四川省眉山市仁寿县龙马中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

1、四川省眉山市仁寿县龙马中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A、16B、24C、34D、48参考答案：A2. 4设，集合是奇数集，集合是偶数集若命题，则（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D3. 集合A|，其中5，且、N所有真子集个数（ ） A3 B7 C15 D31 参考答案：C4. 已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）A6B5C4D3参考答案：B几何体是由一个圆锥和半球

2、组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为，故选B5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A6. 已知a0且a1，若函数f（x）= loga（ax2 x）在3，4是增函数，则a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A7. 函数的定义域是A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知椭圆：（ab0）的离心率为，过右焦点且斜率为（k0）的直线于相交于、两点，若。则 =（ ）A.1 B. C. D.2参考答案：B略9. 已知集合，集合，则=（ ）A B C D参考答案：D，所以。10.

3、 已知椭圆与双曲线共焦点，设它们在第一象限的交点为，且，则双曲线的渐近线方程为参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，且，则点D的坐标是_；参考答案：设,则由得，即，解得，即D的坐标是。12. 已知且则的值_参考答案：略13. 在多项式的展开式中，xy3的系数为_参考答案：120 根据二项式展开式可知，的系数应为.14. 等差数列中，则该数列的前项的和 .参考答案：15. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：xy30与圆O：x2y2r2(r0)相交于A，B两点若2，且点C也在圆O上，则圆O的方程为 .参考答案：16. 若在ABC中，则=_。参考答案：17. 已

4、知是等差数列的前项和，且，则满足的最大的正整数的值为.参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中，角的对边分别为，（1）求角的大小；（2）若，求的面积.参考答案：(1)，由正弦定理可得又（2）由余弦定理可得又的面积为19. 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，使不等式成立（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值参考答案：解：（1）令，则，分由于使不等式成立，有分（2）由（1）知， ，从而，当且仅当时取等号，分根据基本不等式当且仅当时取等号，所以的最小值18分20. 函数在一个周期内的图象如图

5、所示, A为图象的最高点, B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形.()求的值及函数的值域；()若,且,求的值.参考答案：解：()由已知可得: =3cosx+又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4 所以,函数 。所以，函数 。()因为()有 ，由x0 所以, ，故 21. 已知函數(I)求函数的单调区间;(II)若是函数图象上不同的两点,且, 为的导函数,求证:参考答案：解:()f(x)的定义域为, 时,0, 在上单调递增; 时,0, 在上单调递减. 综上所述: 在上单调递增,在上单调递减 ()要证,只需证,令即证, 令, 因此得证 要证,只要证, 令,只要证, 令, 因此, 所以得证

6、 ks5u另一种的解法: 令=, 则 , 所以在单调递增, 即得证. 略22. 如图1，在平行四边形ABB1A1中，ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1（1）求证：AB1CC1；（2）若AB1=，求二面角CAB1A1的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明C1C平面OAB1；（2）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角CAB1A1B的余弦值【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1

7、，在平行四边形ABB1A1中，ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，ACC1，B1CC1，为正三角形，则AOCC1，OB1C1C，又AOOB1=O，C1C平面OAB1，AB1?平面OAB1AB1CC1；（2）ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，则OA2+OB12=AB12，则三角形AOB1为直角三角形，则AOOB1，以O为原点，以0C，0B1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，0），C1（1，0，0），A（0，0，），则=（2，0，0），则=（2，0，0），=（0，），=（1，0，），设平面AB1C的法向量为=（x，y，