四川省眉山市张场中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市张场中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱锥中,底面，,则点到平面的距离是( )A B C D参考答案：B2. 设集合A=，集合B=(1,), 则AB=（）A. （1，2） B. 1，2 C. 1，2） D. （1，2 参考答案：D略3. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c成等比数列，且，则cos B等于（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】成等比数列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出【详解】解：成等比数列，又，则故选：B。【点睛】本题考查了等比数

2、列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 以下式子中正确的为（）A00，1，2B?1，2C?0D0?参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断【解答】解：元素与集合的关系用或?表示，故A、C错误；0?，故D错误；?是任何非空集合的子集，故B正确故选：B【点评】本题主要考查元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题5. 三个数a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小顺序为（）AbcaBbacCcabDcba参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】由指数函数和对数函数的单调性，可得a，b，c的范围，进而可得答案【解答】解

3、：a=30.730=1，0b=0.730.70=1，c=log30.7log31=0，cba故选D6. 函数f(x)|lgx|，则f()、f()、f(2)的大小关系是()Af(2)f()f() Bf()f()f(2)Cf(2)f()f() Df()f()f(2)参考答案：B7. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件总数为，甲被选中包含的基本事件的个数,所以甲被选中的概率为，故选A考点：古典概型及其概率的计算8. 下列各组函数中，表示同一个函数的是A. 和B. 和C. 和D. f（x），g（x）|x|

4、参考答案：D【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同为同一函数，逐项判断即可得出结论【详解】对于A，函数f（x）与g（x）的定义域不相同，所以不是相同函数；对于B，函数f（x）x01（x0），与g（x）1（xR）的定义域不同，所以不是相同函数；对于C，函数f（x）与g（x）的定义域相同，对应关系不同，所以不是相同函数；对于D，函数f（x）|x|（xR），与g（x）|x|（xR）的定义域相同，对应关系相同，所以是相同函数；故选：D【点睛】本题考查了判断两个函数是否为相同函数的应用问题，是基础题目9. 已知偶函数f(x)在区间0,)上单调增加,则满足的x取值范围是()A. B. C. D.

5、 参考答案：B略10. 函数的定义域为（ ）、 、 、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则关于a的不等式f（a+1）f（3）的解是参考答案：x|1x2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】设幂函数f（x）=x，为常数把点（2，）代入可得：，解得，再利用幂函数的单调性即可解出【解答】解：设幂函数f（x）=x，为常数由于图象过点（2，），代入可得：，解得f（x）=可知：函数f（x）在0，+）单调递增，f（a+1）f（3），0a+13，解得1a2关于a的不等式f（a+1）f（3）的解集是x

6、|1x2故答案为：x|1x2【点评】本题考查了幂函数的解析式与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 计算：327lg0.01+lne3= 参考答案：0【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】利用对数和分数指数幂的运算法则求解【解答】解： =49+2+3=0故答案为：013. （5分）已知集合A=2，3，6m9，集合B=3，m2若B?A，则实数m= 参考答案：3考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：根据子集的定义，可得若B?A，则B中元素均为A中元素，但m2=2显然不成立，故m2=6m9，解方程可得答案解答：集合A=2，3，6m9，集合B=3，m2B

7、?A，m2=6m9，即m26m+9=（m3）2=0解得：m=3故答案为：3点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键14. 在1张边长为的正方形铁皮的4个角上，各剪去1个边长是的小正方形，折成1个容积是的无盖长方体铁盒，则用表示的函数关系式是 . 参考答案：略15. 函数的定义域为 参考答案：略16. 已知集合，则 _.参考答案：17. 已知向量=（1，2），=（1，2y），若，则 y 的值是 参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，则2（1）（2y）=0，解得y=1故答案为：1三、 解答题：本大题共

8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x1）（x5），再利用待定系数法即可求得抛物线的解析式（2）根据两点之间线段最短可得

9、到周长最短的情况，再根据已知两点求得直线解析式，即可求得所求点的坐标（3）根据三角形的面积计算方法可以将三角形切割为两个便于计算的小三角形，再求每个三角形的底和高，即可表示出三角形的面积，根据二次函数的性质即可求得面积最大时的点的坐标【解答】解：（1）因为抛物线在x轴上的交点为B（1，0），和C（5，0），设抛物线的解析式为y=a（x1）（x5），由抛物线过A（0，4），a（01）（05）=4，a=，抛物线解析式为y=（x1）（x5），即y=x2x+4，对称轴为直线x=3，（2）存在如图所示，连接AC交对称轴于点P，连接BP，AB，B，C关于对称轴对称，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB

10、+AC，此时PAB的周长最小，设直线AC方程为y=mx+n，将A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=x+4，当x=3时，y=3+4=，P点坐标为（3，）；（3）存在设N（t， t2t+4）（0t5），如图所示，过N作NFOA，分别交x轴和AC于F，G，过A作ADFG的延长线于点D，连接CN，根据（2）的AC解析式y=x+4，可得G（t，t+4），NG=t+4（t2t+4）=t2+4t，SANC=SAGN+SCGN，SAGN=GNAD，SCGN=CFGN，SANC=GN（AD+FC）=（t2+4t）5=2t2+10t=2（t）2+，当t=时NAC的面积最大，最大值为，此时t2+4=

11、（）2+4=3，此时N的坐标为（，3）19. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】（1）令，根据模长关系列方程解出；（2）将展开求出，代入夹角公式计算【解答】解：（1）设，（2）|=，2=5， 2=，22+322=+3=，【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算，属于基础题20. （12分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=f（ax）f（2ax）（1）若函数g（x）在区间上是减函数，求实数的取

12、值范围；（2）对任意x，g（x）2恒成立，求实数的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）由条件f（a+2）=18建立关于a的等量关系，求出a，将a代入得g（x）=?2x4x，g（x）在区间上是单调递减函数，可利用函数单调性的定义建立恒等关系，分离出，求出2x2+2x1的最值即可；（2）运用参数分离，任意x，g（x）2恒成立即为即有在x恒成立令t=2x+（0 x1），运用基本不等式求出最小值，注意检验等号成立的条件，只要令不大于最小值即可解答：（1）由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32，此时g（x）=?

13、2x4x设0 x1x21，因为g（x）在区间上是单调减函数，所以g（x1）g（x2）=（2x22x1）（+2x2+2x1）0成立，2x22x102x2+2x1恒成立，由于2x2+2x120+20=2，所以实数的取值范围是2；（2）任意x，g（x）2恒成立即为?2x4x2在x恒成立，即有在x恒成立令t=2x+（0 x1），由于2x，则2x+2=2，当且仅当2x=，即有x=时，取得最小值2即有2则实数的取值范围是（，2点评：本题考查函数的单调性的判断和运用，考查函数恒成立问题转化为求函数的最值问题，以及基本不等式的运用，属于中档题21. 已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1（1）若a=

14、，求AB（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）当a=时，A=x|，可求AB（2）若AB=?，则A=?时，A?时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a=时，A=x|，B=x|0 x1AB=x|0 x1（2）若AB=?当A=?时，有a12a+1a2当A?时，有2a或a2综上可得，或a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由AB=?时，要考虑集合A=?的情况，体现了分类讨论思想的应用22. 当 1 x 1时，记函数f ( x ) = log( x 2 a x + a 2 + 2 )的极大值为g ( a )，试求g ( a )的最大值。参考答案：解析：由x 2 a x + a 2 + 2 = ( x a )