指数函数及其性质_第1页
指数函数及其性质_第2页
指数函数及其性质_第3页
免费预览已结束,剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、指数函数及其性质要点一、指数函数的概念:函数 y=ax(a0 且 a1)叫做指数函数,其中x 是自变量,a 为常数,函数定义域为R. 要点诠释:y=ax(a0a1)的函数才是指数函数像y 23x ,1y 2x y 3x 1等函数都不是指数函数1为什么规定底数a1:x时,ax,如果a 0 ,则x时,ax无意义.如果 a 0 ,则对于一些函数,比如 y (4)x ,当 x 内函数值不存有1x, 124如果a1y 1是个常量,就没研究的必要了要点二、指数函数的图象及性质:y=ax0a1时图象图象定义域R,值域 (0,+)a0=1, 即x=0时,y=1,图象都经(0,1)性质ax=a,即x=1时,y等

2、于底数a要点诠释:在定义域上是单调减函数x1 x0 时,0ax1 既不是奇函数,也不是偶函数在定义域上是单调增函数x0 时,0ax0 时,ax1(1)当底数大小不定时,必须分“a 1 0 a 1”两种情形讨论。(2)当0 a 1x , y 0 ;当a 1 x , y 0 。当 a 1 时, a 的值越大,图象越靠近 y 轴,递增速度越快。当0 a 1a y 轴,递减的速度越快。 1 (3)指数函数yax 与y 的图象关于y轴对称。 a 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律(1) y axy bxy cxy d x则:0ba1dc又即:x(0,+)时,bx ax dx cx(底大大)x(,0)

3、时, bx ax d x cx1特殊函数1y 2x,y 3xy ()x 121y ()x 3要点四、指数式大小比较方法(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种,其原理分别为:若 A B 0 A B ; A B 0 A B ; A B 0 A B ;A当两个式子均为正值的情况下,可用作商法,判断1A 1即可BB【典型例题】类型一、指数函数的概念例 1函数 y (a2 3a 3)ax 是指数函数,求a 的值【变式 1】指出下列函数哪些是指数函数?(1) y 4x ;(2) y x4 ;(3) y 4x ;(4) y (4)x ;1(5)y (2a1)x(a 且a 1

4、);(6)y 4 x 2类型二、函数的定义域、值域例 2(1)y 3x;(2)y=4x-2x+1;(3)13x32 x1 19;(4) y 2 x 1x1(a1举一反三:3-x2x -1【变式1】求下列函数的定义域(1)y 2x2-1(2)y3-x2x -1y (4)y1-ax (a0,a1)类型三、指数函数的单调性及其应用 1 x22 x例3讨论函数f(x)3的单调性,并求其值域yafx型的复合函数的单调性用复合法,比用定义法要简便些,一般地有:即当a1y af x) y f (x) 的单调性相同;当0a1y a f x ) y f (x的单调性相反举一反三:【变式 1】求函数 y 3 x2

5、 3x2 的单调区间及值域.【变式2】求函数f(x)ax2-2xaa1)4f (x) ax 1(a 1)ax 1【总结升华】指数函数是学习了函数的一般性质后,所学的第一个具体函数.所以,在学习中,尽量体会从一般到特殊的过程.例 5判断下列各数的大小关系: 21(1)1.8a与1.8a+1;(2)()3 ,34 ,()-2331(3)22.5,(2.5)0,()2.52(4)a 2a 3 (a 0,a 1)举一反三:【变式 1】比较大小:(1)22.1(2)3.53 (3)0.9-0.3 1.1-0.12 14 1(4)0.90.3与0.70.4(5)1.50.2, ()3 ,()3 .3311

6、12】利用函数的性质比较22 33 662 1【变式3】比较1.5-0.2,1.30.7, ()3 的大小.2324例 6. (分类讨论指数函数的单调性)化简: a 3- 2a a 3举一反三:1】如果a2 x1 ax5 (a 0 ,且a 1),x 的取值范围例7判断下列函数的奇偶性:f(x)( 1) (x)(x) 2 x12【变式1】判断函数的奇偶性:f (x) xx .2x 12类型五、指数函数的图象问题例 8如图的曲线 C 、C 、C 、C 是指数函数 y ax 的图12341象,而a,2,3,,则图象CCC对应的函221234数的底数依次、举一反三:【 变 式 1】设 f (x) 1|

7、, c b af (c) f (a) f (b) ,则下列关系式中一定成立的是() 2D 3a 2【变式2】为了得到函数y93x 5的图象,可以把函数y3x 的图()959525251、已知集合M N x 1 2x1 xZ,则M)N =(2N =(A、12、设 y1 40.9 , y2 80.48 , y3()1.5,则()2A、y y yB、y y y、y y y、y y y3122131231323、当1 x 1y 2 2的值域为()A、3,0、0,3、32224y1 a2 x , y2ax(a ,a )y2 y 则底数a的取值范围()1(1)x 121 2xA、a 1、0 a 1、0 a (1)x 121 2x1Ay 5 2 x、y ( )1x、y 131D、 y 6、当a 0时,函数y axb和y bax 的图象只可能是图中的()y1Oy1Oxy1Oxy

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论