敛性，位移函数应具备的条件是Do位移函数必须能反映单元的刚体位移和常量应变；位移函数必须能反映单元的刚体位移和单元间的位移连续性；位移函数必须能反映单元的常量应变和单元间的位移连续性；位移函数必须能反映单元的刚体位移和常量应变以及尽可能反映单元间的位移连续性。单元的形状函数坷畠有B特征。在节点?处等于零；在其它节点处为零，节点/处为1；在节点丿处为1,在其它节点处为零；除节点/卜，其它节点处均为零。11在平面三节点三角形单元

7、中，位移、应变和应力具有D特征。位移、应力呈线形变化，应变为常量；位移、应变呈线形变化，应力为常量；位移、应变和应力均呈线形变化；位移呈线形变化，应力和应变为常量。二、填空平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是晝反，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作川,变形发生在板面内；后者受力特点是：垂直于板面的力的作用,板将变成有弯有扭的曲面。（3分）平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：卫三个独立的应变分量：空g，但对应的弹性体几何形状前者为薄反，后者为长柱体。（3分）3.位移模式需反映刚体位移,反映常变形,满足单元边界上位移连续。（3分）单元刚度矩阵的特点有：对称性,

8、奇异性,还可按节点分块。（2分）薄板弯曲问题每个节点有个3自由度，分别是：w、冬、%，但其中只有一个是独立的，其余两个可以用它表示为：2=也，$一空。（3分）dyydx用有限元程序计算分析一结构的强度须提供（4分）几何信息：节点坐标，单元节点组成，板厚度，梁截面等材料信息：弹性模量，泊松比，密度等约束信息：固定约束，对称约束等载荷信息：集中力，集中力矩，分布面力，分布体力等轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元,由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。（3分）&等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采川相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用

9、高阶次位移模式，能够模拟复朵几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。（3分）有限单元法首先求出的解是节点位移,单元应力可由它求得，其计算公式为o=DB3eo（用符号表示即可）（3分）个空间块体单元的节点有3个节点位移：-w（3分）简答题：1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。答：（答对前3个给4分）（1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素带状分布2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。答：一般原则有（1）广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；（2）选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；（3）多项式的选取应由低阶到高阶；（4）

10、尽量选取完全多项式以提高单元的精度。（2分）（2分）（3分）完备性要求，协调性要求具体阐述内容4、考虑下列三种改善应力结果的方法（1）总体应力磨平、（2）单元应力磨平和（3）分片应力磨平，请分别将它们按计算精度（高低）和计算速度（快慢）进行排序。答：计算精度（1）（3）（2）计算速度（2）（3）（1）三、剖分单元准备数据下面为一水坝的截面示意图，将其剖分成1530个单元，指出单元类型、设定单位制，写出须输入到有限元程序中的数据（节点坐标和单元节点组成可只写各5个，材料常数已知）100m1045652015m1713297121(121U(n(71.203192100m1045652015m17

11、13297121(121U(n(71.20319282(O整体信息：平面应变问题，国际单位制，共32节点，24单元；1剖分、节点编号、单元编号如图所示；节点坐标:1(-20,0),32(80,0),6(0,30),10(0,100),17(15,100),16(15,85)单元节点组成:1(123),2(2,4,5,3),4(4,11,12,5),5(5,12,13,6)约束信息：1,2,4,11,18,23,27,30,32节点全约束，即u=0,v=04材料：E,u载荷：取单元厚度t=lm,水比重Y水=10筑/19:U=19*19/6*104N,V=08:U=(19*19/3+19*18/2

12、+18*18/6)*10XV=07:U=(18*18/3+19*18/2+37*18/2+18*18/6)*10N,V=06:U=(18*18/3+37*18/2+55*15/2+15*15/6)*10筑，V=-(55*10/2+15*10/6)*10筑3:U=(15*15/3+55*15/2+70*15/2+15*15/6)*10筑，V=-(55*10/2+70*10/2+15*10/6)*10筑1:U=(70*15/2+15*15/3)*104N?V=-(70*10/2+15*10/3)*10筑1、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为r,弹性模量为泊松比一0;单元的边长及结点编号见图中所

13、示。求2形函数矩阵N应变矩阵B和应力矩阵S单元刚度矩阵1T1、解：设图1所示的各点坐标为点1(a,0),点2(a,a),点3(0,0)于是，可得单元的面积为必=爲2,及2形函数矩阵N为(7分)叫=Jy(0+ax-ay)叫=Jy(0+ax-ay)a-N、=Z(0+0g?；+ay)a_叫=X(a2-ax+Ogi)a-n=inyin2in3=Nn2n3应变矩阵和应力矩阵s分别为应变矩阵和应力矩阵s分别为(7分)a0By=5-0-aa-aa00_-a0_0a，B3=00a0a0-a=妨a000-a0a000-a00-a0a，6=马00-a-a-laiaia00-ia22J22=Z）dB2B3;=$卫单

14、元刚度矩阵X（6分）3-1-13-110-2-201-1_Et-11100-140-20200-2000201-1-10012、图2(a)所示为正方形薄板，其板厚度为，四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为n吊,同时在y方向相应的两顶点处分别承受大小为2N/加且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。设薄板材料的弹性模量为迟，泊松比V=0o利用对称性，取图(b)所示1/4结构作为研究对象，并将其划分为4个面积大小相等、形状相同的直角三角形单元。给出可供有限元分析的计算模型(即根据对称性条件，在图(b)中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号)。设单元结点的局部编号分别为八八川，为使每个单元刚度矩阵

15、X相同,试在图(b)中正确标出每个单元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵Ke。计算等效结点荷载。应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程(不需要求2、解:TOC o 1-5 h z对称性及计算模型正确（5分）（2）正确标出每个单元的合理局部编号（3分）（3）求单元刚度矩阵丈（4分）（4）计算等效结点荷载（3分）（5）应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。（5分）-260-10-260-10-201Et61-24对6-1称60000-22-1-1102-10-1-20031-24对30称2100题分题分得分20、计算题受均布载荷作用的悬臂梁如图所示。剖分成两个

16、单元，已知平面梁单元单元刚度矩阵，求节点位移。IIIlllh1lm23lm2kN/mlkNmrIIIlllh1lm23lm2kN/mlkNmr126L-126Z-EI6L4Z2-6Z2Z2-12-6Z12-6L6Z2Z3-6Z4Z2解:两单元刚度矩阵:126-12664-62-12-612-662一64目=EI总体刚度矩阵：126-1260064-6200-12-6240-1266208-6200-12-612-60062-64单元等效节点载荷:乙=匕=_qZ/2=-1000N-Mx=M=qf/12=IOOO/6N111总体节点载荷向量F=QylOOOMr1000/6-20000-1000-5000/6用降阶法引入约束后的刚度方程：解得:5750Q10000%=一3EI6000叫Hq14000垢=3EI题分得分20五.给定单刚组集总刚20010100一2-10-11Et0110-1-1J400020-2-2-1-1031m0-1-1-213mII4II411I11!1!1!11111111!1!111II1.L11:11L：LJ1111111!i