四川省眉山市王场中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省眉山市王场中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的左边侧面与底面垂直，四棱锥的底面是边长为2的正方形，画出其直观图如图，由侧视图等腰三角形的腰长为，求得棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的左边侧面与底面垂直，其直观图如图：且四棱锥的底面是边长为2的正

2、方形，由侧视图等腰三角形的腰长为，得棱锥的高为=2，几何体的体积V=222=故选B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及求相关几何量的数据2. 给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A B C D 参考答案：B略3. 函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先判断函数的奇偶性，再根据与的性质，确定函数图象【详解】，定义域为，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近时，且，所以，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数的奇偶性判断函数的对

3、称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象4. 将函数f（x）=cos（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（）A4k+1，4k+3（kZ）B2k+1，2k+3（kZ）C2k+1，2k+2（kZ）D2k1，2k+2（kZ）参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据图象的变换规则逐步得出函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解【解答】解：将函数f（x）=cos（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数解析式为

4、：y=cos（x）；再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数的解析式为：g（x）=cos（x1）；可得：，由2k2k+，kZ，解得：4k+1x4k+3，kZ，可得函数g（x）的单调递减区间是：4k+1，4k+3，kZ，由2k2k，kZ，解得：4k1x4k+1，kZ，可得函数g（x）的单调递增区间是：4k1，4k+1，kZ，对比各个选项，只有A正确故选：A5. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对?x11,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，则a的取值范围是()A BC3，) D(0,3参考答案：A6. 已知直线和平面，那么的一个充分条件是（ ） A存在一条直线，且 B存在

5、一条直线，且 C存在一个平面，且 D存在一个平面，且参考答案：C略7. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A） （B）（C） （D）参考答案：D8. 关于x的不等式axb0的解集是（1，+），则关于x的不等式（ax+b）（x3）0的解集是（）A（，1）（3，+）B（1，3）C（1，3）D（，1）（3，+）参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据不等式axb0的解集得出a=b0，再化简不等式（ax+b）（x3）0，求出它的解集即可【解答】解：关于x的不等式axb0的解集是（1，+），即不等式axb的解集是（1，+），a=b0；不等式（ax+b）（x3）0可化为（x+1）

6、（x3）0，解得1x3，该不等式的解集是（1，3）故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式与一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目9. 已知集合A=xN*|x25x60，集合B=x|3x6，则AB=（）A1，2，3，4，5B3，4，5C3，4，5，6D1，2，3，4，5，6参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合A，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=xN*|x25x60=xN*|1x6=1，2，3，4，5，集合B=x|3x6，所以AB=3，4，5故选：B【点评】本题考查了解一元二次不等式与交集的基本运算问题，是基础题10. 在ABC中，D、E是BC边上两点，BD、B

7、A、BC构成以2为公比的等比数列，BD=6，AEB=2BAD，AE=9，则三角形ADE的面积为（）A31.2B32.4C33.6D34.8参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知及等比数列的性质可得：BD=6，AB=12，AE=9，设BAD=，则AEB=2，在ABE中，由正弦定理可得：sinB=sin2，在ABD中，由正弦定理可得AD=9cos，进而利用余弦定理可cos=，利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式计算可得sin，sin2，cos2，可求AD=，则在ADE中，由余弦定理可得DE的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：由题意可得：BD=6，AB=12，AE=9，设BAD

8、=，则AEB=2，在ABE中，由正弦定理可得：，可得：sinB=sin2，在ABD中，由正弦定理可得：，可得：AD=9cos，由余弦定理可得：62=122+（9cos）2212（9cos）cos，整理可得：cos=，sin=，sin2=，cos2=，AD=，则在ADE中，由余弦定理可得：（）2=DE2+9229DE，整理可得：5DE254DE+81=0，解得：DE=9，或1.8（舍去），SADE=AE?DE?sin2=99=32.4故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面，直线，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中是真命题的是_（填写所有真命题的序

9、号）参考答案：对于，若，则或，相交，该命题是假命题；对于，若，则，可能平行、相交、异面，该命题是假命题；对于可以证明是真命题故答案为12. 设等比数列的前项和为，若则 参考答案：3 略13. 公比为的等比数列前项和为15，前项和为 .参考答案：14. 设P是函数y=x+（x0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则的值是参考答案：1考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：设P（x0，）（x00），可得|PA|，|PB|，由O、A、P、B四点共圆，可得APB=，由数量积定义可求解答：解：设P（x0，）（x00），则点P到直线y=x和y轴的距离分别为

10、|PA|=，|PB|=x0O、A、P、B四点共圆，所以APB=AOB=1故答案为：1点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及点到直线的距离公式和四点共圆的性质，属中档题15. 函数的定义域为_.参考答案：16. 等差数列an的前项的和为Sn，若，则 _参考答案：617. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数f（x）=x

11、3x2+3x，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+f（）= 参考答案：2014【考点】类比推理【分析】由题意可推出（，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f（）=2，从而求f（）+f（）+f（）+f（）=2014的值【解答】解：f（x）=x2x+3，由f（x）=2x1=0得x0=，f（x0）=1，则（，1）为f（x）的对称中心，由于，则f（）+f（）=2f（）=2，则f（）+f（）+f（）+f（）=2014故答案为：2014三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共12分）已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设

12、函数，求函数的单调区间；参考答案：（）的定义域为， 当时， 119. （14分）给定函数（1）求在时的最小值；（2）为何值时，方程有唯一解。参考答案：解析：（1） 若上连续,上是单调递增函数. 若当上是单调递减函数；当上是单调递增函数.则时，取得最小值. 5分（2）记 若方程 当上是单调递减函数； 当上是单调递增函数. 当x=x2时， 9分 设函数至多有一解. 故时，方程有唯一解。 14分20. 设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.参考答案：（1）；（2）见解析

13、.【详解】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证，先设 P（m，n），则需证，即根据条件可得，而，代入即得.试题解析：解：（1）设P（x，y），M（）,则N（），由得.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹为.由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.点睛:定点、定值问题通常是通过

14、设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. （本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【知识点】函数的模型及其应用.B1

15、0 【答案解析】（）17.5升；（）当汽车以80千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升解析：（）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，2分要耗油4分答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升5分（）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设油耗为升，依题意得（）7分方法一则（）8分令，解得，列表得（0，80）80（80，120010分所以当时，有最小值11分 方法二 8分11.2510分 当且仅当时成立，此时可解得11分答：当汽车以80千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升12分【思路点拨】（）直接利用二次函数的性质即可；（）方法一，利用导数先求极值，再求出最小值以及取得最小值时的x的值；方法二，利用基本不等式求最小值以及取得最小值时的x的值。22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知O