四川省眉山市丹棱第一中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市丹棱第一中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B2. 若框图所给程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D3. 通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2的观测值k4

2、.892，参照附表，得到的正确结论是（）P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024A有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C【考点】独立性检验的基本思想【分析】通过计算得到统计量值k2的观测值k，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论【解答】解：计算得到统计量值k2的观测值k4.8923.841，参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过5%的

3、前提下，认为“爱好该运动与性别有关”故选：C【点评】本题考查了通过计算得到统计量值k2的观测值k，对照数表估计概率结论的应用问题，是基础题目4. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P，P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为( )A B C D参考答案：D略5. 下列有关选项正确的是（ ） A若为真命题，则为真命题 .B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若，则”的否命题为：“若，则”.D已知命题，使得，则，使得.参考答案：B6. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是( )ABCD参考答案：A考

4、点：几何概型 专题：计算题分析：本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案解答：解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率 故选A点评：本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题7. 四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是 A B C D参考答案：A略8. 二项式（M为常数）展开式

5、中含项的系数等于10，则常数M=（ ）A. 2B. 1C. -1D. 1参考答案：D【分析】利用通项公式求出的系数（与有关），令其为10，可得的值.【详解】，令，则的系数为故，所以.故选D.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用二项展开式的通项公式来求而对于展开式中的若干系数和的讨论，则可利用赋值法来解决.9. 下列命题是真命题的是 （A）的充要条件 （B）的充分条件 （C） （D）若为真命题，则为真参考答案：B10. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A. 2 B. 1+ C. D. 1+. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间 . 参考

6、答案：略12. 实数x、y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：3； 13. 是平面上一点,是平面上不共线三点,动点满足,时, 则的值为_。 参考答案：0当时,即,所以,即是的中点.所以,所以=0 14. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：y2=1（a0）的一条渐近线与直线l：2xy+1=0垂直，则实数a= 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出直线方程的斜率，并表示出双曲线方程的渐近线，再由双曲线C：y2=1（a0）的一条渐近线与直线l：2xy+1=0垂直可知两直线的斜率之积等于1，可求出a的值【解答】解：直线l：2xy+1=0的斜率等于2，双曲线C：y2=1（a0）的渐近

7、线可以表示为：y=又因为双曲线C：y2=1（a0）的一条渐近线与直线l：2xy+1=0垂直，2（）=1，a=2，故答案为215. 已知有穷等差数列an中，前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，那么此等差数列的项数为 参考答案：6【考点】等差数列的性质 【专题】计算题【分析】：由题意可得a1+a2+a3+a4=12，并且an+an1+an2+an3=156，所以根据等差数列的性质可得a1+an=70，再结合等差数列的前n项和的表达式可得答案【解答】解：由题意可得，a1+a2+a3+a4=124，并且an+an1+an2+an3=156，由等差数列的性质可知+可得：4（a1+a

8、n）=280，所以a1+an=70由等差数列的前n项和公式可得：=210，所以解得n=6故答案为6【点评】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于对基础知识的简单综合16. 有以下命题：一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越圆；越接近于0，椭圆越扁；不是奇函数的函数的图像不关于原点对称；已知函数的定义域为，若在定义域内有极大值，则在定义域内必有最大值.其中，错误的命题是 .（写出所有你认为错误的命题的序号）参考答案：略17. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，

9、这样的六位数的个数是 。（用数字作答）参考答案：40 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明：（）=。 （）参考答案：解: （）因为,所以.又因为与圆相切于点，故所以. 5分（）因为,所以,故.即 . 10分19. 已知数列，是奇函数（）求的表达式（）讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值与最小值参考答案：（），对有解得：，20. 已知函数f（x）=|x3|3，g（x）=|x+1|+4（1）若函数f（x）值不大于2，求x的取值范围；（2）若不等式f（x）g（x）m+1的解集为R

10、，求m的取值范围参考答案：【考点】不等式的基本性质【分析】（1）利用函数f（x）值不大于2，点的不等式，取得绝对值符号求x的取值范围；（2）求出f（x）g（x）的最值，利用不等式的解集为R，得到m的关系式，求m的取值范围【解答】解：（1）由题意得f（x）2，即|x3|32，得|x3|5解得2x8，x的取值范围是2，8（2）f（x）g（x）=|x3|+|x+1|7，因为对于?xR，由绝对值的三角不等式得f（x）g（x）=|x3|+|x+1|7|（x3）（x+1）|7=47=3于是有m+13，得m4，即m的取值范围是（，421. （本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列,