四川省眉山市钟祥中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

1、四川省眉山市钟祥中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x+）=sin（2x+）的图象，故选：C2. 已知等比数列满足，且，则当时，

2、 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C3. 直线l过P(1,2)，且A(2,3)，B(4,5)到l的距离相等，则直线l的方程是A. B. C. 或D. 或参考答案：C【分析】由条件可知直线平行于直线或过线段的中点,当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段的中点时，利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，（1）的斜率为，当直线时，的方程是，即；(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是，即，故所求直线的方程为或，故选C.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应

3、用所学知识解决问题的能力.4. 已知集合，则AB= ( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，利用指数函数的性质解出集合，再根据集合的并集运算，即可求解出答案。【详解】由题意得，集合又因为所以，故答案选B。【点睛】本题主要考查了利用指数函数得性质解不等式以及集合的基本运算。5. 已知三个函数 ，的零点依次为则的大小关系为A B C D参考答案：C6. 参考答案：C略7. 设集合A=，集合B=，则( )A B C D参考答案：BA=，B=，故选B8. 能得出平面ab时的条件是（ ） A平面a内有无数条直线平行于平面b； B平面a与平面b同平行于一条直线；C平面a内有两条直线平行

4、于平面b； D平面a内有两条相交直线与b平面平行.参考答案：D9. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60；AB与CD所成的角为60其中错误的结论是( )ABCD参考答案：C考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角专题：证明题分析：取BD的中点E，则AEBD，CEBD根据线面垂直的判定及性质可判断的真假；求出AC长后，可以判断的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断的真假；进而得到答案解答：解：取BD的

5、中点E，则AEBD，CEBDBD面AECBDAC，故正确设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=ECAC=aACD为等边三角形，故正确ABD为AB与面BCD所成的角为45，故不正确以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，a，0），D（0，a，0），C（ a，0，0）=（0，a，a），=（ a，a，0）cos，=，=60，故正确故选C点评：本题考查的知识点是线面垂直的判定与性质，空间两点距离，线面夹角，异面直线的夹角，其中根据已知条件将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，结合立体几何求出相关直线与直线、直线与平面的夹角，及线

6、段的长是关键10. 过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线交椭圆x2+4y2=4于A,B两点,则|AB|的最大值是( )A.2 B.4 C.3 D.2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当时，是定值. 其中所有正确的命题的序号是 参考答案：12. OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_.参考答案：513. 的展开

7、式中的系数是 .参考答案：-10 14. 直线Ax+3y+C=0与直线2x3y+4=0的交点在y轴上，则C的值为 参考答案：4【考点】两条直线的交点坐标 【专题】计算题；函数思想；直线与圆【分析】直线2x3y+4=0与y轴的交点坐标，代入直线Ax+3y+C=0，求出可求C【解答】解：直线2x3y+4=0与y轴的交点（0，），代入直线Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=4故答案为：4【点评】本题考查直线的交点坐标的求法，考查计算能力15. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为参考答案：x=2【考点】抛物线的简单性质【分析】求出双曲线的右焦点为F（2，0）

8、，该点也是抛物线的焦点，可得 =2，即可得到结果【解答】解：双曲线的标准形式为：，c=2，双曲线的右焦点为F（2，0），抛物线y2=2px（p0）的焦点与双曲线的右焦点重合，=2，可得p=4故答案为：x=216. 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 参考答案：917. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是，甲不输的概率 参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】概率与统计【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲获胜的概率是1（）=，甲不输与乙获

9、胜对立互斥事件甲不输的概率是1=，故答案为：，【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题知： 当m0时，0在x(0，)时恒成立f(x)在(0，)上是增函数.2分当m0时, 令f(x)0，则 ；令f(x)0，则；令g(x)0时, 若即时，f(x)在1，e上单调递增，所以，即， 这与矛盾，此时不成立. 9分若1即时，f(x)在上单调递增，在上单调递减 .所以即解得 ，又因为，所以 11分 即m 2时，f

10、(x)在 递减，则 又因为，所以m 2 综上12分19. 已知动圆过定点F（0，1），且与定直线y=1相切（）求动圆圆心M所在曲线C的方程；（）直线l经过曲线C上的点P（x0，y0），且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的另一个交点为Q当x0=时，求OPQ的面积；当点P在曲线C上移动时，求线段PQ中点N的轨迹方程以及点N到x轴的最短距离参考答案：【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系【分析】（）由椭圆可得动点P（x，y）到F（0，1）的距离等于它到直线y=1的距离，利用抛物线的定义，即可求动点P的轨迹的方程；（）求出直线l的方程，与抛物线得方程x2+4x10=0，求出|PQ|，点O

11、到直线l的距离，即可求OPQ的面积；求出N（x，y）的轨迹方程为 ，利用基本不等式可得结论【解答】解：（）由题知，点M（x，y）到定点F（0，1）的距离等于它到定直线y=1的距离，所以点M所在的曲线C是以F（0，1）为焦点，以y=1为准线的抛物线曲线C的方程是：x2=4y（）由（1）有曲线C：，当时，曲线C在点P的切线的斜率是，所以直线l的斜率设Q（x1，y1）联立得方程，又点O到直线l的距离从而可得由题有曲线C在点P的切线的斜率是，当x0=0时不符合题意，x00，所以直线l的斜率，点，=1设点Q（x1，y1），点N（x，y），有从而可得， =2 将代入消x0得：，N（x，y）的轨迹方程为 点

12、N（x，y）到x轴的距离为|y|，由轨迹方程知，当且仅当x4=8时取等号点N到x轴的最短距离为20. 已知抛物线，过点的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，.（1）求抛物线的方程；（2）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力以及数形结合思想. 第一问，设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得到y1y2，y1y2，代入到中解出P的值；第二问，结合第一问的过程，利用两种方法求出的长，联立解出m的值，从而得到直线的方程.试题解析：（）设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0（*）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则因为，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x 5分（）由（）（*）化为y24my80y1y24m，y1y28 6分设AB的中点为M，则|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又， 由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，所以，直线l的方程为，或 12分考点：抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题.21. 已知Q是椭圆上一点，P，F1、