四川省眉山市万胜中学2022年高二数学理联考试卷含解析

1、四川省眉山市万胜中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果某人在听到喜讯后的1h内将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人，如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为（ ）A8h B9h C10h D11h参考答案：C略2. 已知抛物线y2=2px（p0）与椭圆（ab0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AFx轴，则椭圆的离心率为（）A1B1CD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线

2、的定义、性质与方程【分析】如图所示，由AFx轴，可得=c，分别代入椭圆与抛物线标准方程可得：A，即A（c，2c）代入椭圆的方程可得： =1，又b2=a2c2，利用离心率计算公式即可得出【解答】解：如图所示，AFx轴，=c，把x=代入抛物线方程可得：y2=，解得y=pA，即A（c，2c）代入椭圆的方程可得： =1，又b2=a2c2，=1，化为e46e2+1=0，0e1解得e2=32，1故选：B【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 阅读下列程序：输入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；

3、else y0；输出 y 如果输入x2，则输出结果y为( )A5 B 5 C 3 D 3参考答案：D无4. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若弦长=8，则弦中点的横坐标为 A1 B2 C3 D4参考答案：C5. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4

4、吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C6. 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1 F2，则双曲线的离心率为（ ）ABCD参考答案：B略7. 已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，则（ ） A B C D 参考答案：B8. 双曲线与椭圆（a0，mb0）的离心率互为倒数，则（）Aa2+b2=m2Ba2+b2m2Ca2+b2m2Da+b=m参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先计算双曲线的离心率，再计算椭圆的离心率，最后由双曲线与椭圆（a0，mb0）的离心率互为倒数，得a、b、m的等式，化简即可得

5、结果【解答】解：双曲线的离心率为椭圆的离心率为双曲线与椭圆（a0，mb0）的离心率互为倒数=1a2m2=（a2+b2）（m2b2）a2+b2=m2故选A【点评】本题考察了双曲线的标准方程，椭圆的标准方程，及双曲线与椭圆的几何性质离心率的求法，辨别双曲线与椭圆的焦点位置是解决本题的关键9. 设复数z1=13i，z2=32i，则在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：D.10. 把函数的图象向右平移个单位，再把得到的函数图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A考点：正弦函数的图象和性质的运用.【易错点

6、晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以一道求函数解析表达式为的进行平移和周期变换问题为背景,要求研究经过平移和周期变换后的函数的的解析式.解答本题时,首先要依据题设进行变换即可求得,这里准确掌握平移和周期变换是解答本题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若b=1，c=，C=，则a= 参考答案：1【考点】三角形中的几何计算【分析】先根据b，c，c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a【解答】解：在ABC中由正弦定理得，sinB=，bc，故B=，则A=由正弦定理得a=1故答案为：112

7、. 已知集合， ，则集合_参考答案：略13. 已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于 参考答案：614. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为，表面积为 参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积，累加各个面的面积可得，几何体的表面积【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为，如图：其中OA=OB=OC=1，SO平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面ABC的面积为：

8、，后侧面SAC的面积为：，左右两个侧面SAB和SBC的底面边长为，两腰长为2，故底边上的高为： =，故左右两个侧面SAB和SBC的面积为：，故几何体的表面积：，几何体的体积V=，故答案为：，15. 数列，的一个通项公式是参考答案：【考点】数列的函数特性；数列的概念及简单表示法【分析】分别判断出分子和分母构成的数列特征，再求出此数列的通项公式【解答】解：2，4，8，16，32，是以2为首项和公比的等比数列，且1，3，5，7，9，是以1为首项，以2为公差的等差数列，此数列的一个通项公式是，故答案为：16. 从中得出的一般性结论是_。参考答案： 注意左边共有项17. _参考答案：三、 解答题：本大题

9、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ACBD=O（1）若ACPD，求证：AC平面PBD；（2）若平面PAC平面ABCD，求证：|PB|=|PD|参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质【专题】证明题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离【分析】（1）菱形的对角线ACBD，结合已知条件ACPD，利用线面垂直的判定定理可得AC平面PBD；（2）利用面面垂直的性质定理，结合ACBD得到BD平面PAC，从而BDPO且PO是BD的垂直平分线，得到|PB|=|PD|；【解答】证明：（1）因为底面ABCD是菱形

10、，所以ACBD又因为ACPD，PDBD=D，所以AC平面PBD（2）由（1）知ACBD因为平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，BD?平面ABCD，所以BD平面PAC因为PO?平面PAC，所以BDPO因为底面ABCD是菱形，所以|BO|=|DO|，所以|PB|=|PD|【点评】本题给出一个特殊四棱锥，要我们证明线面垂直，着重考查了空间平行、垂直位置关系的判断与证明等知识，属于中档题19. （本小题满分12分） 四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，SO底面ABCD，O在CB上已知ABC45，AB2，BC，SASB，(I)求证：平面平面 (II)求四棱锥SABCD的体积(

11、III)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值参考答案：(I) ,又SO底面ABCD平面平面3分(II) ,由三面角余弦公式,又,所以又因为BC，所以为的中点，.7分(III)连接OA，由（II）可知分别以OA,OB,OS为轴建立空间直角坐标系则点容易得平面SAB的法向量，.12分20. 已知数列an满足a 1+2a 2+22a 3+23a 4+2n1a n=(nN*) (1)求an的通项公式. (2)设bn=(2n1)an，求数列bn的前n项和Sn参考答案：解(1) a1=当n2时，a1+2a2+a2a3+2n1an=a1+2a2+2n2an1= 2n1an=an= (n2)当n=1时，上式也成立，an=(2)bn=, Sn=+ Sn=+ Sn=+ =+ 化简求得Sn=321. 设命题：实数满足；命题实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围？参考答案：解：由命题得，由命题得由此分析，