四川省眉山市仁寿县汪洋中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市仁寿县汪洋中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则 （ ） A B C D 参考答案：D2. 函数在区间0，上的零点个数为 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B3. 已知数列an的通项公式是，则A110 B100 C55 D0参考答案：C4. 已知集合，则（A） （B） （C） （D）参考答案：D集合A，集合B，所以，。5. 已知定义在R上的偶函数 f(x)满足：当时，若，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据

2、函数的奇偶性将等价变形为，再根据函数在上单调性判断函数值的大小关系，从而得出正确选项.【详解】解因为函数为偶函数，故，因为，所以，因为函数在上单调增，故，故选C.6. .一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的 体积为（ ）A. B C D参考答案：B试题分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，分别求出柱体的底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，柱体的底面由一个边长为4的正方形和一个底边长为4，高为2的三角形组成，故柱体的底面面积柱体的高即为三视图的长，即h=6故柱体的体积V=Sh=120，故选：B考点：三

3、视图求面积、体积7. 函数的单调递增区间是（）ABCD参考答案：B【考点】复合三角函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】本题即求函数y=sin（2x）的减区间，令 2k+2x2k+，kz，求得x的范围，可得所求【解答】解：由于函数=sin（2x），故函数的单调递增区间，即函数y=sin（2x）的减区间令 2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，故所求的函数的单调递增区间是，故选B【点评】本题主要考查复合三角函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题8. 执行图中的程序框图（其中x表示不超过x的最大整数），则输出的S值为( )A4B5C6D7参考答案：D考点：程序框图 专题：图表型

4、；算法和程序框图分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5时，退出循环，输出S的值为7解答：解：每次循环的结果分别为：n=0，S=0；n=1，S=1；n=2，S=1+1=2；n=3，S=2+1=3；n=4，S=3+2=5；n=5，S=5+2=7，这时n4，输出S=7故选：D点评：本题考查程序框图的运算和对不超过x的最大整数x的理解要得到该程序运行后输出的S的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件n4？调整运算的继续与结束，注意执行程序运算时的顺序，本题属于基本知识的考查9. 若在区间上有极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】利用导数研究

5、函数的极值B12 【答案解析】C 解析：函数f（x）=x2+x+1，f（x）=x2ax+1，若函数f（x）=x2+x+1在区间（，3）上有极值点，则f（x）=x2ax+1在区间（，3）内有零点，即f（）?f（3）0即（a+1）?（93a+1）0，解得2a故选C【思路点拨】由函数f（x）=x2+x+1在区间（，3）上有极值点，我们易得函数的导函数在区间（，3）内有零点，结合零点存在定理，我们易构造出一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案10. 已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为() A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如

6、图为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的长度（单位：km）：，如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为_km.参考答案：7【知识点】余弦定理的应用C8A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为B+D=，由余弦定理可得AC2=52+322?5?3?cosD=3430cosD，AC2=52+822?5?8?cosB=8980cosB，B+D=，即cosB=cosD，=，可解得AC=7故答案为：7.【思路点拨】利用余弦定理，结合B+D=，即可求出AC的长12. 向量与满足，且，则 参考答案：13. 设函数y=f（x）的图象与y=2xa的图象关于直

7、线y=x对称，且f（2）+f（4）=1，则a=参考答案：2【考点】3O：函数的图象【分析】把（2，f（2）和（4，f（4）的对称点代入y=2xa列方程组解出a【解答】解：函数y=f（x）的图象与y=2xa的图象关于直线y=x对称，点（f（2），2）和点（f（4），4）在函数y=2xa的图象上，2f（2）a=2，2f（4）a=4，f（2）a=1，f（4）a=2，两式相加得（f（2）+f（4）2a=3，即12a=3，a=2故答案为214. 设则圆的参数方程为_。参考答案： 解析：，当时，；当时，； 而，即，得15. 程序框图（即算法流程图）如图下所示，其输出结果是_.参考答案：127略16. 设满

8、足的最大值为_参考答案：略17. 如图，设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若点D是ABC外一点，则当四边形ABCD面积最大值时， 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率参考答案：解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A

9、，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，

10、D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这此基本事件的出现是等可能的从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.19. (14分)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x

11、)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。参考答案：（1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1。（2）令a=x，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) 当x0时，f(x)10；当x0，f(-x)0。，又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0。(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 ， f(x)在R上是增函数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增由f(3x-x2)f(0)得：x-x20 0 x3。本题考查抽象函数的

12、性质。20. 已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长.参考答案：（1）因为在三角形中有：从而有，即，则；（2）由，结合正弦定理知：又知：根据余弦定理可知：解得：21. 设函数,其中.()当时,求不等式的解集;()若不等式的解集为 ,求a的值.参考答案：解:()当时,可化为 . 由此可得 或. 故不等式的解集为 或. () 由 得 此不等式化为不等式组 或 即 或 因为,所以不等式组的解集为 由题设可得= ,故略22. 如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，DAB=60（1）证明：PBC=90；（2）若PB=3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角【分析】（1）取AD中点O，连OP、OB，证明AD平面POB，利用BCAD，可得BC平面POB，从而可得结论；（2）建立空间直角坐标系，求出平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AB与平面PBC所成角的正弦值【解答】（1）证明：取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，又OPOB=O，AD平面POB，BCAD，BC平面P