四川省眉山市仁寿职业中学2023年高二数学理联考试卷含解析

1、四川省眉山市仁寿职业中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图215所示的程序框图，输出的结果S的值为()图215A0 B C D参考答案：B2. 直线+= 1的倾斜角是（ ）（A）arctan （B）arctan ( ) （C） + arctan （D） + arctan ( )参考答案：D3. 已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P， 使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C5. 在等差数列中，已知，是数列的前n项和，则=(

2、)A.45 B.50 C.55 D.60参考答案：C5. 在 中，若，则角的值为（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 150参考答案：B 两边同时除以 得故本题正确答案是16. 函数的定义域为 （ ）A B C D参考答案：D7. 某个命题与正整数有关。若当n = k ( kN) 时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立。现已知当n = 5时该命题不成立，那么可推得 （ ）A、当n = 6时该命题不成立 B、当n = 6时该命题成立 C、当n = 4时该命题成立 D、当n = 4时该命题不成立参考答案：D略8. 参数方程(为参数)所表示的图形是( )A、直线 B、射线 C

3、、圆 D、半圆参考答案：C略9. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是( )A. B.C. D.参考答案：C略10. 已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的射影，则等于( )A. B. C. 5 D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an是首项为1的实数等比数列，Sn为数列an的前n项和，若28S3=S6，则数列的前四项的和为 参考答案：【考点】8E：数列的求和；8G：等比数列的性质【分析】先由已知可求数列an的公比q，然后求出数列的前四项，进而可求数列的和【解答】解：由题意可得，q128S3=S6，=整理可得，1+q3=28q=3数列的前

4、四项分别为1，前4项和为故答案为：.12. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为_.参考答案：713. 底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由已知中正三棱锥的底面边长为2m，高为1m，我们易出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积【解答】解：如图所示，正三棱锥SABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正ABC的垂心，过C作CHAB于H，连接SH则SOHC，且，在RtSHO中，于是，所以故答案为14. （原创）已知点在椭圆上运动，设，则的最小值

5、为 参考答案：略15. 已知函数f（x）=（m0），则下列结论正确的是 .函数f（x）是奇函数，且过点（0，0）；函数f（x）的极值点是x=；当m0时，函数f（x）是单调递减函数，值域是R；当m0时，函数y=f（x）a的零点个数可以是0个，1个，2个参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】利用函数的解析式对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数，f（0）=0，函数f（x）过点（0，0），故正确；m0，函数f（x）的极值点是x=；，故不正确当m0时，x=0，f（0）=0，x0，f（x）=，函数f（x）在（，0），（0，+）

6、单调递减函数，故不正确；当m0时，x=0，f（0）=0，x0，f（x）=，大致图象如图所示所以函数y=f（x）a的零点个数可以是0个，1个，2个正确故答案为：16. 下列命题成立的是 （写出所有正确命题的序号），； 当时,函数，当且仅当即时取最小值； 当时，；当时，的最小值为参考答案： 17. 如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，请归纳，则aaa等于.参考答案：略三、 解答

7、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E：(ab0),以F1（-c,0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0,b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N.(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0,-b)时，求此椭圆的离心率;(2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4（-1）,求此时的椭圆方程；(3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(-)内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）圆F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因为B2M、B2N与该圆切于M、N点，所以

8、B2、M、F1、N四点共圆，且B2F1为直径，则过此四点的圆的方程是(x+)2+(y-)2=,从而两个圆的公共弦MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,又点B1在MN上, a2+b2-2ac=0,b2=a2-c2,2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,e=-1.(负值已舍去)(2)由（1）知，MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1.b=c,而原点到MN的距离为d=|2c-a|=a,a=4,b2=c2=8,所求椭圆方程是;(3)假设这样的椭圆存在，由（2）则有-,.故得23,34,求得e,即当离心率取值范围是（,）时，直线MN的斜率可以在区间(-,-)内取值.1

9、9. (12分) 在中，分别是角的对边，且（）求的面积；（）若，求角。参考答案：12分）解： = 又 （）由（）知ac=35，又a=7， c=5， 由正弦定理得 又 20. 如图，四面体P-ABC中，PA平面ABC，（）证明：BC平面PAB；（）在线段PC上是否存在点D，使得，若存在，求PD的值，若不存在，请说明理由参考答案：（）详见解析；（）在线段上存在点，当时，使得【分析】（）由勾股定理得，又平面，可证，利用线面垂直的判定定理即可得到证明；（）在平面内，过点作，垂足为，在平面内，过点作，交于点，连结，利用线面垂直的判断定理可证平面，利用线面垂直的性质可证，在中，解三角形即可得解的值【详解】

10、（）由题知：，则，所以，又因为平面，所以，因为，所以平面；（）在线段上存在点，当时，使得理由如下：在平面内，过点作，垂足为，在平面内，过点作，交于点，连结，由平面，知，所以，所以平面，又因平面，所以，在中，所以，所以，所以，【点睛】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.21. 已知命题p：（x+1）（x5）0，命题q：1mx1+m（m0）（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】（1）由于p是q的充分条件，可得?1m，1+m），解得m4则实数m的取值范围为（4，+）（2）m=5，命题q：4x6“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p，q为一真一假当p真q假时，可得，解得x?当q真p假时，可得，解得4x1或5x6因此x的取值范围是4，1）（5，6）22. 设直线与圆相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求的值.参考答案：解：由3xym0代入圆方程得：设P、Q两点坐标为P