四川省眉山市文宫中学2022年高三数学文联考试卷含解析

1、四川省眉山市文宫中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与为单位向量，若也是单位向量，则向量与的夹角为（ ）A45 B60 C90 D135参考答案：A详解：由题意，故选A.2. 若函数在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围A. B. C. D.参考答案：A3. 已知椭圆C：的左焦点为F，P为C上一点，线段的中点M在y轴上，若FMO(其中O是坐标原点)的周长等于椭圆半焦距的3倍，则椭圆C的离心率为AB.CD参考答案：D4. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )A

2、1+iB1iC1iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数z=1+i，z2=2i，则+z2=1i+2i=1+i，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，5. 函数有零点，则m的取值范围（ ） A. B. C. 或 D.参考答案：D6. 已知定义在R上的函数f(x)满足，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B设g（x）=xf（x）g（x）=xf（x）=f（x）+xf（x），当x（-，0时，g（x）=f（x）+xf（x）0，函数y=

3、g（x）单调递减，且 f（x）满足f（x）=f（-x），函数y=f（x）为偶函数，函数y=g（x）为奇函数，当x（0，+）时，函数y=g（x）单调递减且 220.11，0ln21， g（-3）=-g（3）0，g（-3） g（ln2）g（20.1），故选B 7. 等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A66 B99 C110 D143参考答案：D8. 若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）A B C D3参考答案：A略9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. f(x)是周期函数B. f(x)奇函数C. f(x)的图象关于直线对称D. f(x)在处取得最大值参考答案：C【分

4、析】作出函数的图象，结合函数的周期性，奇偶性、对称性以及最值的性质，分别进行判断，即可得到答案。【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示，则由图象可知函数不是周期函数，所以A不正确；同时图象不关于原点对称，所以不是奇函数，所以B不正确；若，则，此时，若，则，此时，综上恒有，即图象关于对称，所以C是正确的；由当时，函数不是函数的最大值，所以D错误，故选C。【点睛】本题主要考查了与三角函数有关的命题的真假判定问题，其中解答中涉及到三角函数的周期性、奇偶性、对称性以及函数的最值问题，其中正确作出函数的图象是解答本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。10. 某几何体的三

5、视图如图所示，则它的体积是 A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足，且，则的夹角为 。参考答案：60 略12. 己知等差数列an的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x与圆（x2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=参考答案：2nn2【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由直线和圆的知识易得a1和d，再由等差数列的求和公式可得【解答】解：直线y=a1x与圆（x2）2+y2=4的两个交点关于直线x+y+d=0对称，直线x+y+d=0过圆（x2）2+y2=4的圆心（2，0），

6、2+d=0，解得d=2；又直线x+y+d=0的斜率是1，a1=1，Sn=na1+d=2nn2，故答案为：2nn2【点评】本题考查等差数列的求和公式，涉及直线和圆的位置关系，属基础题13. 已知抛物线方程为，则其准线方程为参考答案：y=1【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的性质，求解即可【解答】解：抛物线方程为，则标准方程为：x2=4y则其准线方程为：y=-1故答案为：y=-114. 函数f（x）=cosx log8x的零点个数为 。参考答案：3由得，设，作出函数的图象，由图象可知，函数的零点个数为3个。15. 6本不同的书，平均分成三份，所有不同的分法有 种（用数字回答）。参考答案：1

7、516. 双曲线的焦点坐标为_；离心率为_参考答案：；，焦点坐标为；17. 不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，an+1=2an（nN*）且a2是S2与1的等差中项（）求an的通项公式：（）若数列的前n项和为Tn，且对?nN*，Tn恒成立求实数的最小值参考答案：【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（）由a2是S2与1的等差中项列式求出首项，则an是以1为首项，2为公比的等比数列由等比数列的通项公式得答案；（）由（）可得

8、：，说明数列是以1为首项，以为公比的等比数列，则数列的前n项和为Tn可求，结合Tn恒成立求得实数的最小值【解答】解：（）an+1=2an（nN*），S2=a1+a2=a1+2a1=3a1，则4a1=3a1+1，a1=1an是以1为首项，2为公比的等比数列；（）由（）可得：，数列是以1为首项，以为公比的等比数列数列的前n项和为Tn=，对任意nN*，Tn恒成立，则2实数的最小值为2【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是中档题19. 如图,在正ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.（）求证:A,E,F,

9、D四点共圆; （）若正ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.参考答案：()证明:AE=AB, BE=AB, 在正ABC中,AD=AC, AD=BE, 又AB=BC,BAD=CBE, BADCBE, ADB=BEC, 即ADF+AEF=,所以A,E,F,D四点共圆. -5分()解:如图, 取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=AE, AE=AB, AG=GE=AB=, AD=AC=,DAE=60, AGD为正三角形, GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=, 所以点G是AED外接圆的圆心,且圆G的半径为. 由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为. -10分略20. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.（I）解不等式；（II）若，且，求证：.参考答案：（I）不等式的解集是-5分（II）要证，只需证，只需证而，从而原不等式成立.- -10分21. （本小题满分14分）在中，角的对应边分别为，已知，且（）求的值；（）求的值参考答案：解：（）在中，由正弦定理可得：, 3分 4分（）由余弦定理可得： 6分 7分 11分故 14分22. 已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍()求椭圆E的标准方程；