小学数学西南师大六年级上册四比和按比例分配按比例分配解决问题练习课

1、按比例分配问题解决练习课教学目标1、学生通过练习理解按比例分配的意义，掌握按比例分配解决问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配的问题。2、促进思维能力的发展，让学生在知识框架的建构过程中掌握一些数学思想方法，使学生初步确立转化的思想。3、创设民主和谐的学习氛围，在关注培养学生主动的探索意识、灵活的思维品质过程中形成积极的学习情感。培养学生观察、归纳、语言表达能力，发扬合作精神，培养学生良好的学习习惯。重点难点：理解并掌握按比例分配问题的解决方法。一、导入练习，掌握基本课前板书：问题解决1、师：孩子们，在前面我们学习了两个数的比，你能根据以下这句话中的比转化成说法不同意思相同的表达方式

2、吗？出示：文江镇中心小学校六.1班男女生人数的比是5:4。生1：男生人数是女生人数的（ 5/4 ）。生2：女生人数是男生人数的（4/5）或女生人数与男生人数的比是(4:5)。生3：女生人数是全班人数的（4/9），女生人数与全班人数的比是(4:9)。生4：男生人数是全班人数的（5/9），男生人数与全班人数的比是(5:9)。师：咱们能把一个信息，从不同的角度去想，就能转化成那么多说法不同意思相同的语句。我们也可以把这种转化的思想运用到解决数学问题中。（沟能分数与比的关系）板书：问题解决按比例分配（练习）二、基本练习师：咱们文江中心小学校六.1男女生人数的比是5:4，男女生人数共54人，你能根据这两

3、个信息提出哪些数学问题？生1：六.1班男女生各有多少人？生2：男生比女生多多少人？师：请在小组内讨论，我们可以用哪些方法来解答第一个问题呢？生解答后汇报：生1：5+4=9 男：5459=30（人） 女：544先算出全班人数的总份数，把全班人数看成单位“1”，找出男女生人数各占全班人数“1”的几分之几，用单位“1”的量乘男生所占的分率就得到男生人数。用单位“1”的量乘女生所占的分率就得到女生人数。师：从男女生人数各占全班人数的几分之几这个角度来看，我们可以用按比例分配的方法解答。师：刚才我们把全班人数看作了单位“1”，我们也可以把男生人数或女生人数看作单位“1”。当把男生人数看作单位1时，女生人

4、数是男生人数的45生2：1+45=95 男：54生2：求出男女生共是男生人数单位“1”的多少倍这个分率和，用全班人数这个总量除以男女生的分率和，就求出了男生人数这个单位“1”的量，再用减法算出女生人数。师：同理，我们也可以把女生人数看作单位“1”。这时女生人数是男生人数的54生3：54+1=94 女：54生3：这是求出男女生共是女生人数单位“1”的多少倍这个分率和，用全班人数这个总量除以男女生的分率和，就求出了女生人数这个单位“1”的量，再用减法算出男生人数。师：从这个角度分析的这种解法我们可以叫做“用分率解”。师：“按比例分配”方法和“用分率解”的方法，我们要注意把哪一个量作为单位“1”，那

5、么另一个量是单位“1”的几分之几呢？非常的重要，然后根据已知信息进行把两个数的关系转化成我们需要的关系。师：当然我们也可以列方程解答。生4：设女生人数为X人。那么根据男女生人数的关系转化成男生人数是女生人数的四分之五，把男生人数表示成含有X的式子，把男女生人数相加等于全班人数54。X+4595 X=30女：54-30=24（人）生5：或设男生人数为X人。那么根据男女生人数的关系转化成女生人数是男生人数的五分之四，把女生人数表示成含有X的式子，把男女生人数相加等于全班人数54。X+54 94 X=24男：54-24=30（人）生6：解：设平均每份人数为X人。5X+4X=54 9X=54 X=54

6、9 X=6男：65=30（人） 女： 64=24（人）师：我们还可以用“归一法”来解答。生2：5+4=9 549=6（人）男：65=30（人） 64=24（人）先算出全班人数的总份数，再用总人数除以总份数得到每份人数，最后用每份数乘男女的各占的份数就可以得到男女生的人数。师：无论我们用哪一种方法来解答，我们都是已知了什么和什么信息？求什么？生1：男生和女生的总人数。生2：六.1班全班人数。师：我们可以称为两个部分量的总量。板书：总量。生：男女生人数的比。师：也就是两个部分量的关系。根据我们不同的思考方向可以将这个信息进行转换成我们需要的两个量的关系。板书：部分量的关系生：求六（1）男女生各有多

7、少人？师：也就是求各部分量。板书：求各部分量师总结：像这类已知总量和各部分量的关系，求各部分量的题，我们称为按比例分配的数学问题。我们可以根据咱们的思考方向进行适当的转化，理清已知信息之间数量关系，选择合适的方法解答。如果已知了两个量的总量，一般情况下，把两个数的关系转化成两个数的比，用按比例分配或归一法解决比较简单。你最喜欢哪一种解法？师：现在，你能解决刚才我们提出的第2个问题了吗？男生比女生多多少人？生:30-24=6（人）（二）变式练习师：彭老师从刚才同学们的表现中看出，咱们六年级 班的同学，善于观察分析，解题方法多样，解决问题的能力特别的棒。能接受老师的挑战吗？1、文江中心小学校六.1

8、班男女生人数的平均数是27人，男女生人数的比是5:4，六.1班男生和女生各有多少人？生： 272=54（人） 5+4=9 男：5459=30（人） 女：5442、老师用一根长30厘米的铁丝围成了一个长方形框架。它的长与宽的比是3:2，这个长方形的长和宽各是多少厘米？生1：302=15(cm) 3+2=5 15 =9(cm) 15=6(cm) （三）提升练习师：刚才我们解决的是把总量按一定的要求分为两个部分量的数学问题，你能解决把总量按一定的要求分成3个部量甚至更多部分量的数学问题吗？1、一个三角形三个角的度数比是1:1:2，这是一个（ ）三角形。师：你能解决这个问题吗？现在检测答案，正确的有？

9、生1：1+1+2=4 180=450 180 eq f(1,2) =9002、小李、小张、小王三人合租一套房屋，每月房租600元，小李住了13个月的时间就搬走了，小张住了2生2：13: 60016=100（元） 60026=200（元）600师小结：刚才我们解决的这些问题我们都可以看作按比例分配的数学问题，只要依次找出各部分量的总量和各部分量的关系，选择合适的方法，问题就会解决了。但是每做一道题，都需要认真分析，头脑一定要灵活，注意变化，适当加以转化，抓住解题关键。四、练习总结这节课我们练习的是什么？我们可以用哪些方法解答按比例分配的数学问题？我们在解决问题的时候，一定要认真的读懂题的要求，仔细的分析题