四川省眉山市金马高级中学高三数学理测试题含解析

1、四川省眉山市金马高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是上的奇函数，满足，当（0，3）时，则当（，）时，等于 A B C D参考答案：D2. 知集合Ax|log2x1，Bx|x23x0，则A.1A B. C.ABB D.ABB参考答案：D3. 若函数f（x）=ex+x2ax在区间（0，+）上存在减区间，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（1，+）C（0，+）D（2，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的综合应用【分析】求导f（x）=ex+2xa，从而可得f

2、（x）=ex+2xa0在区间（0，+）上有解，再由其单调性确定答案即可【解答】解：f（x）=ex+x2ax，f（x）=ex+2xa；函数f（x）=ex+x2ax在区间（0，+）上存在减区间，f（x）=ex+2xa0在区间（0，+）上有解，又f（x）=ex+2xa在（0，+）上是增函数，f（0）=e0+2?0a=1a0，a1；故选：B【点评】本题考查了导数的综合应用及存在性问题的应用4. （多选题）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，F是AB的中点，E是PB上的一点，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则平面PACB. 若，则四棱锥P-ABCD的体积是三棱锥体

3、积的6倍C. 三棱锥P-ADC中有且只有三个面是直角三角形D. 平面BCP平面ACE参考答案：AD【分析】利用中位线的性质即可判断选项A；先求得四棱锥P-ABCD的体积与四棱锥E-ABCD的体积的关系,再由四棱锥E-ABCD的体积与三棱锥的关系进而判断选项B；由线面垂直的性质及勾股定理判断选项C；先证明平面,进而证明平面平面,即可判断选项D.【详解】对于选项A,因为,所以是的中点,因为F是的中点,所以,因为平面,平面,所以平面,故A正确；对于选项B,因为,所以,因为,所以梯形ABCD的面积为,所以,所以,故B错误；对于选项C,因为底面,所以,所以,为直角三角形,又,所以,则为直角三角形,所以,

4、则,所以是直角三角形,故三棱锥的四个面都是直角三角形,故C错误；对于选项D,因为底面ABCD,所以,在中,在直角梯形ABCD中,所以,则,因为,所以平面,所以平面平面,故D正确,故选:AD【点睛】本题考查线面平行的判定,考查面面垂直的判断,考查棱锥的体积,考查空间想象能力与推理论证能力.5. 函数,则的值域为（）A B C D参考答案：B略6. 已知直线、和平面、?满足，?，则（ ） A B/或 C D或参考答案：D略7. 已知是实数集，则(A) (B) (C) D参考答案：D略8. 设，则 A B C D参考答案：B9. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个

5、动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ）A. B. C. 三棱锥A-BEF的体积为定值D. 异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D试题分析：AC平面，又BE?平面，ACBE故A正确EF垂直于直线，平面AEF故B正确C中由于点B到直线的距离不变，故BEF的面积为定值又点A到平面BEF的距离为，故VA-BEF为定值C正确当点E在处，F为的中点时，异面直线AE，BF所成的角是FBC1，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是EAA1显然两个角不相等，D不正确10. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）.A B C D 参考答案：A

6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的xR，都有f（x），则不等式f（log2x）的解集为参考答案：（0，2）【考点】7E：其他不等式的解法；4O：对数函数的单调性与特殊点【分析】设g（x）=f（x）x，由f（x），得到g（x）小于0，得到g（x）为减函数，将所求不等式变形后，利用g（x）为减函数求出x的范围，即为所求不等式的解集【解答】解：设g（x）=f（x）x，f（x），g（x）=f（x）0，g（x）为减函数，又f（1）=1，f（log2x）=log2x+，即g（log2x）=f（log2x）log2x=g（1）=

7、f（1）=g（log22），log2xlog22，又y=log2x为底数是2的增函数，0 x2，则不等式f（log2x）的解集为（0，2）故答案为：（0，2）12. 已知正四棱锥的底面边长为1，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为参考答案：【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的高上，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的面积公式解之即可【解答】解：正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记球心为O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R1，或OO1=1R（此时O在PO1的延长线上），在RtAO1O中，R2=+（

