直线与平面垂直的判定课件

1、2.3直线、平面垂直的判定和性质2.3直线、平面垂直的判定和性质ABCD2.3.1-1 直线与平面垂直的判定 ABCD2.3.1-1 直线与平面垂直的判定 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例问题1：实例引入大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 生活中有很多直线与平面垂直的实例旗杆与地面垂直问题1：实例引入 生活中有很多直线与平面垂直的实例旗杆与地面垂直问题1军人与地面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例问题1：实例引入军人与地面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例问题1AB问题2：（1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在

2、的直线与影子所在直线位置关系是什么？aC（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线a的位置关系又是什么？ 垂直AB问题2：（1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它ABABABABABABABABABABABABABABABABABABCC1B1ABCC1B1ABA平面的垂线直线l的垂面垂足一、直线和平面垂直的定义如果直线 l 和这个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线l 和这个平面 垂直.其中直线 l 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线l 的垂面.唯一的公共点A叫做垂足.A平面的垂线直线l的垂面垂足一、直线和平面垂直的定义如果通常地直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直

3、。直线l与平面 垂直的画法：通常地直线画成与表示平面的平行四边形直线l与平面 垂直的线面垂直直观图的画法：mn线面垂直直观图的画法：mn 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 互相垂直（ ） 思考： BCl线线垂直 线面垂直性质定理 直线 l 垂直于平面 ，则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线ab 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直按条件作出下列图形: pl(2)已知直线l和点P，过P作直线l的垂面。 (1)已知平面和点P，过P作平面的垂线plpl(1) 过空间一点P，有且只有一条直线l与已知平面垂直。(2) 过空间一点P， 有且只

4、有一个平面与已知直线l垂直。 pl结论：按条件作出下列图形: pl(2)已知直线l和点P，过P作直 A1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD实验：如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。BDCA过 ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。 （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？思考：如何证明直线与平面垂直?是否一定要证明直线与平面中的所有直线垂直?AD作为BC边上的高时，AD ，这时AD BC，即AD BD，AD CD，BDCD=D.结论：ADBD，ADCD，BDCD=D，

5、有AD. A1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直作用：判定直线与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直思想：二、直线与平面垂直判定定理线不在多，相交则行线面垂直的定义线面垂直的判定定理判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.( )(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.( )(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.( )判断下列命题是否正确

6、？想一想(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，判断下列命题是否正 例1 如图，已知 ，求证：根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面 内作两条相交直线m，n因为直线 ，典型例题即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面A 例1 如图，已知 如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？ADBBCCDA探究(课本P66）探究：反思：证明异面直线的垂直，首先考虑平移求异面直线的夹角是直角， 再考虑线面垂直.如图，直四棱柱 巩固练习：1、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VBAC

7、.ABCV分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直 即证明其中一条直线垂直于经过 另一条直线的的平面. （2）ACVB所在的面，应该 是哪一个面？ 给出VA=VC，AB=BC可 以知道VAC与BAC都是 等腰三角形D巩固练习：1、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=PVACB且VPBP=P AC面VPB ACVBVA=VC,且P为AC的中点ACVP同理ACBP证明：取AC的中点P，连接VP、VB又VP 面VPB,PB 面VPB巩固练习：1、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VBAC.PVACB且VPBP=P AC面VPB ACVB 1、若两直线a与b异面，则过a

8、且与b垂直的平面（ ）A有且只有一个 B可能存在也可能不存在 C有无数多个 D定不存在 2、正方形ABCD，P是正方形平面外的一点，且PA平面ABCD，则在PAB、 PBC、PCD、PAD、 PAC及PBD中， 为直角三角形有_个B 补充练习5 1、若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（ ）求证：ABDCA1B1D1C1OO1思路一：思路二：求证：ABDCA1B1D1C1OO1思路一：思路二：练习题在正方体AC1中,已知O为下底面的中心. ABDCA1B1D1C1O练习题在正方体AC1中,已知O为下底面的中心. 小结：1、入手指南：碰到判断或证明线面垂直的问题，应转化为证明线线垂直；反之

9、亦然.2、小心提醒：平面内的这两条直线应该相交；3、重点总结：证明线线垂直的方法有哪些？利用线面垂直的定义利用平行移动不改变夹角大小等腰三角形的三线合一勾股定理的逆定理（已知长度）正方体（长方体）中的线线垂直、线面垂直菱形(正方形）的对角线互相垂直相似小结：直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。 如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面判定定理 如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。【总一总成竹在胸】直线与平面定义法间接法直接法 如果两条 如果一线面垂直最重要万丈高楼平地起线面垂直最重要万丈高楼平地起四个全部都是关键：发现并证明BC 平面PAC答：四个全部都是关键：发现并证明BC 平面PAC答：提示：AE与BC有何关系？与PB又有