四川省眉山市唐河中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市唐河中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O为内一点，且由，则和的面积之比为（ ）A B C D 参考答案：C2. 已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（0，1）D（，1）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】令f（x）在（2，0上有2个零点，在（0，+）上有1个零点，根据函数类型及零点范围及个数列出不等式组，解出a的范围【解答】解：f（x）由3个零点，f（x）在（2，0上有2个零

2、点，在（0，+）上有1个零点，解得a1故选：A【点评】本题考查了函数零点的个数判断，分段函数的应用，属于中档题3. 已知函数f（x）=2x2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（） A B C D 参考答案：B考点： 指数函数的图像变换专题： 数形结合分析： 因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可解答： 解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象故选B点评： 本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴

3、的对称图象即得y=|f（x）|的图象4. 已知函数f（x）=ln（3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=( )A1B0C1D2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数y=ln（3x）的奇偶性，然后求解函数值即可【解答】解：因为函数g（x）=ln（3x）满足g（x）=ln（+3x）=ln（3x）=g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=0+1+1=2故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力5. 已知函数在上可导，且，则与的大小关系为（ ）A B

4、C D不确定参考答案：B略6. 已知，则函数的零点个数为A1 B2 C3 D4参考答案：7. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 （ ）A B C D参考答案：D8. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C所以选C.9. 等差数列an中，a1，a4025是函数的极值点，则log2a2013等于（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】等差数列的通项公式；利用导数研究函数的极值【分析】求出原函数的导函数，由导函数为0求得a1+a4025=8，结合等差数列的性质求得a2013，代入log2a2013得答案【解答】解：由，得f（x）=x28

5、x+6由f（x）=x28x+6=0，得x1+x2=8，又a1，a4025是函数的极值点，a1+a4025=8，则，log2a2013=log24=2故选：A10. 函数，若则的所有可能值为（A）1 （B） （C） （D）参考答案：答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与圆相交于A、B两点,则的值为 参考答案：0 12. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小 参考答案：90【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】将异面直线所成角转化成证明线面垂直，根据题目的条件很容易证得线面垂直，则异面直线互相垂直【解答】解：如图，取A1

6、B1的中点D，连接BD，C1D若，B1ABD，B1AC1D，BDC1D=DB1A面C1DB，而C1B?面C1DBB1AC1B，故答案为90【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题13. 对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数是 _；中位数是 _. 参考答案：C样本的众数为最高矩形底边中点对应的横坐标，为中位数是频率为时，对应的样本数据，由于，故中位数为14. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，则原问题转化为求解点与直线

7、的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.15. 若对任意实数x，不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，则实数a的取值范围为参考答案：1，4考点： 函数恒成立问题专题： 不等式的解法及应用分析： 由绝对值的集合意义求得|x+3|+|x1|的最小值，把不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立转化为a23a4，求解该不等式得答案解答： 解：由绝对值的几何意义知，|x+3|+|x1|表示数轴上的动点x与两定点3，1的距离，则|x+3|+|x1|的最小值为4，要使不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，则a23a4，即a23a40，解得：1a4满足对任意实数x，不等式|x+3|+|x1|a2

8、3a恒成立的实数a的取值范围为1，4故答案为：1，4点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了绝对值的几何意义，考查了数学转化思想方法，是中档题16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是_ 参考答案：17. 从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为 .参考答案：解析：从该4个球中任取两球的等可能情况有种。从两个白球、两个黑球中取得一个白球一个黑球的等可能情况有种。故取得一个白球一个黑球的概率为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系

9、，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为(2,)，倾斜角为的直线l经过点P.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的取值范围.参考答案：（1）,（为参数）；（2）.【分析】（1）直接利用极坐标公式化曲线C的方程为直角坐标方程，再求出点P的坐标，再写出直线的参数方程；（2）将直线的参数方程代入，再利用直线参数方程t的几何意义求出的表达式，再利用三角函数求出取值范围.【详解】（1）由可得，即.设点，则，即点，直线的参数方程为（为参数）（2）将直线的参数方程代入得，恒成立，设点对应的参数为，点对应的参数为，则，则.【点睛】本题主要考查极坐标、参数方程

10、和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. （12分）如图，PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：ABBC。参考答案：略略20. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求的单调增区间.参考答案：（1）p,=, cos2x= （2）f(x)= p=+=2,由题意可得g (x)= 2,由2x+, x,单调递增区间为kZ. 21. 设函数，（1）若函数在处与直线相切；求实数的值；求函数上的最大值;（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.参考答案： 则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数，上单调递增，对所有的都成立。22. 已知函数，（）当时，求的极大值；（）当时，（1）试讨论在区间上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围.参考答案：解（）当时， 1分当或时，；当时， 在和上单调递减，在单调递增 3分故 4分（）（1） 5分当