四川省眉山市秦家中学2022年高一数学理联考试题含解析

1、四川省眉山市秦家中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 （ ） A B C D 参考答案：C略2. 在中，角的对边分别是，若，则（ ）A. 5B. C. 4D. 3参考答案：D【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出。【详解】由余弦定理可得：，解得故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决。3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进

2、行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）A. 10 B 9 C. 8 D 7参考答案：A略4. 已知等差数列，等比数列，那么等差数列的公差为（ ）A3或 B3或 C3 D参考答案：C5. 已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C6. 已知集合，集合，表示空集，那么( )A. B. C. D.参考答案：C略7. 若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（ ）（A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2参考答案：C略8. （5分）函数f（x）=的定义域为（）A（3，2）B3，2）C3

3、，+）D（，2）参考答案：A考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可解答：函数f（x）=，；解得3x2，函数f（x）的定义域为（3，2）故选：A点评：本题考查了根据函数的解析式求函数定义域的问题，是基础题目9. 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字

4、，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题随机数的前两位1,2只能出现一个，第三位出现另外一个.依次判断每个随机数即可.【详解】由题随机数的前两位1,2只能出现一个，第三位出现另外一个,满足条件的随机数为142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率为.故选：C【点睛】本题考查古典概型，熟记古典概型运算公式是关键，是中档题，也是易错题.10. 设是定义在实数集R上的函数，满足条件：是偶函数，且当时， 则的大小关系是（ ）A B C D 参考答案：D略

5、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合0，2，4的真子集个数为个参考答案：7【考点】子集与真子集【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】根据题意，集合0，2，4中有3个元素，由集合的子集与元素数目的关系，计算可得答案【解答】解：集合0，2，4中有3个元素，有23=8个子集，有231=7个真子集；故答案为：7【点评】本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集12. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：略13. （4分）已知|=4，|=5，与的夹角为60，那么|3|= 参考答案：考点：平面向量数量积的含义与物理意义；向量

6、的模；向量的线性运算性质及几何意义 专题：计算题；平面向量及应用分析：由数量积的运算，可先求，求其算术平方根即得答案解答：由题意可得：=9=942645cos60+52=109故=，故答案为：点评：本题考查向量的数量积的运算和模长公式，属基础题14. 已知向量，若与共线，则等于_参考答案：【分析】根据已知条件，即可求的与的坐标，根据向量共线的坐标公式，即可求得结果.【详解】因为，故可得，因为与共线，故可得，即可得.故答案为：.【点睛】本题考查向量坐标的运算，以及由向量共线求参数值，属基础题.15. 已知函数，且，则函数的值是_参考答案：【分析】令，可证得为奇函数；利用求得，进而求得.【详解】令

7、 为奇函数 又 本题正确结果：【点睛】本题考查构造具有奇偶性的函数求解函数值的问题；关键是能够构造合适的函数，利用所构造函数的奇偶性得到所求函数值与已知函数值的关系.16. 已知函数，并且函数的最小值为，则的取值范围是_参考答案：(1,3函数在上单调递减，在上单调递增，函数在时的最小值为，即的取值范围是17. 已知向量满足，与的夹角为60，则在方向上的投影是 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量在方向上投影的定义写出运算结果即可【解答】解：向量满足，与的夹角为60，在方向上的投影是|cos60=2=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

8、明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=loga（a0，a1）（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）解不等式f（x）0参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】（1）对数函数真数大于0，解出不等式即可；（2）首先求出定义域，然后利用奇偶函数的定义进行判断；（3）讨论底数a与1的关系得到分式不等式解之【解答】解：（1）解，得1x1；函数的定义域为（1，1）；（2）函数的定义域关于原点对称；且f（x）=loga=log=log=f（x）；f（x）为奇函数；（3）f（x）0，当0a1时，0；解得0 x1；当a1时，；解得1x019. 已知函数.（1）求函数的最小

9、正周期；（2）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（3）若函数在的最大值为2，求实数的值.参考答案：（1）. ?.（2）.由得，的递增区间为在上是增函数，当时，有.解得的取值范围是.（3）.令，则.，由得，.当，即时，在处.由，解得（舍去).当，即时，由得解得或（舍去）.当，即时，在处，由得.综上，或为所求.20. 已知: 是定义在区间上的奇函数,且.若对于任意的时,都有（1）解不等式（2）若对所有恒成立,求实数的取值范围参考答案：(1)令则有，即.当时,必有 在区间上是增函数 解之所求解集为(2) 在区间上是增函数, 又对于所有,恒成立,即在时恒成立记,则有即解之得,或或的取值范围是

10、 21. 探究函数f（x）=x+，x（，0）的最大值，并确定取得最大值时x的值列表如下：请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题x32.32.22.121.91.71.510.5y4.34.044.024.00544.0054.054.1758.5（1）函数f（x）=x+，x（，0）在区间 上为单调递增函数当x= 时，f（x）最大= （2）证明：函数f（x）=x+在区间2，0）为单调递减函数（3）若函数在x2，1上，满足h（x）0恒成立，求a的范围参考答案：（1）（，2）2，4【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质【分析】（1）由表格可知函数f（x）=x+在（，2）上递增；当x=2时，

11、y最大=4（2）证明单调性可用定义法（3）h（x）0恒成立，只需h（x）min0函数h（x）变形为h（x）=x+a，借用（2）中函数的单调性求出最小值【解答】解：（1）由表格可知，f（x）=x+在（，0）上函数值先增大后减小，单调增区间为（，2），且当x=2时f（x）最大=4（2）证明：设x1，x22，0），且x1x2f（x1）f（x2）=（）=x1x2+=（x1x2）（1）=x1x2，x1x20又x1，x2（2，0）0 x1x24x1x240f（x1）f（x2）0函数在（2，0）上为减函数（3）函数=x+a，由（2）知，x+在x2，1上单调递减，所以h（x）min=h（1）=5ah（x）0恒

12、成立，只需h（x）min0，即5a0，解得a522. 设f（x）的定义域为3，3，且f（x）是奇函数当x0，3时，f（x）=x（13x），（1）求当x3，0）时，f（x）的解析式； （2）解不等式f（x）8x（3）记P=x|y=f（xc），Q=x|y=f（xc2），若PQ=?，求c的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；交集及其运算；其他不等式的解法【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数是奇函数，结合当x0，3时，f（x）=x（13x），即可求当x3，0）时，f（x）的解析式； （2）结合（1）的结论，分类讨论，即可解不等式f（x）8x（3）当f（xc）=f（xc2），有解的条件是xc=xc2，且xc=xc21，1，可得PQ=?，c的取值范围【解答】解：（1）设x3，0），则x（0，3，x0，3时，f（x）=x（13x），f（x）=x（13x），f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=x（13x）；（2）x0，3时，f（x）=x（13