四川省眉山市童家中学高二数学文测试题含解析

1、四川省眉山市童家中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=ax3+x在区间1，+）内是减函数，则（）Aa0BCa0D参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，问题转化为a在1，+）恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=ax3+x在区间1，+）内是减函数，则f（x）=3ax2+10在1，+）恒成立，即a在1，+）恒成立，而y=在1，+）递增，故x=1时，y的最小值是，故a，故选：B2. 设且，则必有（ ）. . . 参考答案：B略3

2、. 已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为右支上任意一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )A（1，2B（1，3C2，3D3，+）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题【分析】由定义知：|PF1|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=，当且仅当，即|PF2|=2a时取得等号再由焦半径公式得双曲线的离心率e1的取值范围【解答】解：由定义知：|PF1|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|=，当且仅当，即|PF2|=2a时取得等号设P（x0，y0） （x0a）由焦半径公式得：|PF2|=ex0a=2aex0=3ae=3又双曲线的离心率e1e（1

3、，3故选B【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用4. 已知，则动点的轨迹是（）21（A）圆 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）双曲线参考答案：D5. 已知 i 是虚数单位，若复数z满足，则( )A. 2i B.2i C.2 D.2参考答案：B6. 已知曲线y=2x2上一点A（2，8），则A处的切线斜率为（）A4B8C16D2参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，代入x=2即可得到所求切线的斜率【解答】解：y=2x2的导数为y=4x，由导数的几何意义，可

4、得：A（2，8）处的切线斜率为k=42=8故选：B【点评】本题考查导数的几何意义，函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，考查运算能力，属于基础题7. 椭圆x2my21的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为( )A. B. C.2 D.4参考答案：D8. 直线与圆的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D不能确定参考答案：C9. 在ABC中，a=x，b=2，B=45，若此三角形有两解，则x的取值范围是( )Ax2Bx2CD参考答案：C【考点】正弦定理的应用 【专题】计算题【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先

5、看若A45，则和A互补的角大于135进而推断出A+B180与三角形内角和矛盾；进而可推断出45A135若A=90，这样补角也是90，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围【解答】解：=2a=2sinAA+C=18045=135A有两个值，则这两个值互补若A45，则C90，这样A+B180，不成立45A135又若A=90，这样补角也是90，一解所以sinA1a=2sinA所以2a2故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力10. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相

6、邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A12种 B18种 C24种 D48种参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的导函数，则的值等于_参考答案：略12. 从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4，AC=8，圆O半径为5，则圆心O到直线AC的距离为 。参考答案：413. 从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为_.参考答案：略14. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是 参考答案：米.15. 描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2） ；（3）伪代码. 参考答案：流程图

7、16. 在等差数列中，若，则有成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有 .参考答案：略17. 已知函数f(x)-log(x2ax3a)，对于任意x2，当x0时，恒有f(xx)f(x)，则实数a的取值范围是.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点，G为ED的中点.（1）求证：平面AFG平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE.参考答案：（1）平面，平面.又为的中点，.四边形为平行四边形.而为的中点，为的中点，又.平面平面（2）取的中

8、点，连接，由（1）知，且，为平行四边形，而为等边三角形，为的中点，所以，又，所以平面，所以平面，从而平面平面.19. 设函数 (I)若=0且对任意实数x均有f(x)0成立，求实数a，b的值； ()在(I)的条件下，当-2，2时，是单调函数，求实数k的取值范围参考答案：20. 已知圆C的圆心为点D（2，3），且与y轴相切，直线y=kx1与圆C交于M，N两点（）求圆C的方程；（）若DMDN，求k的值参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质【分析】（）求出圆的半径，即可求圆C的方程；（）若DMDN，|DM|=|DN|=r，所以DMN为等腰直角三角形，因为r=2，则圆心D到直线y=kx1的距

9、离，即可求k的值【解答】解：（）因为圆C的圆心为点D（2，3），且与y轴相切，所以圆C的半径r=2则所求圆C的方程为（x2）2+（y3）2=4 （）因为DMDN，|DM|=|DN|=r，所以DMN为等腰直角三角形因为r=2，则圆心D到直线y=kx1的距离则，解得k=1或k=7 21. 如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.参考答案：解：(1)证明：因为，且O为AC的中点， 所以. 又由题意可知，平面平面，交线为，且平面， 所以平面.（2）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又所以得:则有： 设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以. .因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.（3）设即，得所以得 令平面，得，即得即存在这样的