高中数学导数在研究函数中的应用 函数的单调性与导数 同步练习新人教版选修1-1A

1、word 一、选择题fxababx ab若 ( )在, , )内可导，且 (, )时，( )0,f x1.fa又 ( )0fx( )在 , 上单调递增，且 ( )0A.B.C.D.abfbfx( )在 , 上单调递减，且 ( )0)的单调减区间是 (fx xx5.)xA.(2,+) B.(0,2)二、填空题C.( 2 ,+) D.(0, 2 )f x x x mx m6.若函数 （ ）= + + +1是R上的单调递增函数，则 的取值X围是32_.f x7.函数 （ ）= 在（，）上的单调性是_.xxfx x8.函数 ( )=cos 的单调减区间是_ _.2三、解答题fx kxk x k kfx

2、9已知函数 ( )= 3( +1) +1( 0).若 ( 3221 / 4wordk（1）求 的值；1kx（2）当 3 .xxx试证方程sin= 只有一个实根.10311已知函数.讨论函数的单调性；f(x) ax3 3 2 1xf(x)afx ax axafx12 .设函数 ( )= ( +1)ln( +1)，其中 -1，求 ( )的单调区间。【答案】一、选择题1. D2. C3. C4. C5. D二、填空题1m6. 7. 增函数38. ( , + ), k Z2三、解答题f x kx k x ( )=3 6( +1)22k 2f x x由 ( )0得0 1时，1 02x xgx x ( )

3、在 1,+)上单调递增xgx g 1时， ( ) (1)1即2 x 3x2 x 31xfx xxx证明：设 ( )= sin, R.xfx当 =0时， ( )=0 xxx =0是 sin =0的一个实根f xxx又 ( )=1cos 0, 1,1fx x ( )= sin 在 1,1单调递增x xxxx当1 1时， sin =0只有一个实根， =0.xxx当| |1时， sin 0.xxx综上所述有，sin = 只有一个实根.2解 由题设知2.a f (x) 3axx ax x6 3 ( )a2令.( ) 得 f xxx21aa当（i） 0时，2若若若，则，所以在区间上是增函数；x(,0)(

4、)0f x( )f x(, )a22，则，所以在区间上是减函数；x )( )0f x( )f x )aa22，则，所以，所以在区间在区间上是增函数；x( ,)( )0f x( )f x( ,)aaa（i i）当 0时，22若若若若，则上是减函数；x(, )( )0f x( )f x(, )aa22，则，所以，所以，所以在区间在区间上是减函数；上是增函数；上是减函数.x )( )0f x( )f x )aa22，则x( ( )0f x( )f x( aa，则在区间x(0,)( )0f x( )f x(0,)3 / 4word1x1解：由已知得函数 ( )的定义域为(1,)，且 ( )f x f x(a（1）当1 0时， f (x)0,函数 ( )在()上单调递减，af x1（2）当 0时，由 f (x)0,解得 .axa(x)随 的变化情况如下表f(x)、 fx11xaaff(x)极小值从上表可知11当 ( )时， f (x)0,函数 ( )在( )上单调递减.xf xaa11当 ( ,)时， f (x)0,函数 ( )在( ,)上单调递增.f xxa综上所述：a当1 0时，函