四川省眉山市职业中学2022年高二数学理联考试卷含解析

1、四川省眉山市职业中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线截圆得到的弦长为（ ）A B C D 参考答案：B2. 设是一个离散型随机变量,其分布列如下表,则的等于A.1B.C.D.参考答案：C本题主要考查离散型随机变量的性质,意在考查学生对基本概念的理解运用.根据离散型随机变量的性质可得:,即,解得,而时,舍去,故.故选C.3. 函数的图象大致形状是（）A. B. C D参考答案：A4. 当x，y满足条件| x 1 | + | y + 1 | 1时，变量u =的取值范围是（ ）（A）(

2、 ，) （B）( ，) （C）( ，) （D）( ，)参考答案：B5. 下面的程序运行后第3个输出的数是（ ）A2 B C1 D 参考答案：A第一次： ，第二次： ，故选A6. 顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是 ( )A. B. C.或 D. 或参考答案：C7. 两圆与的位置关系是（）A内切B外切C相离D内含参考答案：B【考点】QK：圆的参数方程【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y4）2=4，圆心O1（3，4），半径r1=2，圆的普通方程为x2+y2=9，圆心O2（0，0），半径r2

3、=3，圆心距|O1O2|=5，|O1O2|=r1+r2=5，两圆与的位置关系是外切故选：B8. 已知是球表面上的点，则球的表面积等于A4 B3 C2 D参考答案：A略9. 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 （ ）A B. C D参考答案：D10. 过点M（1，1）的直线与椭圆交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB方程为（）A4x+3y7=0B3x+4y7=0C3x4y+1=0D4x3y1=0参考答案：B【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，通

4、过x1+x2=2，y1+y2=2，即可解出直线的k，可得直线AB的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程可得：，两式相减可得：，又点M平分弦AB，x1+x2=2，y1+y2=2， =k，k=直线AB的方程为：y1=（x1），化为3x+4y7=0故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 . 参考答案：18012. 不等式的解为参考答案：x|x1或x0【考点】其他不等式的解法【专题】计算题【分析】通过移项、通分；利用两个数

5、的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集【解答】解：即即x（x1）0解得x1或x0故答案为x|x1或x0【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出13. 已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_. 参考答案：=114. 若命题?x2，3，x240，则命题p为 参考答案：?x2，3，x240【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答

6、】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题?x2，3，x240，则命题p为：?x2，3，x240故答案为：?x2，3，x240【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题15. 若展开式的各项系数之和为，则_，其展开式中的含项的系数为_（用数字作答）参考答案：，当时，当时为16. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 。参考答案：17. 出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有8个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数的期望为_ .（用分数表示）参考答案：【分析】遇到红灯相互独立且概率相同可知，根据二项

7、分布数学期望求解公式求得结果.【详解】由题意可知，司机在途中遇到红灯数服从于二项分布，即期望本题正确结果：【点睛】本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望的求解，考查对于二项分布数学期望计算公式的掌握，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1,2,3，.（）求a1，a2；（）猜想数列Sn的通项公式，并给出严格的证明参考答案：(1)当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，x2a2xa

8、20有一根为S21a2，19. 已知函数f (x)，当x、yR时，恒有f (x) - f (y) = f (x-y). （）求证：f (x)是奇函数；（）如果x0时，f (x)0，并且f (2) =-1，试求f (x)在区间2，6上的最值；（）在（）的条件下，对任意x-2,6，不等式f(x)m2+am-5对任意a-1,1恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（）证明：当x、yR时，恒有f (x) - f (y) = f (x-y) f (0) - f (0) = f (0-0) 即f (0)=0 2分 f (0) - f (x) = f (0-x) 即- f (x) = f (-x) 所以

9、f (x)是奇函数； 5分（）设 则7分 即故，函数f(x)在R上单调递减 8分 所以，函数f(x)在-2,6上单调递减故， 10分 （） 对任意x-2,6，不等式f(x)m2+am-5恒成立 m2+am-512分 即m2+am-20 对任意a-1,1，不等式m2+am-20恒成立 解得，实数m的取值范围-1m1.14分20. 某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x台（xN*），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.参考答案：21. 参考答案：略22. 如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,的中点,.(I)设是的中点,证明:平面;(II)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.参考答案：证明:(I)如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系O,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则,由题意得,因,因此平面BOE