四川省眉山市黑龙中学2022年高三数学理月考试题含解析

1、四川省眉山市黑龙中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A4B5C2D3参考答案：A【考点】E8：设计程序框图解决实际问题【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S10，退出循环，输出n的值为4，从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满

2、足条件S10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S10，退出循环，输出n的值为4故选：A2. 若loga20，且a1)，则函数f(x)loga(x1)的图象大致是()参考答案：B略3. 已知集合，则A B. C. D参考答案：D,，所以，选D.4. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A. B.C. D.参考答案：B略5. 设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（ ）A B C D 参考答案：A6. 设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）A

3、-1 B-2 C1 D2参考答案：考点：1.奇函数；2.分段函数求值. 【一题多解】本题主要考察了奇函数的性质，属于基础题型，除了象本题根据奇函数的性质，求函数，也可以根据奇函数的性质不求函数，而直接求值，那么，这样直接根据奇函数的性质求值，就比较快速，准确.7. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当时，若，则a的最大值是（ ）A2018 B2010 C2020 D2011参考答案：D由函数是定义在上的偶函数，可得：，即，故函数的周期为12.令，解得，在上的根为5，7；又，的最大值在上，即.故选：D8. 当时，函数和的图象只可能是 （ ）参考答案：A略9. 设集合M=xR|x2=1，N=x

4、R|x22x3=0，则MN=( )A1B1，1，3C1，3D1，3参考答案：B考点：并集及其运算 专题：集合分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解解答：解：M=xR|x2=1=1，1，N=xR|x22x3=0=3，1，则MN=1，1，3，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础10. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= .参考答案： 14. 15. 16. 12. 已知为的三个内角，则 参考答案： 13. 已知函数f（x）=

5、（x+2）（x2+ax5）的图象关于点（2，0）中心对称，设关于x的不等式f（x+m）f（x）的解集为A，若（5，2）?A，则实数m的取值范围是参考答案：3，3【考点】18：集合的包含关系判断及应用；3O：函数的图象【分析】根据题意可知f（4）+f（0）=0，由此可知求出a，f（x+m）f（x）0等价于3x2+3（m+4）x+m2+6m+30，利用（5，2）?A，即可求出实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）=（x+2）（x2+ax5）的图象关于点（2，0）中心对称，f（4）+f（0）=0，a=4，f（x）=（x+2）（x2+4x5）=x3+6x2+3x10，f（x+m）f（x）等价于f（x

6、+m）f（x）0，f（x+m）f（x）=m3x2+3（m+4）x+m2+6m+3若m0，f（x+m）f（x）0等价于3x2+3（m+4）x+m2+6m+30，由题意3（5）215（m+4）+m2+6m+30且3（2）26（m+4）+m2+6m+30，3m6且3m3，m=3，同理，m0时，m=3，故答案为：3，3【点评】本题考查集合的包含关系，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14. 数列的前项和记为，则的通项公式为 .参考答案：15. 在正方形ABCD中，E为线段AD的中点，若，则_参考答案：【分析】由即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量

7、的加法运算和线性运算，属于基础题.16. 在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则 .参考答案：17. 将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是_ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和，令bn=log9an+1（1）求数列bn的通项公式；（2）若数列bn的前n项和为Tn，数列的前n项

8、和为Hn，求H2017参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由数列的前n项和求出数列通项公式，代入bn=log9an+1，利用对数的运算性质求得数列bn的通项公式；（2）求出数列bn的前n项和为Tn，利用裂项相消法求得数列的前n项和为Hn，则H2017可求【解答】解：（1）当n=1时，；当n2时，a1=1适合上式，则bn=log9an+1=，即数列bn的通项公式；（2）由，得则于是=，则19. 过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当P坐标为（x0，2）时，求直线l的方程；（3）求证：|OA|?|OB|

9、是一个定值参考答案：【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质【分析】（1）求出双曲线的a，b，由双曲线的渐近线方程为y=x，即可得到所求；（2）令y=2代入双曲线的方程可得P的坐标，再由中点坐标公式，设A（m，2m），B（n，2n），可得A，B的坐标，运用点斜式方程，即可得到所求直线方程；（3）设P（x0，y0），A（m，2m），B（n，2n），代入双曲线的方程，运用中点坐标公式，求得m，n，运用两点的距离公式，即可得到定值【解答】解：（1）双曲线的a=1，b=2，可得双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=2x；（2）令y=2可得x02=1+=2，解得x0=，（负的舍去），设A（m，2m

10、），B（n，2n），由P为AB的中点，可得m+n=2，2m2n=4，解得m=+1，n=1，即有A（+1，2+2），可得PA的斜率为k=2，则直线l的方程为y2=2（x），即为y=2x2；（3）证明：设P（x0，y0），即有x02=1，设A（m，2m），B（n，2n），由P为AB的中点，可得m+n=2x0，2m2n=2y0，解得m=x0+y0，n=x0y0，则|OA|?|OB|=|m|?|n|=5|mn|=5|（x0+y0）（x0y0）|=5|x02|=5为定值20. 热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层。经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的气量损耗用（单位：万元）与保温层厚度（单位：）满足关系：若不加保温层，每年热量损耗费用为5万元。设保温费用与20年的热量损耗费用之和为(1）求的值及的表达式；(2)问保温层多厚时，总费用最小，并求最小值。参考答案：（1）由题意知(2）当且仅当即时，等号成立。所以保温层的厚底为厘米时，总费用最小，最小为19万元。21. 已知函数.（）若角的终边与单位圆交于点，求的值；