四川省眉山市元通中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市元通中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列为等差数列，公差，、成等比，则的值为（ ） A B C D参考答案：，得，选2. 已知，若关于的方程没有实根，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B略3. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( ) A. 3 B . 4 C. 5 D. 6参考答案：B略4. 设上随机地取值，则关于x的方程有实数根的概率为A. B. C. D.参考答案：5. 设集合，则等于（ ）A B. C. D. 参考答案：C略6

2、. 过点P(3,4)作圆(x1)2+y22的切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）A. x+2y20B. x2y10C. x2y20D. x+2y+20参考答案：C【分析】画出图象，以P为圆心，以PB长度为半径可得到圆P，则圆(x1)2+y22与圆P的公共弦所在直线即为直线AB，利用两点间的距离公式和勾股定理可求出圆P的方程，然后两个方程相减即可得到直线AB的方程.【详解】如图，圆P为以P为圆心，以PB长度为半径的圆，则圆(x1)2+y22与圆P的公共弦所在直线即为直线AB，在中，则，所以圆P的方程为：，又圆C的方程为：(x1)2+y22，以上两个等式相减可得，化简得，.故选：C.【

3、点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及两圆的公共弦问题，着重考查学生数形结合的思想和转化问题的能力，属中档题.7. 的值是 A.不存在 B.0 C.2 D.10参考答案：D8. 已知A B C D参考答案：答案：C 9. 一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为 （ ） A B C D参考答案：C10. 设双曲线C：（）的左、右焦点分别为 F1，F2若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为 (A) (1,2 (B) (C) (D)

4、(1,2)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，则数列|log2an|前10项和为参考答案：58【考点】8E：数列的求和【分析】由an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且=，求出q，可得an=32?（）n1=272n，再求数列|log2an|前10项和【解答】解：an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且 =，=，1+q3=，q=，an=32?（）n1=272n，|log2an|=|72n|，数列|log2an|前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故答案是：5812.

5、 已知若或，则的取值范围是_.参考答案：(-4，0)略13. 求圆心在抛物线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程参考答案：14. 若函数在处取极值，则 参考答案：3解析：f(x) f(1)0 T a315. 已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足则= .参考答案：3略16. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_参考答案：【分析】根据三视图还原几何体，设球心为，根据外接球的性质可知，与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形为矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设中心为，正方形中心为，外接球球心为则平面，平面

6、，中点四边形为矩形，外接球的半径：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.17. 参考答案：由定积分的几何意义可知表示的为单位圆在第一象限内的面积，即由微积分基本定理可知 所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值；（）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.参考答案：解析：（）在中，由及余弦定理得 而，则； （）由及正弦定理得， 而，则 于是， 由得，当即时，。19. 选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直

7、角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为=4cos，曲线C2的参数方程为（t为参数，0），射线=，=+，=与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（）当=时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程【专题】直线与圆【分析】（）依题意，|OA|=4cos，|OB|=4cos（+），|OC|=4cos（），利用三角恒等变换化简|OB|+|OC|为4cos，=|OA|，命题得证（）当=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，）再把它们化为直角坐标，根据C

8、2是经过点（m，0），倾斜角为的直线，又经过点B，C的直线方程为y=（x2），由此可得m及直线的斜率，从而求得的值【解答】解：（）依题意，|OA|=4cos，|OB|=4cos（+），|OC|=4cos（），则|OB|+|OC|=4cos（+）+4cos（）=2（cossin）+2（cos+sin）=4cos，=|OA|（）当=时，B，C两点的极坐标分别为（2，），（2，）化为直角坐标为B（1，），C（3，）C2是经过点（m，0），倾斜角为的直线，又经过点B，C的直线方程为y=（x2），故直线的斜率为，所以m=2，=【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程，把点的极坐标化为直角坐标，直线

9、的倾斜角和斜率，属于基础题20. （本小题满分分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为，且。（）求角A的大小；（）若=1，求ABC的周长l的取值范围。参考答案：（本小题满分12分）解：（）由， 5分 （）由正弦定理得： 8分 ABC的周长l的取值范围为 12分 略21. 设数列是等差数列，数列的前项和满足且（）求数列和的通项公式：（）设为数列的前项和，求参考答案：（），所以数列其前项和，. （12分）略22. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，右准线方程为x=2（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且，求直线l的方程参考答案：解：（1）由已知得，解得所求椭圆的方程为（ 2）由（1）得F1（1，0）、F2（1，0）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=1，由得设、，这