四川省眉山市东坡区多悦高级中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市东坡区多悦高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C2. 三个数的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A 3. 已知向量，且与互相垂直，则实数的值是（ ）A1 B C D 参考答案：D试题分析：由向量，得，；由互相垂直，得，解得故选D4. 甲船在岛B的正南方A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距

2、最近时，它们所航行的时间是（ ）A21.5分钟 B分钟C分钟D2.15分钟参考答案：C略5. 随机变量XB（n，），E（X）=3，则n=（）A8B12C16D20参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】根据二项分布的数学期望公式计算得出【解答】解：E（X）=3，n=12故选B6. 已知R，则下列正确的是A BC. D. 参考答案：C7. 方程（t为参数）表示的曲线是（ ）A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分参考答案：B8. 用反证法证明“三个实数中最多只有一个是正数”，下面假设中正确是（ ）A有两个数是正数 B这三个数都是正数 C至少有来两个数是负数

3、 D至少有两个数是正数参考答案：D9. 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为 A88 ,48 B98 ,60 C108,72 D158,120参考答案：A10. 设全集U=R，集合，则（ ）A B C D参考答案：D因为 ，又因为集合，所以，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥SABC所在顶点都在球O的球面上，且SC平面ABC，若SC=AB=AC=1，BAC=120，则球O的表面积为参考答案：5【考点】球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即

4、可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AB=1，AC=1，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圆直径2r=2，r=1，SC面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=5故答案为：512. 在报名的3名男教师和5名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男女教师都有，则不同的选取方式的种数为 (结果用数值表示).参考答案：120由题意得，可采用间接法：从男女组成的中，选出人，共有种不同的选法；其中人中全是女教师的有种选法，故共有种选法13. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，

5、得到如下数据：单价x元456789销量y元908483807568由表中数据，求得线性回归方程为，若从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率为参考答案：【考点】线性回归方程【分析】计算样本中心，代入回归方程解出a，得到回归方程，再计算当x=4，5，6，9时的预测值，找出真实值比预测值小的点的个数，利用古典概型的概率公式计算概率【解答】解： =， =80，a=106，回归方程为=4x+106计算预测销量如下：单价x元456789销售量y908483 80 75 68 预测销售量9086 82 78 74 70 销售量比预测销量少的点有2个，从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率

6、P=故答案为14. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为 . 参考答案：15. 函数(a0且a1)的图象恒过一定点是_.参考答案：（3，4）16. 与双曲线有共同的渐近线，且过点(，2)的双曲线的标准方程是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，代入求解即可【解答】解：与双曲线有共同的渐近线，可设双曲线方程为：，双曲线过点，可得，即m=，所求双曲线方程为：故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力17. 高考数学有三道选做题，要求每个学生从中选择一题作答已知甲、乙两人各自在这三题中随机选做

7、了其中的一题，则甲乙两人选做的是同一题的概率是参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：两个任意选择，共有33=9种不同的情况，甲乙两人选做的是同一题时，共有31=3种不同的情况，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：高考数学有三道选做题，甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题，共有33=9种不同的情况，如果甲乙两人选做的是同一题时，共有31=3种不同的情况，故甲乙两人选做的是同一题的概率P=，故答案为：点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设P（

8、x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y2=2px（p0）上相异两点，Q、P到y轴的距离的积为4且（1）求该抛物线的标准方程（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与x轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K7：抛物线的标准方程【分析】（1）由?=0，结合点P，Q在抛物线上，代入坐标后得到y1y2=4p2，把纵坐标转化为横坐标后利用|x1x2|=4可求得p的值，则抛物线方程可求；（2）连接PQ，PR分别叫x轴与点E，M，设出E和M的坐标，同时设出PQ，PR所在的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关

9、系求出P，Q，R三点纵坐标的关系，再根据Q是T和R的中点找到E和M的坐标的关系，最终求出P和R纵坐标的乘积，用含有纵坐标的弦长公式写出弦PR长度，代入纵坐标的乘积后利用单调性求最小值【解答】解：（1）?=0，则x1x2+y1y2=0，又P、Q在抛物线上，故y12=2px1，y22=2px2，故得+y1y2=0，y1y2=4p2，又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1所以抛物线的方程为y2=2x；（2）如图，设直线PQ过点E（a，0）且方程为x=my+a联立方程组，消去x得y22my2a=0设直线PR与x轴交于点M（b，0），则可设直线PR方程为x=ny+b，并设R（x3，y3），联立方程组

10、，消去x得y22ny2b=0由、可得由题意，Q为线段RT的中点，y3=2y2，b=2a又由（）知，y1y2=4，代入，可得2a=4，a=2故b=4y1y3=8=当n=0，即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值【点评】本题考查了抛物线的方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法属难题19. (8分)己知函数在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当时，有最小值求函数的解析式.参考答案：解：（1）A3 5T

11、104分 +6分y3sin(x+) 8分略20. 已知椭圆的两个焦点为、，点在椭圆G上，且，且，斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）. （1）求椭圆G的方程； （2）求的面积.参考答案：（1）由已知得，又，所以椭圆G的方程为（2）设直线l的方程为由得，设A、B的坐标分别为AB中点为E，则，因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程为解得所以所以|AB|=.此时，点P（3，2）到直线AB：的距离所以PAB的面积S=21. 数列an满足：an+1=2an+1，a1=1（）证明：数列an+1是等比数列，并求数列an的通

12、项公式；（）设bn=，nN*，求证：b1?b2+b2?b3+bn?bn+11参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8D：等比关系的确定【分析】（）根据等比数列的定义即可证明，并求出通项公式，（）根据对数的运算性质可得，再根据裂项求和和放缩法即可证明【解答】证明：（）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），即，所以，数列an+1是公比为2的等比数列，所以 （）因为，所以b1?b2+b2?b3+bn?bn+1=122. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的普通方程为.以坐标原点C1为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.参考答案：(1) ，;(2) .【分析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；根据直线过原点