四川省眉山市车城中学2023年高一数学理月考试卷含解析

1、四川省眉山市车城中学2023年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2log510+log50.25=（ ）A0B1C2D4参考答案：C2. 函数的图象可由函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度得到B. 向左平移个单位长度得到C. 向右平移个单位长度得到D. 向右平移个单位长度得到参考答案：B【分析】直接利用函数图象平移规律得解.【详解】函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，整理得：故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象平移规律，属于基础题。3. 定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x

2、R，都有f（x）=f（4x），且x（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）等于( )A2B2C0D1参考答案：A【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件化简求解即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的xR，都有f（x）=f（4x），且x（0，2）时，f（x）=x+1，则f（5）=f（45）=f（1）=f（1）=（1+1）=2故选：A【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力4. 设函数则的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：D略5. 函数的一条对称轴方程是 （ ） A B C D参考答案：A略6.

3、 记=( )A B C D 参考答案：A7. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C8. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ） A恰有1名男生与恰有2名女生 B至少有1名男生与全是男生 C至少有1名男生与至少有1名女生 D至少有1名男生与全是女生参考答案：A略9. 已知ABC，若对?tR，|，则ABC的形状为（）A必为锐角三角形B必为直角三角形C必为钝角三角形D答案不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】可延长BC到D，使BD=2BC，并连接DA，从而可以得到，在直线BC上任取一点E，满足，并连接EA，从而可以得到，这

4、样便可得到，从而有ADBD，这便得到ACB为钝角，从而ABC为钝角三角形【解答】解：如图，延长BC到D，使BD=2BC，连接DA，则：，；设，则E在直线BC上，连接EA，则：；ADBD；ACD为锐角；ACB为钝角；ABC为钝角三角形故选：C10. 三个数大小的顺序是 （ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 参考答案：略12. 圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是_.参考答案：【分析】弦AB的垂直平分线即两圆心连

5、线.【详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为 故答案为：【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.13. 幂函数的图象过点，则的解析式是 参考答案：或略14. 已知，且，那么的值为 参考答案：32函数 ，其中g(x)是奇函数， 故得到.故答案为-32.15. 已知函数则_.参考答案：【分析】先证明，求出的值，再求解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.16. （5分）将函数f（x）=sin（x）图象上的点向左平移个单位，得到的函数解析式为 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数

6、的图像与性质分析：直接结合三角函数的变换，得到将函数f（x）=sin（x）图象上的点向左平移个单位，即可得到f（x）=sin（x+），然后，化简该式子即可解答：将函数f（x）=sin（x）图象上的点向左平移个单位，f（x）=sin（x+）=sin（x+）故答案为：点评：本题重点考查了三角函数的图象平移等知识，属于中档题，务必分清周期变换和相位变换的区别这是近几年高考的热点问题17. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=_参考答案：-6 ;略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产

7、品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10 x万元，设企业利润

8、为y万元利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数利用配方法求函数的最值【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元由题意设f（x）=k1x，由图知，又g（4）=1.6，从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10 x万元，设企业利润为y万元（0 x10）令，则=当t=2时，此时x=104=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元 19. 在中，(1)求边长的值；(2)求的面积参考答案：（ 1）由正弦定理 得 5分（2）由余弦定理7分8分所以10分20. 已知，求的值.参考答案： 略21. 已

9、知数列an的前n项和为Sn，且满足，（）（）求的值，并求数列an的通项公式；（）设数列的前n项和为Tn，求证：（）参考答案：（），（）见解析【分析】（）根据和项与通项关系得 ，利用等比数列定义求得结果（）利用放缩法以及等比数列求和公式证得结果【详解】（），由得，两式相减得故，又所以数列是以2为首项，公比为2的等比数列，因此，即.（）当时，所以.当时，故又当时，因此对一切成立.【点睛】本题主要考查了利用和的关系以及构造法求数列的通项公式，同时考查利用放缩法证明数列不等式，解题难点是如何放缩，意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力。22. 已知函数f（x）的定义域为（0，4），函数g（x）=f（x+1）的定义域为集合A，集合B=x|ax2a1，若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】