高中数学 1.3.1《二项式定理》单元测试 新人教B版选修2-3

1、二项式定理5 610 x （）x 327C627C49C69C4101010 abb，a b nan数n等于（）1）a) n是 （n3a2C12 被8（）6 1 nx (n 2 x4 （）1 ) x 1n232（） 12 x x ) x5）26 )(311n5xx（）x (x45( x4（）5 xn2（） 或6 3 或6 或3 或63361 / 5word)xa5的（）5674nA第2项B第11项C第20项24项41 )2x(x 9x29 a a 24 2x3aa x1a x44aaa2002413 x )(x6.32n1999T = x ；1000 99919991(6x) n6x求n12x

2、)n42 / 5 a C0 a 1 a C2 a Cn n 2nan N*n1n2n3nn1n an 高 nmNx 2x(x (xmC 1，这是组合数C Cm、m0m!xxnm 求C 3C3 设xx (C1)2x CC C CC.mnmmm1mnnnnn1C mmx一、选择题3 / 51D 2A 3C 4A 5D 6C 7B 8C 9B 10D 12C11/2，n123解：2C /C1nn6 16 C C C C 5解：(1.05)=0616262363=1+0.3+0.0375+0.0025+ 1.342 C x163r6解：T8 r，r=0,1,8. 设16，得满足条件的整数对(r,k)

3、只有(0,4),(4,1),(8,-2).r8k4r142 T 3 C x8r, 取r=4.67解：由4n得2n，n=4,n4 rr4r16 x x ) 1(xx )T ,r126=22的展开式的通项为则T C (x x )(r=0,1,2,6). 二8项式r2rr16(x x )2r展开式的通项为t ( C x (x ) ( C xrn2nnnrn(n=0 ,1,2,r)nnn1rr x x )26的展开式的通项公式为rT( C C xrn,nrnr16rn0令r+n=5,则n=5-rrnr.r=3,4,5,n=2,1,0. x x )x ( C C ( C C 6.26展开式中含 5项的系

4、数为:( C C232414050636652 1024 2 n 11.9解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x=1 即得所有项系数之和，n1各项的系数为二项式系数，故系统最大值为CC6 或 5 ，为46210解：45=( x ( x ( x (x (x ( x ( x (x44454(x (x 2 x ( ( 4xx2x x6 4xx=52=5x4的系数为 C ( C 6 C ( 45.3321555二、填空题2113； 141； 15T C C4 =210；166271010三、解答题n= 7 分）1118解：由C C137,(3分)得 1 n（5n8 分） (2x)5x5，该项C

5、 n(n 1) 37T C402nnn25845的系数最大，为 分）351619解：假设存在等差数列 a满足要求（2分）a (nn1 a C C C d C 2C nC （4分）a C a C a C 0n1nnn1n2nnna C011n2nnn1n23n14 / 5 C C Ca 2 2n1n1nn1=0n11n1（8分）a 2n11 N* 0, d2, 所求的等差数列存依题意 2 n 2 ，2a 对n 分） aa 2n d 20nn 1n111在，其通项公式为an20解：设耕地平均每年减少x亩，现有人口为p人，粮食单产为m分）依题意 分）2(n m 122% 10 x m （6分）110

6、% ,44p 11% 10p（8分）化简：1.1 10.0110 x103 11.22（10分）10 11C 0.01C 0.01 31102102 1.221.110311.1045 4.11.22x4（亩）答：耕地平均每年至多只能减少4分）21解：展开式中，关于 x 的一次项系数为（3 分）关于 x 的二次项系数为1 1 mn mn C2C m m1 n n1 n 2，（8分）当n=5或6时，含x项的系数取最小值25，此时m=6,n=52n212m或 m=5,n=6. （12分）(15)(16)(17)22解：(1)C3. 分）2(2). 分）x 0 , .2 2C3xC )2x(xx6x212x (x x6x1xC3xC )当且仅当x 2时，等号成立. 当x 2时，取得最小值. 分）1 2x（3）性质不能推广，例如当x 2时，C1 有定义，但C2 1无意义; （10分）22性质能推广，它的推广形式是，R , m是正整数. （12分）C CCmm1mxxx