化工原理典型例题题解流体流动例1沿程阻力损失水在一段圆

1、化工原理典型例题题解第 1章流体流动例 1 沿程阻力损失水在一段圆形直管内作层流流动，若其它条件不变，现流量及管径均减小为原来的二分之一，则此时因流动阻力产生的压力损失为原来的（）。A2 倍B.4 倍C.8 倍D.16 倍解：因管内流体流动处于层流状态，根据哈根（Hahen）-泊谡叶（ poiseuille ）公式32luPf(1)d2将式中的流速u 用流量 qv 和管径 d 表示出来，qvu(2)d 24将 (2) 式代入 (1) 式得128lqv(3)Pf4d现流量 qv20.5qv1 ;管径 d2=0.5d 1 ， 根据 (3) 式，压力损失Pf2 满足下式Pf 2qv2 / d240.

2、5qv1 /(0.5d1 ) 418故答案 C 正确。Pf 1qv1 / d1 4qv1 / d1 40.53例 2 流体在管内流动时剪应力的分布流体在管内流动的摩擦阻力，仅由流体与壁面之间的摩擦引起吗？解：圆管中沿管截面上的剪应力分布式为( P1Z 1g)( P2Z 2g) r2l由该式推导条件可知，剪应力分布与流动截面的几何形状有关，而与流体种类，层流或湍流无关。对于定常态流动体系，可见剪应力随圆管内流体半径的增大而增大，在壁面处，此剪应力达到最大。故剪应力（磨擦阻力）并非仅产生于壁面处，而是在流体体内亦存在。例 3 并联管路中的阻力损失首尾相同的并联管路中，流体流经管径较小的支路时，总压

3、头损失较大吗？IAIIBIII例4附图解： A 为分支点， B 为汇合点。并联管路、具有相同的起始点A 和终点 B ，分别利用柏努利方1程式进行描述，得H=H=Hff fI l I uI2IIl II uII2III lIII uIII22gdI2gdII2gdIII因此，首尾相同的并联管路，各支路上总压头损失相等，并非仅取决于管径的大小，与各支路上的流速、管长均有关系。例 4 高度湍流时管内阻力损失定常态流动体系，水从大管流入小管，管材相同，d 大 =2d 小，管内流动状态均处于阻力平方区，每米直管中因流动阻力产生的压降之比Pf 小 /Pf 大 为（）。A 8B 16C 32D 32解： 根

4、据范宁公式Pflu216l2d222d5 qv因流动状态均处于阻力平方区，摩擦因数 与管内的流速无关了。可以认为 大 小,则直管中每米长度上流动阻力压降符合以下关系：f 小f 大 d 大 /d 小=2 =故答案 C 正确。例 5 管路并联与流量的关系BH如图所示，在两水槽间连接一直管，管内径为d，管长为 l ，当两液面高度差为 H时，管内流量为 qv1 ，若在直管的中点B（ l处）分为两根直径为d，长度 l 的管子，液面差仍为H，设改装前后均为完全湍流流22动状态，局部阻力可以忽略不计。试求改装后流量与改装前流量之比。解：改装前的管路由高位槽液面（1-1 面）至低位槽液面（2-2 面）列出柏努

5、利方程式Hlu 28lVs12（ 1）d 2g2gd5改装前后因管内流动状态均为完全湍流，所以摩擦因数 可视为不变。两根并联的支管管径，管长及布局完全相同，所以其阻力损失相同。改装后的管路由1-1 面至 2-2 面列出柏努利方程式，并忽略流体在分支点处的阻力损失。8l8lVs2222)2H2gd5Vs22gd5(（2）2由（ 1），（ 2）式可得：2Vs121 Vs2 21 (Vs2 ) 25Vs2 22228Vs2(8)0.51.26 （倍）Vs15结论：对于已经布局好的管路，为了增加输送量，可以采取再并联上一段或者整段管路的措施。例 6 理想流体粘度的定义理想流体的粘度（）。A与理想气体的

6、粘度相同；B与理想溶液的粘度相同；等于0；D 等于1 。解：在定义理论气体和理想溶液时，均未提及粘度值的问题。在定义理想流体时，明确说明其流动过程中无阻力损失，即流体层内无摩擦力（剪应力），但流体内可以存在着速度梯度。根据牛顿粘性定律，这样定义等价于指定理想流体的粘度等于零。因此答案C 正确。例 7压差计和压强计P1P2AhABPaHR1R21122h例 7附图图示两容器内盛同一种密度 =800kg/m3 的液体，两个 U 形管内的指示液均为水银。第 1 个 U形管的一端接于容器的 A 点，另一端连通大气。第2 个 U 形管的两端分别接于 A， B 两点，其读数分别为R和R。若12将第 1 个

