四川省眉山市青神中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市青神中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则( )A.3 B. C. D.1参考答案：D略2. 命题“对任意的”的否定是（ ）A不存在 B存在C存在 D对任意的参考答案：C3. 已知xa0，则下列不等式一定成立的是（）A0 x2a2Bx2axa2C0 x2axDx2a2ax参考答案：B【考点】72：不等式比较大小【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：xa0，x2xaa2故选：B4. 已知双曲线的标准方程为，为其左右焦点，若是双曲线右支上

2、的一点，且的斜率分别为，若满足，则此双曲线的离心率为 ( )A B C D参考答案：B5. 下列命题中正确的是（）A空间任三点可以确定一个平面B垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C空间不平行的两条直线必相交D既不相交也不平行的两条直线是异面直线参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据空间不共线的三点可以确定一个平面，得到A错；根据在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，得到B错；空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，得到C错；根据既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，得到D对【解答】解：对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所

3、以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，故C错；对于 既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对故选D6. 设则 （ ）A BC D参考答案：D略7. 经过两点，的直线方程是（ ）ABCD参考答案：A由直线方程的截距式可得直线方程为：，即，故选8. 已知，猜想的表达式为（ ）A . B . C . D . 参考答案：B略9. 已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xayl0平行，则aA.1 B.2 C.0或2 D.1或2参考答案：A10. 设m、n是两条不同的直线，

4、、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误【解答】解：A、m，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m，m，则，还有与可能相交，所以B不正确；C、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确D、m，则m，也可能m，也可能m=A，所以D不正确；

5、故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9的球O的表面上，且，则a=_参考答案：由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，设长方体的长宽高为，由题意可得：，据此可得：，则球的表面积：，结合解得：.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12. 设圆的圆心为， 是圆内一定点，

6、 为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为 参考答案：13. 有下列四个命题：“若则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若则有实根”的逆命题；“如果一个三角形不是等边三角形，那么这个三角形的三个内角都不相等”的逆否命题.其中真命题的序号是 . 参考答案：14. 函数y=x+2cosx在区间上的最大值是参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值【解答】解：y=x+2cosx，y=12sinx令y=0而x则x=，当x0，时，y0当x，时，y0所以当x=时取极大值，也

7、是最大值；故答案为15. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为_参考答案：2分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.16. 将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 参考答案：3017. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米。参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

8、明过程或演算步骤18. (本题12分) 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为元（7,11）时，一年的销售量为万件（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值参考答案：（1）（）（6），-4分（2）（）3（12）（8）, 当时，（）0，（）单增；当时，（）0，（）单减。8时，（）最大，最大值为32.答：当每件产品的售价为8元时，分公司一年的利润最大，的最大值为32-8分略19. 设数列，2，nN*.（）求并由此猜想出的一个通项公式；（）证

9、明由（）猜想出的结论参考答案：解：（）由a12，得a2aa113，由a23，得a3a2a214， 3分由a34，得a4a3a315.由此猜想an的一个通项公式为：ann1(nN*) 6分（）证明：当n1时，a1=2，猜想成立 7分假设当nk（kN*且k1）时猜想成立，即ak=k1，那么当nk1时，ak1ak(akk)1=(k1)(k1k)1k2， 11分也就是说，当nk1时，ak1=(k1)1. 猜想成立根据和，对于所有nN*，都有an=n1. 12分略20. 二次函数满足（1）求的解析式；（2）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的范围。参考答案：解(1)设f(x)ax2bxc，由f

10、(0)1得c1，故f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，g(x)在1,1上递减即只需g(1)0，即12311m0，解得m1.所以m的取值范围为m(，1)略21. 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考

11、.方案1：不分类卖出，单价为20元/kg.方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价(元/kg）16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望E(X).参考答案：（1）；（2）第一种方案；（3）详见解析【分析】（1）计算出从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的概率；则可利用二项分布的概率公式求得所求概率；（2）计算出方案2单价的数学期望，与方案1的单价比较，选择单价较低的方案；（3）根据分层抽样原则确定抽取的10个水

12、果中，精品果4个，非精品果6个；则服从超几何分布，利用超几何分布的概率计算公式可得到每个取值对应的概率，从而可得分布列；再利用数学期望的计算公式求得结果.【详解】（1）设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为，则现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为，则恰好抽到2个礼品果的概率为：（2）设方案2的单价为，则单价的期望值为：从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案（3）用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中精品果4个，非精品果6个现从中抽取3个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为：则；的分布列如下：【点睛】本题考查二项分布求解概率、数学期望的实际应用、超几何

13、分布的分布列与数学期望的求解问题，关键是能够根据抽取方式确定随机变量所服从的分布类型，从而可利用对应的概率公式求解出概率.22. 已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求的值参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）由题意，将曲线的极坐标方程两边同时乘于极径，由，即将其转化为普通方程；由曲线的参数方程经过消参，即可求得曲线的普通方程.（2）由（1）易知曲线为圆，为直线，利用直线参数方程中参数的几何意义，