8、R1）2得R=，球的表面积S=故答案为【点评】本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题13. 设集合，是S的子集，且满足：，那么满足条件的子集的个数为 参考答案：371解析：当时，有种选择方法， 有6种选择方法，所以共有种选择方法；当时，一旦取定，有种选择方法，有种选择方法，所以选择的方法有 种综上，满足条件的子集共有371个14. 已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为 .参考答案：315. 已知函数是上的增函数.当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点的坐标为 .参考答案：【知识点】单元

9、综合B14由 得.是上的增函数， 在上恒成立，即在上恒成立。设，即不等式在上恒成立.设， 因为，所以函数在上单调递增，因此。，即。又，故。的最大值为3. 故得，。将函数的图像向上平移3个长度单位，所得图像相应的函数解析式为，。由于，所以为奇函数，故的图像关于坐标原点成中心对称。由此即得函数的图像关于点成中心对称。这表明存在点，使得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等。【思路点拨】利用导数求出单调性，在求出解析式的坐标。16. 设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是_参考答案： 17. 设抛物线的焦点为F,准线为，P为抛物线上一

10、点，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（ ）A B C 8 D 16参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（）求实数的值；（）求在区间上的最大值；()对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。参考答案：解：（）当时，则。依题意得：，即 解得（）由（）知，当时，令得当变化时，的变化情况如下表：00+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减又，。在上的最大值为2.当时, .当时, ,最大值为0；当时, 在上单调递

11、增。在最大值为。综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。()假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。不妨设，则，显然是以O为直角顶点的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得： 即 （*）令，则在上单调递增， ,的取值范围是。对于，方程（*）总有解，即方程（*）总有解。因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。略19. 已知直线l：

12、x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1（ab0）的离心率为e=，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆相交的性质；椭圆的标准方程【分析】（）计算圆心O到直线l：x+y+8=0的距离，可得直线l被圆O截得的弦长，利用直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等，可求a的值，利用椭圆的离心率为e=，即可求得椭圆C的方程；（）由

13、，可得四边形OASB是平行四边形假设存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等，则四边形OASB为矩形，因此有，设直线方程代入椭圆方程，利用向量的数量积公式，即可求得结论【解答】解：（）圆心O到直线l：x+y+8=0的距离为，直线l被圆O截得的弦长为，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等，2a=4，a=2，椭圆的离心率为e=，c=b2=a2c2=1椭圆C的方程为：； （4分）（），四边形OASB是平行四边形假设存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等，则四边形OASB为矩形，因此有，设A（x1，y2），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0（7分）直线l的斜率显然存在，设

14、过点（3，0）的直线l方程为：y=k（x3），由，得（1+4k2）x224k2x+36k24=0，由=（24k2）24（1+4k2）（36k24）0，可得5k2+10，即（9分）=，由x1x2+y1y2=0得：，满足0（12分）故存在这样的直线l，其方程为（13分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与圆、直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，联立方程，利用向量的数量积公式、韦达定理是关键20. （本小题满分12分）已知数列满足， （1）求的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）由得，得5分（2） 得.12分21. （本题11分）已知函数（为实常数且）.（）当，时，（i）设，判

15、断函数的奇偶性，并说明理由；（ii）求证：函数在2,3)上是增函数.（）设集合，.若，求的取值范围.参考答案：解：（）因为，所以.（）所以.因为,又因为的定义域为且，所以是偶函数.（）设且，因为且，所以综上得即.所以，函数在上是增函数.（）因为，所以函数与的图像无公共点，即方程无实数解，也即方程且（）无实数解.当时（）无解，显然符合题意.当时，令，变形得.又令得.于是当，即时，有.所以，要使（）无实数解，只要，解得.综上可得.变形得.又令得.于是当，即时，有.所以，要使（）无实数解，只要，解得.综上可得.22. （本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别是，直与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且的周长为6.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由参考答案：（1）当时，直线的倾斜角为，所以：3分解得：， 5分所以椭圆方程是：；