四川省眉山市张场中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

1、四川省眉山市张场中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为（090）的平面所截，截面是一个椭圆当为30时，这个椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】NF：平面与圆柱面的截线【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =，a2=b2+c2，c=，椭圆的离心率为：e=故选：A

2、2. 命题p：?xR，x33x0，则p是( )A?xR，x33x0 B?xR，x33x0C?xR，x33x0 D?xR，x33x0参考答案：B略3. 某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()A0.146 2 B0.153 8 C0.996 2 D0.853 8参考答案：A4. 已知集合A=x|log2x1，B=x|x2+x20，则AB（）A（，2）B（0，1）C（2，2）D（，1）参考答案：C【考点】1D：并集及其运算【分析】分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A，B，再由并集运算得答案【解答】解：A=x|log2x1=x|0 x2，B=x|x2+x2

3、0=x|2x1，AB=x|0 x2x|2x1=（2，2）故选：C5. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的表面积等于（）A B16 C32D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为三棱柱，若内切球面积最大，则球的大圆为棱柱底面三角形的内切圆【解答】解：由三视图可知几何体为底面是直角三角形的直三棱柱若要使其内切球最大，则球的大圆为底面三角形的内切圆由三视图可知棱柱的底面为主视图中的三角形，直角边分别为6，8，斜边为10设最大球半径为r，则6r+8r=10，解得r=2最大球的表面积为4r

4、2=16故选B【点评】本题考查了多面体与内切球的相关知识，寻找球与多面体的关系是关键6. 椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D.参考答案：D7. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45o，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 设，则变形到需增添项数为 ( ) A项 B项 C2项 D1项 参考答案：B9. 已知，是实数，则下列结论中一定正确的是()A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D10. 原点到直线x+2y-5=0的距离为_A、1 B、C、 D、2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分11. 圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a= 参考答案：3【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出圆的圆心代入对称轴方程即可求出a的值【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心（1，2）；圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，可得：a+2+1=0，解得a=3故答案为：312. 已知函数的图像经过第二、三、四象限，则的取值范围是_参考答案：【分析】利用函数的图像经过第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指数函数的性质即可得解.【详解】因为函数的图像经过第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范围是【点睛

6、】本题主要考查了指数函数的性质及计算能力、分析能力，还考查了转化能力，属于中档题。13. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，的解析式为 参考答案：略14. 设随机变量服从正态分布，若，则实数a=_.参考答案：3【分析】由正态分布的对称性可知与关于对称，从而列方程求解即可.【详解】随机变量，其正态分布曲线关于对称，由于，所以与关于对称.，解得：.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性及概率的简单计算.15. 抛物线y = 3 x 2 + a x的准线是y = 1，则a = ，焦点坐标是 。参考答案：，( ，)16. 以原点为极点，以轴正半轴为极轴且与直角坐标系取相同的长度单位建立极坐标系若

7、圆的极坐标方程为，则其直角坐标方程为_参考答案：极坐标方程，两边同乘以，17. 设x，y满足约束条件：；则z=x2y的取值范围为参考答案：3，3【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x2y可得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x2y可得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x2yz=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x2yz=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由

8、可得A（3，0）Zmax=3，Zmin=3则z=x2y3，3故答案为：3，3【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列中，（1）求数列的通项公式，（2）若数列的前项和，求.参考答案：解：(1)设等差数列的公差为， = (2) 又 略19. （本小题满分14分）已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为. () 求椭圆的标准方程；() 若为椭圆的右焦点，经过椭

9、圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程. 参考答案：解：()， ， ， 椭圆的标准方程是 ()由已知可得， 设，则， ， ，即， 代入，得：或，即或. 当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为； 当为时，所以是直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆.由线段的中点以及可得的外接圆的方程为. 综上所述，的外接圆的方程为或.20. （12分）已知数列an的前n项和Sn=1nan（nN*）（1）计算a1，a2，a3，a4； （2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案：【考点】数学归纳法；数列的求和【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（

10、1）由Sn与an的关系，我们从n=1依次代入整数值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值与n的关系，我们归纳推理出数列的通项公式，观察到它们是与自然数集相关的性质，故可采用数学归纳法来证明【解答】解：（1）计算得；（2）猜测：下面用数学归纳法证明当n=1时，猜想显然成立假设n=k（kN*）时，猜想成立，即那么，当n=k+1时，Sk+1=1（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1（k+1）ak+1又，所以，从而即n=k+1时，猜想也成立故由和，可知猜想成立【点评】本题（2）中的证明要用到数学归纳法，数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n

11、）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立21. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a0），设F（x）=f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的单调区间；（2）若以函数y=F（x）（x（0，3）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k恒成立，求实数a的最小值参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出F（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意定义域（0，+）；（2）求出导数，由导数的几何意义可得（0 x03）恒成立?a（x02+x0）max，运用二次函数的最值求法，即可得到最大值，进而得到a的最小值【解答】解：（1）F（x）=lnx+（x0），F（x）=，a0，当xa，F（x）0，f（x）在（a，+）单调递增，当0 xa，F（x）0，F（x）在（0，a）单调递减，则F（x）的增区间为（a，+），减区间为（0，a）；（2）由