四川省眉山市育英实验学校2023年高二数学文期末试题含解析

1、四川省眉山市育英实验学校2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30，a=1，则等于（）A1B2CD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求b=2sinB，c=2sinC，化简所求即可计算得解【解答】解：A=30，a=1，由正弦定理可得：，可得：b=2sinB，c=2sinC，=2故选：B2. 已知U=R，则（CUA）B=（）A3，+）B（3，+）C1，3D（1，3）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】首

2、先整理集合A，解关于x的绝对值不等式，再根据指数函数的值域做出集合B的范围，求出补集再写出交集【解答】解：A=x|x2|1=x|1x3CUA=x1或x3，=x|x1（CUA）B=x|x3故选B3. 设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：A略4. 命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（）A若,则tan1B若=,则tan1 C若tan1,则D若tan1,则=参考答案：C5. 某大学数学专业一共有位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为（ ）A B C D 参考答案

3、：B6. 已知全集，且，则( )A B C D参考答案：D7. 若直线与直线垂直，则实数A. 3 B. 0 C. D. 参考答案：D8. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略9. 下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？(1）(2）参考答案：（1）当型循环的程序框图 (2）直到型循环的程序框图10. 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b=,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=45参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，

4、将全体正奇数排成一个三角形数阵，根据以上排列规律，数阵中第8行（从上向下数）第3个数（从左向右数）是 参考答案：95【考点】归纳推理【分析】斜着看，根据数阵的排列规律确定第10行（n3）从左向右的第3个数为第+3=48个奇数即可【解答】解：根据三角形数阵可知，斜着看，第n斜行奇数的个数为n个，则前n1斜行奇数的总个数为1+2+3+（n1）=，则斜着看，第10行（n3）从左向右的第3个数为第+3=48个奇数，所以数阵中第8行（从上向下数）第3个数（从左向右数）是2481=95故答案为95【点评】本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键12. 用反证法证明命题：“已知a,

5、bN，若ab可被5整除，则ab中至少有一个能被5整除”时，应将结论反设为 .参考答案：a,b都不能被5整除由题意得当时，根据的关系，可将分为如下情况：中有一个能被5整除；都能被5整除；都不能被5整除所以“中至少有一个能被整除”包括两种可能故用反证法证明时，所作的反设是“都不能被5整除”13. 若向量，则_参考答案：-212 14. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，且线段的中点恰好在轴上， ，则 .参考答案：略15. 某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是参考答案：略16. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 参考答案： 17. 已知XB(n，p

6、)，EX =8，DX =1.6，则n与p的值分别是 、 ；参考答案：10、0.8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分）已知全集，集合A=,，.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略19. 已知点H（1，0），动点P是y轴上除原点外的一点，动点M满足PHPM，且PM与x轴交于点Q，Q是PM的中点（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）已知直线l1：x=my+与曲线E交于A，C两点，直线l2与l1关于x轴对称，且交曲线E于B，D两点，试用m表示四边形ABCD的面积参考答案：【考点】轨迹方程

7、【分析】（1）=（1，y），=（x，y），利用PHPM，求动点M的轨迹E的方程；（2）联立直线l1：x=my+与曲线E，得，结合韦达定理，即可用m表示四边形ABCD的面积【解答】解：（1）设M（x，y），P（0，y）（y0），Q（x，0），=（1，y），=（x，y），PHPM，x+y2=0，（y0）；（2）联立直线l1：x=my+与曲线E，得，yA+yC=，yAyC=，由题意，四边形ABCD是等腰梯形，S=|=|20. 已知函数f(x)=(m,nR)在x=1处取得极值2 (1)求f(x)的解析式； (2)设函数g(x)=x22ax+a，若对于任意的x1R，总存在x2，使得g(x2)f(x1)，

8、求实数的取值范围参考答案：解：（1），依题意有：2分 ，解得；4分（2）要使得对于任意的，总存在使得，只需，得到，列表1-0+0-极小值极大值2时， ks5u故只需的图像开口向上，对称轴为 ks5u当时，得；当时，得或，不符题意；当时，得。综上，的取值范围是或略21. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100

9、吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？注： =， =参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来得到散点图；（2）计算对应的数值，求出回归方程的系数，写出线性回归方程；（3）利用线性回归方程计算x=100时的值，再求比技改前降低的吨数【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2）计算=（3+4+5+6）=4.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，xiyi=32.5+43+54+64.5=66.5，回归方程的系数为： =0.7，=3.50.74.5=0.

10、35，所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（3）利用线性回归方程计算x=100时， =0.7100+0.35=70.35，则9070.35=19.65，即比技改前降低了19.65吨【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了散点图的画法问题，是基础题目22. 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：（1）写出频率分布直方图中a的值，并做出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（2）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为。试比较和的大小（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间

11、值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量参考答案：(1) ，频率分布直方图见解析；(2) (3)795箱【分析】（1）根据频率之和为1，结合乙的频率分布直方图即可求出；根据题中数据可直接完善甲的频率分布直方图；（2）解法一：由方差的计算公式，分别求出两种酸奶的方差，比较大小，即可得出结果；解法二：根据频率分布的特征，数据越集中，方差越小，即可得出结果；（3）根据乙的频率分布直方图，每组中间值乘以该组的频率、再求和，进而可得出平均数，预测出总销量.【详解】（1）由乙种酸奶日销量的频率分布直方图可得： 根据题中数据可得，甲种酸奶日销售量的频率分布直方图如下：（2）解法一：记甲乙两种酸奶日销售量的平均数分别为，