四川省眉山市张场中学高二数学理期末试题含解析

1、四川省眉山市张场中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关于残差的叙述正确的是（）A残差就是随机误差B残差就是方差C残差都是正数D残差可用来判断模型拟合的效果参考答案：D【考点】随机事件【分析】根据残差的定义即可判断【解答】解：因为残差可用来判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选：D2. ABC中，AB9，AC15，BAC120.ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14，那么点P到平面ABC的距离为 A7 B9 C11 D13参考答案：A略3. 设函数

2、y=f(x)在(-,+ )内有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)= 设函数f(x)=2+x-ex,若对任意的x(-,+ )恒有fk(x)=f(x),则( )A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的最大值为1D.k的最小值为1参考答案：D略4. 已知函数，则（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：B【分析】求出导函数，由，可得，从而可得结果.【详解】，又因为，所以，解得，故选B.5. 无论为何值，方程所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对参考答案：B略6. 的内角A、B、C的对边分别为、，若、成等比数列，且，则 ( )A B C D参考答案：

3、B略7. 在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于（）A4BC4D参考答案：A【考点】正弦定理【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值【解答】解：A=180BC=45，由正弦定理知=，b=4，故选A8. 直线kxy+k=0与圆x2+y22x=0有公共点，则实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，因为直线kxy+k=0与圆x2+y22x=0有公共点，所以1，解得k故选：A9. 命题“存在R，0”的否定是 （ ） A、不存在R, 0 B

4、、存在R, 0 C、对任意的R, 0 D、对任意的R, 0 参考答案：D略10. 设是的导函数，则等于A-2 B0 C2 D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，若=，则（ ） A.122 B.123 C.124 D.125参考答案：B12. 给出下列结论：命题“”的否定是“”；命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；命题“是互斥事件”是命题“是对立事件”的必要不充分条件；若，是实数，则“且”是“且”的充分不必要条件.其中正确结论的是 _.参考答案：13. 设A是双曲

5、线=1（a0，b0）在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点O的对称点为B，若AFBF，设ABF=，且，则双曲线离心率的取值范围是参考答案：， +1【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出e2=，再根据，即可求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：设左焦点为F，令|AF|=r1，|AF|=r2，则|BF|=|FA|=r2，r2r1=2a，点A关于原点O的对称点为B，AFBF，|OA|=|OB|=|OF|=c，=4c2，r1r2=2（c2a2）SABF=2SAOF，r1r22?c2sin2，r1r22c2sin2c2sin2=c2a2e2=，sin2，e2=2，（ +1）2e， +1故答案为：，

6、 +114. 命题p:“对，恒成立”，命题q：“方程表示双曲线”.(1)若p为假命题，求实数m的取值范围；(2)若pq是假命题，pq是真命题，求实数m的取值范围参考答案：略15. 三棱锥PABC中，APB=BPC=CPA=90，M在ABC内，MPA=MPB=60，则MPC= 参考答案：45【考点】棱锥的结构特征 【专题】计算题；运动思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ，由公式：cosMPB=cosMPQcosQPB，得到cosQPB=，从而可得cosQPC=，再用公式：cosMPC=cosMPQcosQPC，即可求MPC【解答】解：如图

7、，过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQAPB=APC=90，AP平面PBC，MQ平面PBC，APMQ，MPA=60，MPQ=9060=30由公式：cosMPB=cosMPQcosQPB，得到cosQPB=QPC是QPB的余角，cosQPC=再用公式：cosMPC=cosMPQcosQPC，得到cosMPC=MPC=45故答案为：45【点评】本题考查空间角，考查学生分析解决问题的能力，利用好公式是关键，是中档题16. 过点作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B若直线AB恰好经过椭圆的焦点和上顶点，则椭圆方程为参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】方法一：利用圆的方程相减

8、即可得出两圆相交的交点所在的直线的方程，进而得出椭圆的焦点、顶点，再利用椭圆的性质即可得出方程方法二：易知直线x=1是圆的一条切线，即可得出切点为A（1，0）；设另一条切线的斜率为k，则切线方程为，利用切线的性质和点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到切线的距离d=r，可得斜率k，进而得到切线方程和切点【解答】解：方法一：设点P，O（0，0）则以线段OP为直径的圆的方程为：与方程x2+y2=1相减得令x=0，得y=2；令y=0，得x=1焦点为（1，0），上顶点为（0，2）c=1，b=2a2=b2+c2=5椭圆的方程为方法二：易知直线x=1是圆的一条切线，切点为A（1，0）；设另一条切线的斜率为

9、k，则切线方程为，化为2kx2y+12k=0，则，解得，得切线方程为3x+4y5=0联立解得切点B直线AB的方程为：2x+y2=0以下同方法一17. 已知向量，其中，且，则向量与的夹角是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.()若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；()若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.参考答案：()解:由题设可得因为函数在上是增函数，所以,当时，不等式即恒成立因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是-4分() 解: ，所以, 6分（1） 若,则，在上, 恒有，所以在上单调递

10、减，7分(2) 时 （i）若，在上,恒有所以在上单调递减9分ii)时，因为，所以，所以所以在上单调递减11分综上所述：当时，；当且时，.12分19. （本题12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程.参考答案：20. 已知，函数， （1）讨论的单调性；（2）若是的极值点且曲线在两点，处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为，求的取值范围.参考答案：(1)见解析（2）.【分析】(1) 求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由，得，可得，利用导数求得切线方程，结合切线斜率

11、相等可得（），利用导数研究函数的单调性，利用单调性可得结果.【详解】(1) 当时，在上递减当，若，则在上递增若，则在上递减若，在上递减，上递增（2）由，得，在点处的切线： 令，得同理得由两切线相互平行得由由得则（）令在上递增而，所以.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用单调性求范围以及导数的几何意义，考查了分类讨论思想的应用，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理

12、清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.21. （本小题满分14分）如图，已知，, ,的长为，求，的长参考答案：解：因为，所以点为的重心，取的中点,连结，并延长到点,连结,所以四边形为平行四边形， 4分,所以， 在中，由正弦定理得, 10分所以，,所以，.16分22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且ADBC，ABC=PAD=90，侧面PAD底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1（I）求证：CD平面PAC（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由参考答案：见解析【考点】直线与平面平行的

13、判定；空间图形的公理【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（I）由面面垂直的性质证出PA底面ABCD，可得PACD在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用题中数据算出CD2+AC2=1=AD2，从而ACCD最后利用线面垂直的判定定理，即可证出CD平面PAC；（II）取PD的中点F，连结BE、EF、FC利用三角形的中位线定理和已知条件BCAD且BC=AD，证出四边形BEFC为平行四边形，可得BECF最后利用线面平行判定定理，即可证出BE平面PCD【解答】解：（I）PAD=90，PAAD又侧面PAD底面ABCD，PA?侧面PAD，且侧面PAD底面ABCD=AD，PA底面ABCDCD?底面ABCD，PACD在底面ABCD中，ABC=BAD=90，PA=AB=BC=，AD=1AC=，CAB=CAD=45CAD中由余弦定理，得CD=可得CD2+AC2=1=AD2，得ACCD又PA、AC是平面PAC内的相