7、 U形管向下移动h=0.5m，即接管点 A 向下移动 h=0.5m ，问两个 U形管的读数 R1 和 R2 分别如何变化？解： 第 2 个 U 形管为压差计，所测量的是两个容器中压强的差。故接管点下移，读数R2 不变。第 1 个 U 形管为压强计， 所测量的是第1 个容器中的压强， 尽管第1 个容器中的压强P 没有发生变化，1但是 U 形管向下移动，对于U 形管下部的液体来说，意味着液位深度的变化，故压强发生变化，即增加。分别将 U 形管移动前、移动后容器中的压强表示出来。移动前PAPaR1 i gHg（ 1）移动后，根据等压面1-1和 2-2 ，有PaR1i gPA h gHR1R1g2整理

8、得：PA PaR1i gHR1R1gh g（2）2由（ 1）式和（ 2）式得： ( R1R1 )i gR1R2g hg23( R1R1)( i) g h g2R1R1h0.5 8000.03m800i1360022例 8 影响阻力损失的因素d2d1d1d1ABABABRaRbRc例 8附图在本题的附图中，管径12等于 20。5 1d相同， dd ， A， B 两点距离 l 相同，管内流体的流量相同，试问：1、压差计读数 R和 R ,Rc的相对大小如何？ab2 、若流动方向改变，读数Ra， Rb， Rc 有何变化？解： 首先应明确 U 形管 R 读数反映的是什么。分别对于该三种管路，自管截面A

9、至管截面 B 的管段，利用机械能衡算方程式进行描述。（ a） 管内流体P A-P B=Pf(A-B)管外流体ABai- )gP -P =R ( 所以RaPf ( A B )()gi即 R 反映的是管段 A 到 B 内的流体阻力损失。a（ b） 管内流体(P +Z g-(P +Z g)= PAABBf2(A-B)管外流体P A-P B+(Z B-Z A) g=Rb( i - )g所以RbPf ( A B)() gi可见， R同样反映的是管段 A 至 B 内流体的阻力损失，流体的阻力损失与管路在垂直方向上有无变化没有关系。因为管路 A 和 B 的管径相同，阀门阻力系数相同，根据阻力的计算式 (l)

10、 u 2d24所以管路a 和管路 b 的 A 至 B 管段的流体阻力损失相同，因此， 当流体流动方向变为自B 流向 A，在上述条件不变的情况下，流体阻力损失仍然不变，R R 读数数值不变，但是U型管中指示剂恰好偏向另一侧，因为此时 （） （ ）（）管内流体（ u ）（ u12 ） f （）整理 （ ） f （） u u22 u2u1( d1 ) 2u1 (d1 ) 2u1d220.5 d12所以（） 32（ B）u8管外流体静力学描述 （ ） （ ）所以 Pf ( A B )3u128(i) g在截面 A 至 B 的流体阻力损失中，除了与（）（）相同的部分之外，又增加了突然缩小的局部阻力损失

11、u 。显然 若管路 c 中的流体改为反向流动，则需要具体分析R 的变化。自截面 B 至 A列出机械能衡算式PBZ B gu12PAZ A gu22Pf ( B A)22整理PB( Z BZ A )gPAPf (Bu22u123u12A )22Pf ( B A)(1)8在 f(B-A)中，除了与（ a）,(b) 相同的部分之外， 还包括流体突然扩大时的局部阻力损失，2。即 eu1 /2阻力系数 c, e 均与 (d 1/d 2)2 有关系。 当(d 1/d 2) 2 值较小时（ c ;当 (d 1/d 2) 2 值较大时（ =0.4 ）, e 与 c 基本相等。 一般动能项小， 即 Pf(B-A

12、) 3 u12, 所以 ,U 形管指示剂将偏向另一侧，读数为 Rc 列8出静力学关系式PB( Z BZ A )gPARc ( i) g(2)由（ 1） ，（ 2）两式得Pf ( B A )3u12Rc8() gi因此Rc Rc例 9如图所示的水桶，截面为A。桶底有一小孔，面积为A0 。5（ 1）若自孔排水时, 不断有水补充入桶内，使水面高度维持恒定为Z，求水的体积流量。（ 2）如果排水时不补充水，求水面高度自Z1 降至 Z2 所需的时间。Z例9附图实际液体由孔流出时其流动截面有所减小（参看附图），且有阻力损失。计算时可先忽略阻力，求未收缩时的理论流量，再根据经验取实际流量为理论值的0。 62

13、倍（孔流系数） 。解：（ 1）求液面恒定时的体积流量取水面为截面1，孔所在的桶底平面为截面2，并取桶底为基准水平面。Z1=Z ， Z2=0P1 =P2=0（表压）He=0,h f =0U1=0,u 2 为所求代入总机械能衡算式得：gZ=u22/20.5u2=(2gZ)理论体积流量Vs=u2A0=A0(2gZ) 0.5实际体积流量Vs00.5=0.62A (2gZ)2）求液面自高度为 Z1 降至 Z2 所需时间。由于桶内液面不断下降，排水速率也不断减小，故为不稳定过程，应按下列关系式进行物料衡算：输入速率 - 输出速率 =积累速率设在某一瞬间，液面高度为Z，经历 d 时间后，液面高度改变 dZ，

