四川省眉山市仁寿县第二中学高一数学理期末试题含解析

1、四川省眉山市仁寿县第二中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）AM=，N=3.14159BM=2，3，N=（2，3）CM=x|1x1，xN，N=1D，参考答案：D【考点】集合的相等【分析】根据两个集合相等，元素相同，排除A；根据两个集合相等，元素相同，排除B先解集合M，然后判断元素是否相同，排除C先化简集合N，然后根据集合元素的无序性，选择D【解答】解：A：M=，N=3.14159，因为3.14159，故元素不同，集合也不同，故排除B：M=2，3，N

2、=（2，3），因为M的元素为2和3，而N的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除C：M=x|1x1，xN，N=1，由M=x|1x1，xN得，M=0，1，故两个集合不同，故排除D：=，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择D故答案为D【点评】本题考查两个集合相等的条件，涉及到元素相同以及集合元素的三个性质：无序性，互异性，确定性，为基础题2. （5分）在ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是ABC的重心，则等于（）ABCD参考答案：C考点：向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义 专题：计算题分析：先用向量加法的平行四边形法则化简 ，再用三角形重心的性质

3、：重心分中线为 求值解答：设AB的中点为F点M是ABC的重心故选C点评：考查向量在几何中的应用、向量加法法则及三角形重心的性质：重心分中线为 ，属于基础题3. 下列各式中成立的是 （ ）A BC D 参考答案：D4. 直线x+2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A2B2C D1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】由直线与圆相交的性质可知，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+2=0的距离d，即可求解【解答】解：圆心（0，0）到直线x+2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即故选B5. 已知函数y=|sin（2x）|，则以下说法正确的是（）A周期为B

4、函数图象的一条对称轴是直线x=C函数在，上为减函数D函数是偶函数参考答案：B【考点】正弦函数的对称性【分析】求出函数的周期判断A的正误；把x=代入函数的表达式，求出是否是最值，判断B的正误；判断函数在，上的单调性，判断C的正误；直接判断函数的奇偶性判断D的正误；即可【解答】解：函数y=|sin（2x）|，因为函数初相不是0，所以函数的周期为，A不正确；把x=代入函数的表达式，函数取得最大值1，所以B正确；函数在，上有增有减，所以C不正确；函数当x=0时函数没有取得最值，显然不是偶函数，D不正确；故选B6. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【

5、详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.7. 设点A（2，3），B（3，2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）Ak或k4Bk4C4kDk4或k参考答案：A【考点】直线的斜率【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，用直线的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，即 k=，或 k=4，k，或k4，即直线的斜率的取值范围是k或k4故选A【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形

6、结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目8. 设分别是方程 的实数根 , 则有（）A. B. C. D.参考答案：A略9. 令，则三个数a、b、c的大小顺序是( )Abca Bbac Ccab Dcba参考答案：D略10. 函数与的图象关于下列那种图形对称A.轴 B.轴 C.直线 D. 原点中心对称参考答案：B因为以-x代x解析式不变，因此可知函数与的图象关于直线y轴对称，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M

7、处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为 海里/小时参考答案：8【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】根据题意可求得MPN和，PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案【解答】解：如图所示，MPN=75+45=120，PNM=45在PMN中， =，MN=32，v=8（海里/小时）故答案为：812. 在空间中，可以确定一个平面的条件是_(填写相应的序号)一条直线；不共线的三个点；一条直线和一个点；两条直线参考答案：13. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是_ _参考答案：14. 函数部分图象如图，则函数解析式为y=_

8、.参考答案：【分析】先计算出，结合图象得出该函数的周期，可得出，然后将点代入函数解析式，结合条件可求出的值，由此得出所求函数的解析式.【详解】由图象可得，且该函数的最小正周期为，所以，.将点代入函数解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函数解析式为，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性.15. 已知A（2，3），B（1，4）且，则+=参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由题

9、意可得=（，），再根据=（sin，cos），、（，0），求得和的值，可得+的值【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（1，1）=（，），又，sin=，cos=，=，=，则+=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题16. 如图，二面角的大小是60，线段在平面EFGH上，在EF上，与EF所成的角为30，则与平面所成的角的正弦值是参考答案：略17. 数列、满足，则的前n项和为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,有一块正方形区域ABCD,现在要划出一个直角三角形AEF区域进行

10、绿化,满足:EF=1 米，设角AEF=,边界AE,AF,EF的费用为每米1万元,区域内的费用为每平方米4 万元. (1)求总费用y关于的函数.(2)求最小的总费用和对应的值.参考答案：(1)由题意可知，(2分) 则 即 ,(6分) (2)令,则(8分) 又, 所以(10分) 则,它在单调递增. 所以,即时,取到最小值（13分）19. （本题满分15分）如图，已知函数，点A，B分别是的图像与y轴、x轴的交点，C，D分别是f(x)的图像上横坐标为、的两点,轴，A，B，D共线 （）求，的值；（）若关于x的方程在区间上恰有唯一实根，求实数k的取值范围参考答案：解：（） 解得，. （），因为时，由方程恰

11、有唯一实根，结合图象可知或 20. 本小题满分12分（1）已知，求的值.（2）若，若恒成立，求的取值范围.参考答案：21. （12分）已知函数f（x）=loga（x+1）过点（2，1），函数g（x）=（）x（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若x1，2），求函数f（x），g（x）的值域参考答案：考点：函数的值域；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由题意得f（2）=loga3=1，从而求a，再求函数f（x），g（x）的解析式；（2）由函数的单调性求函数的值域解答：（1）f（2）=loga3=1，a=3，f（x）=log3（x+1），；（2）f（x）=log3（x+1）在定义域上是增函数，x1，2）时，f（x）的值域是log32，1），在定义域上是减函数，x1，2）时，g（x