四川省眉山市三峨乡中学高三数学文月考试卷含解析

1、四川省眉山市三峨乡中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （09年湖北鄂州5月模拟文）若f (x)x22ax与在区间1，2上都是减函数，则实数a的取值范围是A B C D(0，1) 参考答案：B2. 已知数列ln3，ln7，ln11，ln15，则2ln5+ln3是该数列的( )A第16项B第17项C第18项D第19项参考答案：D考点：数列的概念及简单表示法 专题：等差数列与等比数列分析：由数列3，7，11，15，可知此数列的通项公式可得an=3+4（n1）=4n1令2ln5+ln3=ln（4n1）

2、，解出即可解答：解：由数列3，7，11，15，可知此数列的通项公式可得an=3+4（n1）=4n1令2ln5+ln3=ln（4n1），75=4n1，解得n=192ln5+ln3是该数列的第19选故选：D点评：本题考查了等差数列的通项公式、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题3. 若变量，满足约束条件，则的最大值为 AB C D 参考答案：C 【知识点】简单线性规划E5解析：线性约束区域如下图，看作是，当经过与的交点时，取最大值故选C.【思路点拨】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，z取得最大值4. 集合，

3、则=（A） （B）（C） （D）参考答案：C5. 下列四个选项给出的条件中，能唯一确定四面体ABCD的是 A四面体ABCD三对对棱（即没有公共顶点的棱）分别相等，长度分别是1cm，2cm,3cm B四面体ABCD有五条棱长都是1cm C四面体ABCD内切球的半径是1cm D四面体ABCD外接球的半径是1cm参考答案：A6. 已知ab函数，若命题，命题q:g(x)在 (a，b) 内有最值，则命题p是命题q成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s，k的值依次为（）A32，63B64，63

4、C63，32D63，64参考答案：D【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=63时，不满足条件s50，退出循环，输出s，k的值分别为：63，64【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=1满足条件s50，s=1，k=2满足条件s50，s=3，k=4满足条件s50，s=7，k=8满足条件s50，s=15，k=16满足条件s50，s=31，k=32满足条件s50，s=63，k=64不满足条件s50，退出循环，输出s，k的值分别为：63，64故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，k的

5、值是解题的关键，属于基础题8. 若变量x,y满足约束条件则目标函数Z=x+2y的取值范围是A. 2,6 B. 2,5 C. 3,6 D. 3,5参考答案：A略9. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：D本题主要考查了三视图的识别与判断等，关键是空间想象能力与推理分析能力的考查，难度一般。通过俯视图可以排除选项A和C，又通过正视图可以排除选项B，故选D；10. 执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是 A7 B. 8 C15 D.16参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，已知，则的最大值为 .参考答案：考点

6、：余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.12. 平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有（其中SPAB、SPCD分别为PAB、PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有= （其中VPABE、VP

7、CDF分别为四面体PABE、PCDF的体积）参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设PM与平面PDF所成的角为，则两棱锥的高的比为，底面积比为，根据棱锥的体积公式即可得出体积比【解答】解：设PM与平面PDF所成的角为，则A到平面PDF的距离h1=PAsin，C到平面PDF的距离h2=PCsin，VPABE=VAPBE=，VPCDF=VCPDF=，=故答案为：【点评】本题考查了棱锥的结构特征和体积计算，属于中档题13. 如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，设，若，则的值为 参考答案：14. 若函数y = f ( x ) ( xR )满足f ( x + 2 ) = f ( x

8、)，且x 1，1时，f ( x ) = | x |，函数y = g ( x )是偶函数，且x( 0 , +)时，g ( x ) = | log3x |。则函数y = f ( x )图像与函数y = g ( x )图像的交点个数为_参考答案：615. 的展开式中的常数项是 （用数字作答）。参考答案：6016. 已知函数，（1）与的图象关于直线2对称；（2）有下列4个命题：若，则的图象关于直线对称；则5是的周期；若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其中正确的命题为_ _ . 参考答案：17. 已知，且为第二象限角，则的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题

9、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中PABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PABD（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连结PO，则ACBD，结合PABD得出BD平面PAC，故而BDPO，又O为BD的中点，得出OP为BD的中垂线，得出结论；（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，证明四边形AQEF是平行四边形，于是AQ平面P

10、CD，通过证明CD平面PAD得出CDPA，结合PABD得出PA平面ABCD，以A为原点建立空间直角坐标系，则直线PB与平面PCD所成角的正弦值等于|cos|，从而得出线面角的大小【解答】解：（1）连接AC，BD交于点O，连结PO底面ABCD是正方形，ACBD，OB=OD又PABD，PA?平面PAC，AC?平面PAC，PAAC=A，BD平面PAC，PO?平面PAC，BDPO又OB=OD，PB=PD（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，则EQCD，EQ=CD，又AFCD，AF=，EQAF，EQ=AF，四边形AQEF为平行四边形，EFAQ，EF平面PCD，AQ平面PCD，AQPD，Q是PD的中点，

11、AP=AD=AQ平面PCD，AQCD，又ADCD，AQAD=A，CD平面PAD，CDPA又BDPA，BDCD=D，PA平面ABCD以A为坐标原点，以AB，AD，AP为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（，0，0），P（0，0，），A（0，0，0），Q（0，）=（0，），=（，0，）AQ平面PCD，为平面PCD的一个法向量cos=设直线PB与平面PCD所成角为，则sin=|cos|=直线PB与平面PCD所成角为【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面角的计算，空间向量的应用，属于中档题19. 2013年11月，青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染国家海洋局用分层抽样的方法从国家环

12、保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作，有关数据见表1（单位：人） 海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响，随机选取了110只海豚进行了检测，并将有关数据整理为不完整的列联表，如表2（）求研究小组的总人数；（）写出表2中A,B,C,D,E的值，并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关；（）若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为环保专家的概率附：其中0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：（）

13、x=2，y=4，总人数2+4+6=12 3 分（）A=20，B=50，C=80，D=30，E=110 6 分，大约有99的把握. 8 分（）(列举略) 12 分略20. 选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程。（2）若直线l与曲线c交于两个不同的点P，Q，求的面积。参考答案：（1）消去参数，得直线的普通方程：因为，所以曲线的直角坐标方程为.5分(2)将直线与曲线的方程联立方程组整理，解得所以又点到直线的距离所以的面积为.10分21. 已知曲线C1的极坐标方程为=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系xOy（1）若曲线为参数）与曲线C1相交于两点A，B，求|AB|；（2）若M是曲线C1上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求（x+1）（y+1）的最大值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）C1：=1化为直角坐标方程为，为参数）可化为为参数），代入，化简得，设A，B对应的参数为t1，t2，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出（2）M（x，y）在曲线C1上，设为参数），可得（x+1）（y+1）=（cos+1）（sin+1）=sincos+sin+c