四川省眉山市公义中学2023年高三数学文期末试卷含解析

1、四川省眉山市公义中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A 、4 B、5 C. 6 D、7参考答案：A略2. 设偶函数f（x）满足f（x）=x38（x0），则x|f（x2）0=( )Ax|x2或x4Bx|x0或x4C x|x0或x6D x|x2或x5参考答案：B【考点】其他不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】依题意，通过对x20与x20的讨论，解不等式f（x2）0即可求得答案解：当x20，即x2时，联立f（x2）=（x2）380得：

2、x4；y=f（x）为偶函数，当x20，即x2时，f（x2）=f（2x）=（2x）38，由（2x）380得：x0；综上所述，原不等式的解集为：x|x0或x4故选：B【点评】本题考查指数不等式的解法，着重考查偶函数性质与指数函数的性质的综合应用，属于中档题3. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值为（）A2 B1 C. D参考答案：D【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y|

3、yx|是否小于或等于2 是否继续循环循环前 20/第一圈20 8|820|=122 是第二圈 8 2|28|=62 是第三圈 21|12|=32 是第四圈1|（1）|=2 否故输出y的值为故选：D4. 已知平面向量、满足|=|=1， ?=，若向量满足|+|1，则|的最大值为（）A1BCD2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过向量的数量积的定义，设出向量的坐标，利用向量的坐标运算和向量的模的公式及几何意义，结合圆的方程即可得出最大值为圆的直径【解答】解：由平面向量、满足|=|=1， ?=，可得|?|?cos，=1?1?cos，=，由0，可得，=，设=（1，0），=（，），=（x，

4、y），则|+|1，即有|（+x，y）|1，即为（x+）2+（y）21，故|+|1的几何意义是在以（，）为圆心，半径等于1的圆上和圆内部分，|的几何意义是表示向量的终点与原点的距离，而原点在圆上，则最大值为圆的直径，即为2故选：D5. 若集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 参考答案：16 本题考查了分层抽样的特点，难度较小。7. 双曲线的渐近线方程是（）参考答案：C8. 设，集合，则（ ）A

5、 B C D参考答案：C9. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A. B. C. D.参考答案：D10. 已知双曲线C：=1（a0，b0）点有顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若PAQ=60且=2，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A（a，0），P（m，），（m0），由向量共线的坐标表示，可得Q的坐标，求得弦长|PQ|，运用中点坐标公式，可得PQ的中点坐标，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得m=，r=，

6、运用圆的弦长公式计算即可得到a，b的关系，即可求出离心率【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A（a，0），P（m，），（m0），由=2，可得Q（2m，），圆的半径为r=|PQ|=m=m?，PQ的中点为H（m，），由AHPQ，可得=，解得m=，r=A到渐近线的距离为d=，则|PQ|=2=r，d=r，即有=?可得=，e=，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在（为常数）的展开式中，项的系数等于，则_参考答案：212. 已知参考答案：答案：145；-1 13. 对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a11.an的“差数列”的通项公式为a

7、n1an2n，则数列an的前n项和Sn_.参考答案：2n1n214. 设，为单位向量，其中=2+， =，且在上的投影为2，则?= ，与的夹角为 参考答案：2，【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量投影的定义以及向量数量积和夹角的关系进行求解即可【解答】解：设，为夹角为，则在上的投影为2，=2?+|2=2|?|cos+1=2，解得，则?=（2+）?=2?+|2=2|?|cos+12，故答案为：2，15. 已知（为锐角），则 参考答案：16. 给出下列四个命题：命题“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；函数y=f（x）的定义域为（，1）（1，+），其图象上任一点P（x，y）满足

8、x2y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；若a，b0，1，则不等式a2+b2成立的概率是函数y=log2（x2ax+2）在2，+）恒为正，则 实数a的取值范围是（，）其中真命题的序号是（请填上所有真命题的序号）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断根据几何概型的概率公式进行判断利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可【解答】解：命题“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；故正确，函数y=f（x）的定义域为（，1）（1，+），其图象上任一点P（x，y）满足x2y2=1，则函数y=f（