14、在此时间内，对于桶内液面以下的空间（划定体积）水的输入速率 =0水的输出速率 =0.62A 0(2gZ) 0.5水的积累速率 =AdZ/d 故物料衡算式遂为0-0.62A0.50(2gZ)=AdZ/d dAdZ0.62A0 2gZZ 22 AAdZZ 2 )Z1 0.62 A0 2gZ( Z10.62 A0 2g0.728( A/ A0 )( Z1Z2 )例 10 低压气体在水平的等径管中作稳定流动，沿水平方向其平均速度（）；雷诺数（）。升高; 降低; 不变; 不确定。解：因为管路是水平的，等径的，在流动的过程中，机械能损失转化为流体的内能，实际上流体的温度会6略有增加。再加之能量损失使静压强

15、降低，气体的体积流量将因温度的增加和压强的降低而增加，所以气体的流速有增大，故答案正确。气体的雷诺数表示为RedudG因为是稳定流动， 质量流速不变， 但是因为粘度随温度的升高而增大，故雷诺数 e 会略有减小， 故答案正确。例 11 一直径为 4m的圆柱形直立水槽，槽底装有内径为50mm的钢管，管长40m，水平铺设。开启阀门，槽内的水可从管内流出。试求；（ 1）槽内水深为6m 时的排水量，以m3/h 表示；（ 2）槽内水深从 6m 降为4m 所需的时间。已知水温为20。 C，水的密度为1000kg/m 3，流体的摩擦系数 =0.03 ，局部阻力可忽略不计。Z解：（ 1）自水槽液面至管口列出机械

16、能衡算式Hu2lu 22g2gd将已知数据代入6u240u 20.0329.8129.810.05解得 u=2.2m/sV3600d 2u42所以流量36000.7850.052.2315.5(m / h)（ 2）设某一时刻，水槽内水深为H， 管中流速为u，自水槽液面至管出口列出机械能衡算式H (1 0.0340 )2u 20.059.81所以u0.89 H根据连续性方程4 2dH0.05020.89 H4d47d42dHdH0.089H7191整理0.0502HdH7191 64 H27191 (64 ) 6464(s) 1.8(h)例 12 粘度为 ，密度为 的液膜沿垂直平壁自上而下作均速

17、层流流动，平壁的宽度为B，高度为 H。现将座标原点放在液面处，取液层厚度为y 的一层流体作力平衡，该层流体所受重力为（yBH） g。此层流体流下时受相邻液层的阻力为 BH。求剪应力 与 y 的关系。利用牛顿粘性定律，推导液层内的速度分布。并证明单位平壁宽度液体的体积流量为qvg 2B3式中的 为液膜厚度。BHy解： 座标原点放在液面处，取液层厚度为 y 的一层流体作力平衡，该层流体作稳定层流流动，在垂直方向上力平衡式为( yBH ) gBH0所以y g引用牛顿粘性定律dudy所以8y gdu， dugdyydy积分ug y 2C2当 y= 时， u=0cg22所以g (u2y 2 )2在一厚度

18、为 dy 的薄膜中，流速为 udqvuBdyBg ( 2y 2 )dy2qv0 B g ( 2y 2 )dy2B g (33B g 3) =233因此qvg3B3例 13如图所示为一毛细管粘度计，刻度a 至 b 间的体积为 3.5ml，毛细管直径为 1mm。若液体由液面a 降至液面 b 需要时间 80s ，求此液体的运动粘度。说明：毛细管两端b 和 c 的压强都是0.1MPa ，a 和 b间的压强差及毛细管表面张力的影响均忽略不计。粘度计垂直放置。解：毛细管管段为 bc 段，因为 a 和 b 间的压强差可以忽略， 所以液体由液面 a 降至液面 b 的过程为稳定流动状态。毛细管中的流速会很小（层

19、流） ，并且流速恒定。9Vab3.510 60.0557m / su2800.7850.0012d4自截面 b 至截面 c 列机械能方程式Pc Pb uc ub选水平基准面就是截面c 所处的水平面Zbc g hf（ 1）设毛细管中的流体为层流hf32uZ bc（ 2）d2由（ 1）和（ 2）得到：32ug2dgd29.810.00125.5 10 6 (m 2 / s)32u320.0557检验流型duduRe10.1 2000例 14 有一管路系统如图所示。水在管内向高位槽流动，当E 阀开度为 1/2 时， A 、B 两处的压强表读数分别为5.9 104Pa 及 4.9 104Pa。3此时流体的