四川省眉山市铧强中学高二数学文联考试卷含解析

1、四川省眉山市铧强中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果命题为假命题，则 （ ） A.均为假命题 B.均为真命题 C. 中至少有一个为真命题 D. 中至多有一个为真命题参考答案：C2. 如果执行下面的框图，输入N5，则输出的数等于 ()A. B、 C. D.参考答案：B3. 如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形序号是（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】根据直线与平面平行

2、的判定方法，得出图中AB平面MNP【解答】解：对于，该正方体的对角面ADBC平面MNP，得出直线AB平面MNP；对于，直线AB和平面MNP不平行，因此直线AB与平面MNP相交；对于，易知平面PMN与正方体的侧面AB相交，得出AB与平面MNP相交；对于，直线AB与平面MNP内的一条直线NP平行，且直线AB?平面MNP，直线AB平面MNP；综上，能得出直线AB平面MNP的图形的序号是故选：D【点评】本题考查了空间中的直线与平面平行的判断问题，解题时应结合图形进行分析，是基础题目4. 已知ABC的三内角A，B，C成等差数列，则 = ( )A B C D参考答案：C略5. 数据5，7，7，8，10，1

3、1的标准差是（ ）A8 B4 C2 D1参考答案：C6. 已知向量=（3，2），=（x，y1）且，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A24B8CD参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；基本不等式【分析】根据向量共线定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可【解答】解：，2x3（y1）=0，化简得2x+3y=3，=（+）（2x+3y）=（6+6）（12+2）=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立；的最小值是8故选：B7. 设等边ABC的边长为a，P是ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1d2d3为定值a；由以上平面图形的特性类

4、比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1d2d3d4为定值 ( )A B C D参考答案：C8. 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（ ）A（2，1） B（，1） C（1，） D（1,2）参考答案：B9. 已知，那么（ ）参考答案：A10. 设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2， 2，则与 ()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题

5、4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 参考答案：略12. 函数在区间0，上的最小值为_ 参考答案：略13. 设数列an的前n项和为Sn，已知，且对任意正整数n都有，则_.参考答案：.【分析】根据，化简可证明得是等差数列，求得的通项公式，再利用即可求得的通项公式，进而求得的值。【详解】因为所以，即等式两边同时除以可得，因为所以是以1为首项，以为公差等差数列所以所以则根据可得所以【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，数列的综合应用，属于中档题。14. 把数列2n+1依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27）

6、，（29，31，33），（35，37，39，41），在第100个括号内的最后一个数字为参考答案：501【考点】归纳推理【分析】由an=2n+1可得数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数是第25组中第4个括号内各数由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20，可得结论【解答】解：由已知可知：原

7、数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，因此第100个括号应在第25组第4个括号，该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，因此第100个括号内的最后一个数字a250=501，故答案为501【点评】本题综合考查了等差数列，考查归纳推理的应用，本题关键是确定第100个括号里有几个数，第1个最后一个是几，这就需要找到规律15. 已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式 _ 参考答案：略16. 参考答案：单调增函数略17. 设函数f（x）=ax33x+1（xR），若对于任意的x1，1都有f（x）0成立，则实数a的值为 参考答案：4【考点】利用导数求闭区

8、间上函数的最值【专题】计算题【分析】先求出f（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x1，1都有f（x）0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围【解答】解：由题意，f（x）=3ax23，当a0时3ax230，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，与已知矛盾，当a0时，令f（x）=3ax23=0解得x=，当x时，f（x）0，f（x）为递增函数，当x时，f（x）0，f（x）为递减函数，当x时，f（x）为递增函数所以f（）0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（）0，即a?3?+10，解得a4，由f（1）0，可得a4，由f（1）0解得2a4

9、，综上a=4为所求故答案为：4【点评】本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分） 在数列中中，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；（）证明存在，使得对任意均成立参考答案：解：（）由，可得，3分所以为等差数列，其公差为1，首项为1，故， 5分所以数列的通项公式为 6分所以数列的前项和为10分（）是单调递减的， 19. （本小题满分14分） 某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元，在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖

10、从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动，第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，如果则电脑显示“中奖”，抽奖者获得9000元奖金；否则若电脑显示“谢谢”，则不中奖。 （I）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率； （II）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望； （III）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款，问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标。参考答案：共9个， 2分设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件，且事件所包含的基本事件有共2个， 5分（）设小叶参加此次

11、活动的收益为，的可能取值为 6分， 9分的分布列为900990010分 11分（）由（）可知，购票者每人收益期望为有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，该机构此次收益期望为元=万 该慈善机构此次募捐能达到预期目标14分略20. （12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M为棱DD1上的一点（1）求三棱锥AMCC1的体积；（2）当A1MMC取得最小值时，求证：B1M平面MAC.参考答案：()由长方体ABCDA1B1C1D1知，AD平面CDD1C1，点A到平面CDD1C1的距离等于AD1，又SMCC1CC1CD211，VAMCC1ADSMCC1.()将侧面CD

12、D1C1绕DD1逆时针转90展开，与侧面ADD1A1共面(如图)，当A1，M，C共线时，A1MMC取得最小值由ADCD1，AA12，得M为DD1中点连接C1M，在C1MC中，MC1，MC，CC12，CCMCMC2，得CMC190，即CMMC1，又由长方体ABCDA1B1C1D1知，B1C1平面CDD1C1，B1C1CM.又B1C1C1MC1，CM平面B1C1M，得CMB1M，同理可证，B1MAM，又AMMCM，B1M平面MAC.21. （16分）运动员小王在一个如图所示的半圆形水域（O为圆心，AB是半圆的直径）进行体育训练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB

13、跑步至点B处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束已知OA=1500m，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s，4m/s，10m/s，设PAO=rad（1）若=，求弧PB的长度；（2）试将小王本次训练的时间t表示为的函数t（），并写出的范围；（3）请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由（参考公式：弧长l=r，其中r为扇形半径，为扇形圆心角）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出POB的弧度，从而求出PB的长度即可；（2）根据PB的长，求出t（）的解析式即可；（3）求出函数的导数，根据函数的单调性求出t（）的最大值，带入计算比较即可

14、【解答】解：（1），m（2）在OAP中，AP=2OAcos=3000cos，在扇形OPB中，又BA=2OA=3000，小王本次训练的总时间：=，（3）由（2）得：，令t（）=0，得，列表如下，t（）+0t（）极大值从上表可知，当时，t（）取得极大值，且是最大值，t（）的最大值是，（3），3.2，22004060，小王本次训练时间不能超到40分钟【点评】本题考查了弧长公式，考查函数的单调性、最值问题，是一道综合题22. 如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点（1）证明：B1C1CE； （2）设点

15、M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为求线段AM的长参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】（1）证明CC1B1C1，B1C1C1E，可得B1C1平面CC1E，即可证明结论；（2）连结D1E，过点M作MHED1于点H，可得MH平面ADD1A1，连结AH，AM，则MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角设AM=x，求出EH，利用余弦定理建立方程，即可求线段AM的长【解答】（1）证明：因为侧棱CC1平面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1B1C1因为AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点，所以B1E=，B1C1=，EC1=，从而B1E2=B1C+EC，所以在B1EC1中，B1C1C1E又CC1，C1E?平面CC1E，CC1C1E=C1，所以B