四川省眉山市仁兴中学高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省眉山市仁兴中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sin（2）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）的值为 A B C1 D2 参考答案：C2. 若全集U=R，集合，则等于 （ ） A B C D参考答案：答案:B 3. 设全集，集合，则等于（ ）A B C D参考答案：答案：B 4. 已知复数z满足，则z的虚部是（）A. 1B. iC. 2D. 2i参考答案：A【分析】根据复数除法运算，化简z，即可得z的虚部。【详解】

2、因为所以所以虚部为所以选A【点睛】本题考查了复数的除法运算和基本概念，属于基础题。5. 已知复数z满足=1+4i，则复数z的虚部为（）A3B11C11iD11参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数z满足=1+4i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求【解答】解：由复数z满足=1+4i，得=，则复数z的虚部为：3故选：A6. 凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120，公差为5，则边数等于（ ）A16 B9 C16或9 D12 参考答案：B7. 若a，为实数，则“0a1”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不

3、必要条件参考答案：D8. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 A若m，mn，则n B若m，n，则mn C若m，m，则 D若，n，则n参考答案：C略9. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是 ( )A； B ； C； D参考答案：D10. 设集合U,则 ( ) B . 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式（+2x）n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x4的系数为 参考答案：【考点】二项式系数的性质【分析】由=79，化简解出n=12再利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：=79，化为n2+

4、n156=0，nN*解得n=12的展开式中的通项公式Tr+1=22r12xr，令r=4，则展开式中x4的系数=故答案为：12. 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.参考答案：13. f（x）=x3+x8在（1，6）处的切线方程为 参考答案：4xy10=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）=x3+x8的导数为

5、f（x）=3x2+1，可得切线的斜率为k=3+1=4，即有切线的方程为y+6=4（x1），化为4xy10=0故答案为：4xy10=0【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求出导数和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题14. 某中学要把9台型号相同的电脑送给三所希望小学，每所小学至少得两台，不同送法的种数为 参考答案：答案：10 15. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件

6、产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.参考答案：216000试题分析：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件目标函数.约束条件等价于作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示. 将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点M时，z取得最大值.解方程组，得的坐标为.所以当，时，.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.16. 在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF若，均为实数，则+的值为参考答案：【考点】平

7、面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】设=， =，则=， =+，从而=，由此能求出+【解答】解：设=， =，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF，=， =+，均为实数，=，解得，+=故答案为：【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用17. 若实数0，若函数f（x）=cos（x）+sin（x）的最小正周期为，则= 参考答案：2【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得的值【解答】解：实数0，若函数f（x）=

8、cos（x）+sin（x）=sin（x+）的最小正周期为，=，=2，故答案为：2【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值参考答案：解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD/。又PD平面D，/平面D (分) （2）正三棱住

9、， 底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan =, 即二面角的大小是 (分) （3）由（2）作AM，M为垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD = DAM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，。直线与平面D所成的角的正弦值为(1分)解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面A

10、BD的一个法向量。设n与所成角为，则，二面角的大小是. 8分 （3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）则直线与平面D所成的角的正弦值为12分19. （12分）设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立（）求数列an的通项公式；（）设bn=log4|，求数列前n项和Tn参考答案：考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（）当n=1时，可求得a1=，由an=5Sn+1，可得an+1=5Sn+1+1，两式相减，整理可得=，知数列an是首项为a1=，公比为q=的等比数列，于是可求数列an的通项公式；（）由（）知an=；依题意可求得bn=n，利用裂项法

11、可得=，从而可得答案解答：解：（）当n=1时，a1=5S1+1，a1=，（2分）又an=5Sn+1，an+1=5Sn+1+1，an+1an=5an+1，即=，（4分）数列an是首项为a1=，公比为q=的等比数列，an=； （6分）（）bn=log4|=log4|（4）n|=n，（8分）所以= （10分）所以Tn=（1）+（）+（）=（12分）点评：本题考查数列的求和，着重考查数列的递推关系的应用，求得数列an的通项公式是关键，考查等比关系的确定与裂项法求和，属于中档题20. 设抛物线的准线与轴交于,抛物线的焦点为，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.

12、（）求抛物线的方程和椭圆的方程；（）若，求的取值范围.参考答案：（）椭圆的方程为；抛物线的方程是： .（） .试题分析： （） 设椭圆的标准方程为，根据椭圆上的点及离心率可得关于的方程组，求得可得椭圆的方程；根据椭圆的焦点坐标可得，进而可得抛物线方程（）设出直线的方程，与椭圆方程联立消元后根据根与系数的关系及弦长公式可得，再根据的范围，利用函数的有关知识求得的范围即可试题解析：（）设椭圆的标准方程为，由题意得，解得，椭圆的方程为，点的坐标为,抛物线的方程是.（）由题意得直线的斜率存在，设其方程为，由消去x整理得（*）直线与抛物线交于两点，设， ，则， ,由消去得： ，即，将代入上式得，单调递减

13、，即，即的求值范围为点睛：圆锥曲线中的最值与范围问题是高考中的常考题型，常与不等式、函数等知识结合在一起，涉及的知识点较多、难度较大解题时可先建立关于某个参数的目标函数，再求这个函数的最值，常用的方法有以下几个：利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围21. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=2Sn+1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若bn=（2n1）?an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1当n2时，an=2Sn+1，an1=2Sn1+1，两式相减得anan1=2an，利用等比数列的通项公式即可得出（）由（）得，对n分类讨论：当n为偶数时，bn1+bn=2，可得Tn；当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1bn+1【解答】解：（）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=1当n2时，an=2Sn+1，an1=2Sn1+1，两式相减得anan1=2an，化简得an=an1，所以数列an是首项为1，公比为1的等比数列，可得（）由（）得，当n为偶数时，bn1+bn=2，；当n为奇数时