四川省眉山市东坡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市东坡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数,则的值是（ ）AB C D参考答案：C略2. 已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值若曲线y=xa过点P（，），则a的值为（）A1BC2D3参考答案：B【考点】基本不等式【专题】不等式【分析】先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点P的坐标，再代入到函数的解析式中，求得答案【解答】解： =（m+n）（+）=1+16+17+2=25，当且仅当n=4m，即m=，n=时取等号，点P（，），=，=故选：B【点评】本题

2、考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题3. “”是“”的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：C当时，。若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C.4. 在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于A15 B12 C9 D6参考答案：B5. 九章算术是我国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（ ）A4B5C7D11 参考答案：A6. 设在处可导，且1

3、,则 ( ) A.1 B.0C.3 D.参考答案：C略7. 设且则之间的大小关系是 （ ） A B C D 参考答案：答案:B 8. 设命题：函数的最小正周期为；命题：函数是偶函数则下列判断正确的是A为真 B为真 C为真 D为真参考答案：D略9. 如图所示的茎叶图中，中位数和众数分别是_.A. 93，92 B. 92，93 C. 91, 93 D. 93, 93参考答案：B10. 命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，参考答案：D全称命题的否定式特称命题，所以原命题的否定为，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （1+2x）3（1x）4展开式中x2的系数为 参考答案

4、：-6【考点】DA：二项式定理【分析】利用乘法原理找展开式中的含x2项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别为第一个展开式的常数项和第二个展开式的x2的乘积、第一个展开式的含x项和第二个展开式的x项的乘积、第一个展开式的x2的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案【解答】解：（1+2x）3（1x）4展开式中x2项为C3013（2x）0?C4212（x）2+C3112（2x）1?C4113（x）1+C3212（2x）2?C4014（x）0所求系数为C30?C42+C31?2?C41（1）+C32?22?C4014=624+12=6故答案为：612. 已知，且，则与夹角的取值范围是.参考

5、答案：13. 已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为 参考答案：解：SA=SB=SC=2，TS在面ABC上的射影为AB中点H， SH平面ABC SH上任意一点到A、B、C的距离相等 SH=，CH=1，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接球球心SM=1，SO=， OH=，即为O与平面ABC的距离14. 我们可以利用数列an的递推公式an=（nN+），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a64+a65=参考答案：66【考点

6、】数列递推式【分析】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定，写出数列前几项，即可得到所求值【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66故答案为：66【点评】本题是对数列递推公式应用的考查，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律，避免不必要的错误15. 已知函数,记,若,则的最大值为_. 参考答案：516. 如图所示：中，点是中点。过点的直线分别交直线、于不同两点、。若，则的值为 参考答案：217. （原创）关于的不等式（为实常数）的解集为

7、，则关于的不等式的解集为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4. （1）求函数f(x)的解析式； （2）设k1，解关于x的不等式；参考答案：解析：（1）将得（2）不等式即为即当当.19. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（1）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）f（2x）参考答案：【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】（1）首先判断函数的单调性，然后利用定

8、义进行证明即可；（2）由题意得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果【解答】解：（1）f（x）是定义在1，1上的增函数理由：任取x1、x21，1，且x1x2，则f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2），即，x1x20，f（x1）f（x2）0，则f（x）是1，1上的增函数（2）由（1）可得f（x）在1，1递增，可得不等式f（x2）f（2x），即为，即，解得则解集为20. （12分）在如图所示的几何体中，平面， 是的中点，（）证明：平面；（）求二面角的大小的余弦值参考答案：（）因为，所以平面故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是，所以，因为平面的一个法向

9、量为，所以，又因为平面，所以平面6分（）由（）知，设是平面的一个法向量，由 得21. （12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=60，b=（1）若3sinC=4sinA，求c的值；（2）求a+c的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理可求a=，进而利用余弦定理可得c的值（2）由正弦定理，可得a=sinA，c=sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得a+c=2sin（A+），由，可求范围，进而利用正弦函数的性质可求最大值【解答】解：（1）由3sinC=4sinA，利用正弦定理，可得：3c=4a，即a=，b=由余弦定理，可得：b2=a2+c22accosB，即：13=（）2+c22，解得：c=4（2）由正弦定理，可得： =，a=sinA，c=sinC，=由，得所以当，即时，【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22. （本小题满分12分）自“钓鱼岛事件”，中日关系日趋紧张，不断升级，为了积极响应“