四川省眉山市白果中学高二数学理联考试卷含解析

1、四川省眉山市白果中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前5项和为A15B31 C32 D41参考答案：B2. 已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）A. a24 B. a=7 或 a=24 C. -7a24 D. -24a7参考答案：C3. 在ABC中，分别是角A，B，C所对的边若A，1， 的面积为，则的值为()A1 B2 C. D.参考答案：D略4. 已知椭圆（）的右焦点F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于

2、A，B两点，若，且点M到直线l的距离不小于，则椭圆的离心率e的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：A不妨取，到的距离，设左焦点,由椭圆的对称性, ，故选5. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )ABCD参考答案：B6. 已知函数，则有()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)C f(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2)参考答案：A略7. 有以下命题：命题“存在，”的否定是：“不存在，”；线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点. 函数图象的切线斜率的最大值是；函数的零点在区间内；其中正确命题的序号为 * * .参考答案：8. 如

3、果关于的不等式 的解集不是空集，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略9. 已知（1）若求的范围；（2）求在上的值域。参考答案：略10. 给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（ ）A和 B和 C和 D和 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在如图所示的数阵中，第行从左到右第3个数是 参考答案：略12. (4分)已知，那么等于_参考

4、答案：1513. 设则_参考答案：14. 随机变量的概率分布率由下图给出：则随机变量的均值是 参考答案：8.215. 已知，若(a，t,n为正实数, ），通过归纳推理，可推测a，t的值，则 （结果用n表示）参考答案：通过归纳推理，16. 若满足约束条件则的最大值为 参考答案：917. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABAD，AD=4，点P在平面ABCD上的射影中点O，且，二面角PADB为45（1）求直线OA与平面PAB所成角的大小；（2）若AB+BP=8求

5、三棱锥PABD的体积参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）过O点作OHAB，垂足为H，连接PH过O点作OKPH，连接AK，证明OAK就是OA与平面PAB所成的角，求出OK、OA的长，即可求直线OA与平面PAB所成角的大小；（2）利用AB+BP=8，求出AB的长，利用三棱锥PABD的体积V=，即可求三棱锥PABD的体积【解答】解：（1）过O点作OHAB，垂足为H，连接PH过O点作OKPH，连接AKPO平面ABCD，POABOHAB，AB平面POHOK?平面POH，ABOK，OKPH，OK平面PABOAK就是OA与平面PAB所成角PA=PD，P点在平

6、面ABCD上的射影O在线段AD的中垂线上，设AD的中点为E，连接EP，EO，EOAD，EPAD，PEO为二面角PADB的平面角，PEO=45在等腰PAD中，AD=4，EA=ED=2，PA=PD=2PE=2在RtPEO中，OP=OE=2，OA=2，又OH=AE=2，PO=2，在RtPOH中，可得OK=sinOAK=，OAK=30，直线OA与平面PAB所成的角为30（2）设AB=x，则PB=8x，连接OB在EtPOB中，PB2=PO2+OB2，OEAE，OE=AE，OAE=45，OAB=45在OAB中，OB2=AO2+AB22AO?AB?cosOAB=8+x24x4+8+x24x=（8x）2，x=

7、，即AB=三棱锥PABD的体积V=【点评】本题考查线面角，考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键19. 已知函数在处的切线与直线平行(1)求实数a的值，并判断函数的单调性；(2)若函数有两个零点，且，求证：参考答案：（1）在上是单调递减；在上是单调递增. （2）详见解析【分析】（1）由可得，利用导数可求的单调区间.（2）由可得，令，则且，构建新函数，利用导数可以证明即【详解】（1）函数的定义域：，解得，令，解得，故在上是单调递减；令，解得，故在上是单调递增. （2）由为函数的两个零点，得两式相减，可得 即， 因此， 令，由，得.则， 构造函数， 则所以函数在上单调递增，

8、故，即，可知故命题得证.【点睛】（1）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则（2）函数有两个不同的零点，考虑它们的和或积的性质时，我们可以通过设，再利用得到、与的关系式，最后利用导数证明所考虑的性质成立20. 已知圆C经过点A（2，0）、B（1，），且圆心C在直线y=x上（1）求圆C的方程；（2）过点（1，）的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】（1）求出圆心坐标与半径，即可求圆C的方程；（2）设出直线方程，利用点到直线的距离以及半径半弦长求解即可【解答】解：（1）AB的中点坐标（，），AB的斜率为可得AB垂直平分线为x+6y=0，与xy=0的交点为（0，0），圆心坐标（0，0），半径为2，所以圆C的方程为x2+y2=4；（2）直线的斜率存在时，设直线l的斜率为k，又直线l过（1，），直线l的方程为y=k（x1），即y=kx+k，则圆心（0，0）到直线的距离d=，又圆的半径r=2，截得的弦长为2，则有，解得：k=，则直线l的方程为y=x+当直线的斜率不存在时，直线方程为x=1，满足题意直线l的方程：x=1或y=x+21. (本题12分)抛物线与直线相交于A、B两点且（O为原点），求b，c的值参考答案