9、x）可能是奇函数；正确，当点P的坐标满足y=时，函数f（x）为奇函数故正确，若a，b0，1，则不等式成立的概率是如图所以错误因为函数y=log2（x2ax+2）在2，+）上恒为正，所以在2，+）上x2ax+21恒成立，即：在2，+）上恒成立，令，因为x2，所以，所以g（x）在2，+）上为增函数，所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=，所以则实数a的取值范围是（，）故正确，故答案为：17. 在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60，点M在AB上，且AM=AB，则等于 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】根据向量的减法运算用表示出和，由数量积

10、的运算律化简，根据条件求值即可【解答】解：由题意画出图形如右图：点M在AB上，且AM=AB，=，且AB=2，AD=1，A=60，=（）?（）=1，故答案为1【点评】本题考查了向量的减法运算和数量积的定义、运算律的应用，此题的关键是用表示出和三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线与椭圆相交于A、B两点 （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值参考答案：（1）（6分），2c=2，即则椭圆的方程为，将y =- x+1代入消去y得：设（2）（7分）设，即

11、由，消去y得：由，整理得：又，由，得：，整理得：代入上式得：，条件适合，由此得：故长轴长的最大值为略19. 已知函数.（1）若，求函数的所有零点；（2）若，证明函数不存在的极值.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）首先将代入函数解析式，求出函数的定义域，之后对函数求导，再对导函数求导，得到（当且仅当时取等号），从而得到函数在单调递增，至多有一个零点，因为，是函数唯一的零点，从而求得结果；（2）根据函数不存在极值条件为函数在定义域上是单调函数，结合题中所给的参数的取值范围，得到在上单调递增，从而证得结果.【详解】（1）解：当 时，函数的定义域为， 且设，则 当时，；当时， 即函数在上单调

12、递减，在上单调递增， 所以当时，（当且仅当时取等号）即当时，（当且仅当时取等号）所以函数在单调递增，至多有一个零点. 因为，是函数唯一的零点.所以若，则函数的所有零点只有 （2）证法1：因为，函数的定义域为，且 当时， 由（1）知即当时，所以在上单调递增 所以不存在极值证法2：因为，函数的定义域为 ，且 设，则 设 ，则与同号当 时，由， 解得， 可知当时，即，当时，即，所以在上单调递减，在上单调递增 由（1）知则所以，即在定义域上单调递增 所以不存在极值【点睛】该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有求函数的零点，函数的极值存在的条件，属于中档题目.20. 已知函数f（x）=lnx（

13、1+a）x1（）讨论函数f（x）的单调性；（）当a1时，证明：对任意的x（0，+），有f（x）a（x+1）参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导函数以及函数的定义域，（1）当a1时，f（x）的符号，判断f（x）的单调性（2）当a1时，由f（x）的符号以及好的单调性（）当a1时，要证在（0，+）上恒成立，转化为只需证在（0，+）上恒成立，构造函数，求出两个函数的导函数，然后求解两个函数的最值，通过F（x）maxg（x）min，得到a1时，对任意的x（0，+），恒成立【解答】解：（）由题知（1）当a1时，f（x）0恒成立，所以f（x）在（0，+）上单调递增（2）当a1时，由f（x）0得，由f（x）0得即f（x）在上递增； 在上上递减综上所述：当a1时，f（x）在（0，+）上递增；当a1时，f（x）在上递增，在上递减（）当a1时，要证在（0，+）上恒成立只需证在（0，+）上恒成立令，因为易得F（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，故F（x）F（1）=1由得当0 xe时，g（x）0； 当xe时，g（x）0所以g（x）在（0，e）上递减，在（e，+）上递增所以又a1，即F（x）maxg（x）min所以在（0，+）上恒成立故当a1时，对任意的x（0，+），恒成立