任意角三角函数定义

1、关于任意角三角函数的定义第1页，共15页，2022年，5月20日，18点58分，星期四2初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切) 思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义 任意角 的三角函数呢？ AB邻 边 斜 边对边C复习第2页，共15页，2022年，5月20日，18点58分，星期四3 任意角三角函数的定义 已知 是任意角，P(x，y)，P (x，y)是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点， 则由相似三角形对应边成比例得 由于点 P，P 在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得 PPyxOxyryxr新授第3页，共15页，2022年，5月20日，18点58分，星期四4 所以当角 不变时

2、，不论点 P 在角 的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终边上的位置无关.新授第4页，共15页，2022年，5月20日，18点58分，星期四1.锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆. yox1M第5页，共15页，2022年，5月20日，18点58分，星期四2.任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做角 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做角 的余弦， 记作 ,即 ； （3） 叫做角 的正切，记作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值

3、为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.第6页，共15页，2022年，5月20日，18点58分，星期四7例 1 已知角 终边经过点 P（2，-3）如图， 求角 的三个三角函数值OyxP（2，-3）解 已知点 P（2， -3），则例题讲解第7页，共15页，2022年，5月20日，18点58分，星期四8设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点的距离为 r. 于是我们有如下定义：比值 叫做角 的余弦.记作 cos 比值 叫做角 的正弦.记作 sin 比值 叫做角 的正切.记作 tan 新授第8页，共15页，2022年，5月20日，18点58分，

4、星期四9 依照上述定义，对于每一个确定的角 ，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角 为自变量的函数，分别称作角 的余弦函数、正弦函数和正切函数新授第9页，共15页，2022年，5月20日，18点58分，星期四10计算三角函数值的步骤：S1 画角 在直角坐标系中，作转角 ；S2 找点 在角的终边上任找一点P，使 OP r， 并量出该点的纵坐标和横坐标；S3 求值 根据三角函数定义，求出角 的三角函数值 三角函数求值新授第10页，共15页，2022年，5月20日，18点58分，星期四11例 2 试确定三角函数在各象限的符号解 由三角函数的定义可知，sin ，角 终边上点

5、的纵坐标 y 的正、负与角 的正弦值同号；cos ，角 终边上点的横坐标 x 的正、负与角 的余弦值同号；tan ，则当 x 与 y 同号时，正切值为正，当 x 与 y 异号时，正切值为负例题讲解第11页，共15页，2022年，5月20日，18点58分，星期四12记忆口诀：全正，正弦，正切，余弦xyoxyoxyo三角函数在各象限的符号如下图所示： 新授第12页，共15页，2022年，5月20日，18点58分，星期四3.根据三角函数的定义，确定它们的定义域三角函数定义域 RR第13页，共15页，2022年，5月20日，18点58分，星期四14(2) 因为 130 是第二象限角，所以 cos 130 0.练习1 确定下列各三角函数值的符号：(1) ； (2) cos130 ； (3)(3) 因为 是第三象限角，解 (1) 因为 是第四象限角， 所以 0.所以 0.