四川省眉山市彭溪镇中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市彭溪镇中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （04年全国卷IV文）已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为 （ ） A B C D参考答案：答案：D2. 函数的单调递增区间为 （ ） A B C D参考答案：B3. 如图所示的程序中，如果输入的等于2018，程序运行后输出的结果是（ ）A2018 B2018 C2019 D2019参考答案：D4. 已知平面区域.在区域D1内随机选取一点P,则点P恰好取自区域D2的概率是A. B

2、. C. D.参考答案：C略5. 若实数满足，则的最小值为 （ ）ABC2D4参考答案：C因为表示点与之间的距离，所以先求的最小值由可知，即点与分别是曲线与直线上的动点，因此要求的最小值，只要曲线上点到直线上点的距离的最小值，如下图所示：设曲线在点处的切线与直线平行，则，所以，解得或（舍），所以点的坐标为，则点到直线的距离为，所以的最小值为6. 若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：A略7. “”是 “”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知i为虚数单位，则=（）A2+iB2+iC

3、2iD2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的四则运算即可得到结论【解答】解：=，故选：B【点评】本题主要考查复数的计算，要求熟练掌握复数的四则运算，比较基础9. 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ）A B C. D参考答案：B10. 已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（ ） A命题“或”是假命题B命题“且”是真命题 C命题“非”是假命题D命题“且非”是真命题参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .如图为正方体ABCD-A1B1C1D

4、1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面的距离保持不变，运动的路程x与之间满足函数关系，则此函数图像大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C取线段中点为N，计算得：.同理，当N为线段AC或C的中点时，计算得.符合C项的图象特征.故选：C12. 若的最小值为_.参考答案：略13. 已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定. 若为上的动点，点的坐标为,则的最大值为 .参考答案：414. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）

5、设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. 参考答案：考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的序号是(1)(2)15. 已知函数f(x)是定义在实数集R上周期为2的奇函数，当时，则 .参考答案：116. 设函数，给出下列四个命题：函数为偶函数；若其中则函数在上为单调增函数；若，则。则正确命题的序号是 。参考答案：17. 若A，B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2，则此球的表面积为_，A，B两点间的球面距离为_.参考答案：三、 解答题：本大题共

6、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）若对恒成立，求a的值；（2）求证：（）参考答案：解：（1）当时，恒成立，在上单增，不满足题意当时，； 令，则 ； 由解得. 6分（2）由（1）：令，则有 累加得，原命题得证. 12分19. 在等比数列an中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列（1）求数列an的通项公式（2）若数列bn满足b1+（nN+），bn的前n项和为Sn，求证Snn?an（nN+）参考答案：考点：数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过将a2、a3、a4、a5用公比q表示及条件a3、a2+a4、a5

7、成等差数列，可求出q=2，利用等比数列的通项公式计算即可；（2）当n=1时，b1=a1=1，显然有S1=1a1；当n2时，利用=anan1可得bn=n?2n2，求出Sn、2Sn，两者相减，利用错位相减法解得Sn，计算即可解答：（1）解：设数列an的公比为q， a1=1，a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又a3，a2+a4，a5成等差数列，2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），an=2n1；（2）证明：数列bn满足b1+=an（nN+），当n=1时，b1=a1=1，此时S1=1a1；当n2时，=anan1=2n12n2=2n2，bn=n?2

8、n2，Sn=1+220+321+422+（n1）2n3+n2n2，2Sn=220+221+322+423+（n1）2n2+n2n1，两式相减，得Sn=1+21+22+23+2n2n2n1，Sn=n2n11（21+22+23+2n2）=n2n11=（n1）2n11=n2n1（1+2n1）n2n1=n?an，综上所述，Snn?an（nN+）点评：本题考查考查等差、等比数列的性质，考查分类讨论的思想，考查分析问题的能力与计算能力，利用错位相减法求Sn是解决本题的关键，属于中档题20. (14分)设函数，若对任意，都有0成立，求实数a的值.参考答案：解析:解法（一）： 时，即时,恒成立，时，式化为时，式化为5分记，则7分所以故由，由13分综上时，在恒成立.14分解法（二）： 时，即时,，不合题意2分恒成立在上为减函数，得，矛盾，5分，= 若则，故在1,1内，得，矛盾.若依题意， 解得即综上为所求.14分21. （本小题满分12分）已知数列满足（）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（）若数列的通项公式为，求数列的前项和；（）若数列满足，且证明： 数列是等差数列，并求出其通项公式参考答案：（），-2分是以为首项，为公比的等比数列即 -3分（II），-5分设 则 -得 -8分（）， ， ，得，-10分即， ，得，即， ，是等差数列. -11分， .-12分（注：没有证明数列是等差数列