小学数学西南师大六年级上册（2022年新编）二圆圆的面积公式推导

1、圆的面积教学设计教学目标：1.结合具体情境理解圆的面积的意义。2.经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式，并能应用圆的面积计算公式进行计算，初步渗透极限思想和转化思想。3.在探究圆的面积计算公式的过程中，培养归纳，类比能力，发展空间观念。教学重点：推导圆的面积计算公式。教学难点：理解圆的面积与半径平方的关系。教学准备：多媒体课件，实物方格胶片和两个圆卡片。学情分析：（1）知识分析：孩子们以前已经学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算；孩子们又通过本单元的学习认识了圆以及圆的周长的计算方法。尤其是前一节通过操作认识了圆周率对本节学习至关重要。（2）学法分析：学生像学习其它平面图形

2、的面积计算一样，可能容易记住圆面积计算的公式，至于如何推导出这个公式的过程学生容易忽视，还有其它哪些推导方式可能会缺少操作与思考。教学流程：一、旧知迁移，激发新知：1.简要复习圆的周长公式推导，引入新课，唤醒对圆周率的认识。2.以课件图片情境引发新知，认识要解决生活实际中的问题学习圆的面积知识的必要性。设计意图：复习圆的周长公式，关注圆周率，为后续学习所用，情境激趣，产生学习新知的强烈动机。二、理解意义，提出猜想：1.结合实物卡片，比较理解圆的周长、圆的面积，加强对圆的面积意义的理解。2.从比较圆的面积的大小中，提出猜想，圆的面积大小会与圆中的什么条件有关？3.大胆猜想：圆的面积的大小与圆的半

3、径的长短有关。设计意图：在操作中比较，在操作中理解，大胆提出猜想，为后续验证作准备。三、动手操作，验证猜想：（一）测量法：1.用直尺可以测量圆的周长，用方格可以测量长方形或圆的面积。2.通过边长为半径的正方形测量后发现: 2r2S圆4r2。3.再用胶片方格测量后进一步发现：48格52格64格，即3r2S圆4r2。4.提出新的问题：圆的面积到底是半径平方的3倍多多少呢？看来此种数方格图的办法不能准确探究？非得另想办法，逼着学生思考转化法。设计意图：步步深入，循序渐进，不断启发孩子思考，体现课堂生长的过程。（二）转化法：1.充分利用实物和课件演示把圆平均分成若干份后，拼成长方形。2.在逐步多次切分

4、后，让学生感知从平行四边形到长方形的过程，从有点像到更像到最像。从4份，8份，16份，32份无数份，每一小份会像个啥，把每一小份拼出来会是个什么图形，逐步渗透极限思想。3.把圆与拼成的长方形进行比较，在拼合过程中什么在变，什么没变？（面积没变，形状变了。）找出它们之间的对应关系：平行四边形的面积 = 底 高圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径4.用字母公式表示圆的面积计算公式：S圆=r2。5.圆环主题：揭示圆的面积与半径平方之间的关系，是它的倍。设计意图：转化思想，极限思想的综合渗透，让孩子逐渐逼进圆的面积计算公式，再次认识圆的面积与半径平方之间的关系。四、学以致用，拓展深化：1.知道圆的半径，计算圆的面积。2.知道圆的直径或周长，计算圆的面积。3.拓展：圆切分后，就只能拼成长方形吗？还可以拼成其它哪些图形？（三角形，梯形。）当拼成这些图形后，圆的面积公式又是如何推导的，请同学们课外去积极探索。设计意图：变式拓展，点拨启发，为学生的后续学习，拓展学习留有空间。五、总结梳理，全课小结：1.这节课我们学到了什么？2.我们是怎样学习这节课的？设计意图：知识梳理，学法小结，为学生的后续学习能力的提升作好铺垫。六、附板书设计：圆的面积转化思想 极限思想平行四边形的面积转化思想 极限思想平行四边形